2017高考北京卷理科數學試題評析：強化數學能力、重視數學應用

聯考真題的價值，除了評定高三學生的學習成果，更指引著未來考生的複習方向。本文將結合考題，分析今年北京聯考真題的命題特徵和備考建議。

整體難度略有下降

重視雙基，考查全面

縱觀試卷整體，考查難度較以往略有下降，試卷很好地覆蓋了高中數學的主幹知識，大多數題目都是對基礎概念和基本解題方法的考查，檢驗學生是否認真對待高中學習和考前複習，給中檔以上的學生以展示自己數學基本功的機會。

例如第13題，題目要求學生給出滿足條件的一組數，而實際上這樣的數有很多組，答案並不唯一。學生解決這樣的問題要思考自己所學過的不等式知識中，支持類似結論的概念都有哪些。題目運算量並不大，但是對學生的基礎知識考查非常細緻。

第7題是三視圖的題目，跟以往學生見過的大多數題目略有不同的是，這是一個頂點在幾何體左側、底面在右側的四稜錐。學生是否能靈活而不僵化的觀察幾何體，或藉助熟悉的正方體進行研究，是解決這個問題的核心。

同時，試卷的大多數題目都會讓學生有親切感，例如第15題三角函數和解三角形的考查、第16題對於不含參數幾何體的考查、第17題對概率和分佈列的考查，都是學生日常訓練中常見的題型，只要基礎紮實，就不難解決。

針對這一現象，學而思聯考研究中心建議同學們複習的時候一定要先鞏固基礎再挑戰難題，重視紮實而全面的一輪複習，千萬不要好高騖遠，也不要心存僥倖，認為哪部分知識可能不考就不加以重視。

命題創新靈巧 考查科學素養

例如試卷的第8題，題目考查了兩個非常大的數字與之間的量級比較，結合最近「圍棋人機大戰」的背景，可以說題目非常貼近生活；同時這兩個數之間的比較需要學生用指對數的運算規則進行計算，體現了數學知識在科學中的實際應用背景，培養了學生的科學素養。

第14題也是非常有生活背景的一個題目，題目讓學生分析的就是實際科研問題中的簡化圖表，考查學生是否能靈活運用自己所學的數學知識提煉出數學概念進行分析。這樣的題目非常好的體現了聯考為大學選拔科研人才的目的。

面對這樣的題目，學生在日常的學習中，不能僅滿足於做對題目的答案，更應深刻思考解題方法的本質，形成知識遷移能力；要學會舉一反三，觀察條件的變化對題目的影響；要培養綜合科學素養和人文素養，形成良好的科學觀。

重視思維能力 突出數學本質

例如第18題圓錐曲線，雖然跟往年相比出現的靠前，但是題目本身的難度並不大。考查拋物線對於學生來說意味著計算量並不高，只要按照題目的語言順序依次求出點坐標就可以解決。同時，善於觀察的同學也可以把題目條件轉化為直線斜率之間的關係，從而利用韋達定理求解，就更加快捷。這裡體現了學生對於解析幾何數與形之間關係的認識，突出了數學本質。

第19題導數題再一次出現了對於指數函數和三角函數的考查，形式上對學生來說較為陌生。同時這樣的求導結果也讓很多同學無從下手。但是去年就已經考過對函數的二次求導，如果學生在日常訓練中有所重視，就會想到繼續研究新函數的導數。所以面對導數題，先確定研究對象，再確定研究方法的思維過程是非常必要的。

第20題依然是對創新數列的考查，題目雖然只有兩問，但是第一問中考查兩個小結論，相當於原來的前兩問。對於學生而言，只要按照題目要求計算出的值分別為，就不難猜出這個結論，進而進行證明。這要求學生在面對創新問題的時候，要遵循「探索-歸納-論證-檢驗」的思維模式，多觀察數學概念背後的直觀現象，從而找到論證的核心。題目的第二問對學生的論證要求比較高，學生可以繼續通過嘗試不同的觀察的規律，並發現當足夠大時，它總是出現在數列的第一項或最後一項，進而對這件事進行論證。這道題相比去年最後一題難度要高一些，但是思維縝密的學生做出第一問是很有可能的。

因此，在日常的複習中，我們要重視數學思維的培養，而不能把數學學成「死記硬背」。企圖依賴生硬記憶解題步驟做題，不是正確的學習途徑。只有深刻挖掘自己解題背後的思維內涵，才能不斷訓練自己更好地把握數學本質，學好數學。

總體來說，這是一份兼顧基礎與創新，突出對學生思維能力考查的試卷，難度、區分度合理，對後續學生的複習有指導意義。