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學神滿分經驗:1小時搞定高考數學6道大題 ,錯過要哭瞎呦!

學神滿分經驗:1小時搞定高考數學6道大題 ,錯過要哭瞎呦!

小數老師說

聯考數學,選擇、填空題得分一般差別不大,大題才是拉分項,做好6道數學大題,你就是學霸。滿分學長實用的方法總結,能看到文章感慨你真是太幸運了!

學霸說

我們學習數學,其實就學了兩個東西。一個是數學知識,一個是數學方法。我們考數學,其實就是在考不同題型下,利用恰當的數學方法把你學到的數學知識組合起來解決不同的數學問題。所以,學好數學有三點:學習知識,把握題型,提取方法。

本文的核心思想:不同題型對應不同方法。學數學就是一個歸納出題類型和解題方法的過程。

那麼,什麼是數學?數學的屬性是工具,解決科學以及工程問題的學科。數學的核心是思想,比如有些時候需要換元,有些時候需要數形結合。高中數學就是先讓你學一些簡單的知識素材,然後通過這些素材考査你數學思想的應用。

話不多說,直接上乾貨!

聯考數學大題解法分析

1第一道大題:三角函數

總共兩種考法:10%~20%是解三角形,80%~90%是考三角函數本身。

解三角形

不管題目是什麼,你要明白,關於解三角形,你只學了三個公式:正弦定理、餘弦定理和面積公式。

所以,解三角形的題目,求面積的話肯定用面積公式。至於什麼時候用正弦,什麼時候用餘弦,如果你不能迅速判斷,都嘗試未嘗不可。

三角函數

套路:給你一個比較複雜的式子,然後問這個函數的定義域、值域、周期頻率、單調性等問題。

解決方法:首先利用「和差倍半」對式子進行化簡。化簡成形式,然後求解需要求的。(圖片可點擊放大,下同)

掌握以上公式,足夠了。關於題型見下圖。

2第二大題:概率統計

我總感覺,這塊沒啥可說的。因為考的不多而且非常容易。詳細內容翻看一下小數老師歷史推送的文章就夠用了。

3第三道大題:立體幾何

這個題,相比於前面兩個給分的題,要稍微複雜一些,可能會卡住某些人。

這題有2-3問。

第一問:某條線的大小或者證明某個線/面與另外一個線/面平行或垂直;

最後一問是求二面角。

這類題解題方法有兩種,傳統法和空間向量法,各有利弊。

向量法

優點:沒有任何思維含量,肯定能解出最終答案。

缺點:計算量大,且容易出錯。

應用空間向量法,首先應該建立空間直角坐標系。建繫結束后,根據已知條件可用向量確定每條直線。其形式為。然後進行後續證明與求解。

傳統法

你們在學立體幾何的時候,講了很多性質定理和判定定理。但是針對聯考立體幾何大題而言,解題方法基本是唯一的,除了6和8有兩種解題方法以外,其他都是有唯一的方法。所以,熟練掌握解題模型,拿到題目直接按照標準解法去求解便可。

另外,還有一類題,是求點到平面距離的。這類題百分之百用等體積法求解。

4第四道大題:數列

從這裡開始,就明顯感覺題目變難了,但是掌握了套路和方法,這題並不困難。

數列主要是求解通項公式和前n項和。

首先是通項公式

看題目中給出的條件的形式。不同形式對應不同的解題方法

通項公式的求法我給出了8種,著重掌握1,4,5,6,7,8。其實4-8可以算作一種。

除了以上八種方法,還有一種叫定義法,就是題中給出首項和公差或者公比,按照等差等比數列的定義進行求解。

鑒於聯考大題不會出這麼簡單的,以及即使出了,默認大家都會,我就沒列出這種方法。

下面說說求前n項和

求前n項和總共四種方法:倒序相加法,錯位相減法,分組求和法,裂項相消法。

以後求前n項和,就只需要考慮這四種方法就可以了。

同樣的,每種方法都有對應的使用範圍。

當然,還有課本上關於等差數列和等比數列求前n項和的方法。在此就不列舉了,請大家不要忘記。

5第五道大題:圓錐曲線

聯考對於圓錐曲線的考察也是有套路可循的。一般套路就是:前半部分是對基本性質的考察,後半部分考察與直線相交。

如果你做聯考題做得足夠多的話,你會發現,後半部分的步驟基本是一致的。即:設直線,然後將直線方程帶入圓錐曲線,得到一個關於x的二次方程,分析判別式,韋達定理,利用維達定理的結果求解待求量。

所以,學好圓錐曲線需要明白三件事。

1三種圓錐曲線的性質

在此不列舉,請大家自行總結。

2求軌跡的方法

求動點的軌跡方程的方法有7種。下面將一一介紹,不過,作為前半部分,求軌跡方程不會特別難的,如果前面就把學生卡住了,那後面直接沒法做了。我們幻想,並沒有如此變態的出題老師。

a)直接法(性質法)

這類方法最常見,一般設置為第一問,題干中給出圓錐曲線的類型,並給出部分性質,比如離心率,焦點,端點等,根據圓錐曲線的性質求解a,b。

b)定義法

定義法的意思呢,就是題目中給出的條件其實是某種我們學過的曲線的定義,這種情況下,可以根據題目描述,確定曲線類型,再根據曲線的性質,確定曲線的參數。各曲線的定義如下:

到定點的距離為定值的動點軌跡為圓;
到兩個定點的距離之和為定值的動點軌跡為橢圓;
到兩個定點的距離之差為定值的動點軌跡為雙曲線;
到定點與定直線的距離之比為定值的動點軌跡為圓錐曲線,根據比值大小確定是哪一種曲線

c)直譯法

顧名思義,就是直接翻譯題目中的條件。將題目中的文字用數學方程表達出來即可。

d)相關點法

假如題目中已知動點P的軌跡,另外一個動點M的坐標與P有關係,可根據此關係,用M的坐標表示P的坐標,再帶入P的滿足的軌跡方程,化簡即可得到M的軌跡方程。

e)參數法

當動點坐標x、y之間的直接關係難以找到時,可以先找到x、y與另一參數t的關係,得再消去參變數t,得到軌跡方程。

f)交軌法

若題目中給出了兩個曲線,求曲線交點的軌跡方程時,應將兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程。

g)點差法

只要是中點弦問題,就用點差法。3與直線相交

這題啊,必考。而且每年形式都一樣。

基本長這樣:有一條直線,與這個圓錐曲線相交於兩個點A,B,問巴拉巴拉……我先從理論上說說這道題的解題步驟。

步驟1:先考慮直線斜率不存在的情況。求結果。(此過程僅需很簡短的過程)
步驟2:設直線解析式為(隨機應變,也可設為兩點式……)
步驟3:一般,所設直線具有某種特徵,根據其特徵,消去上式中k或b中的一個。
步驟4:聯立直線方程和圓錐曲線方程,得到:
步驟5:求出判別式,令(先空著,必要時候再求時的取值範圍)
步驟6:利用韋達定理求出,(先空著,必要時再求)
步驟7:翻譯題目,利用韋達定理的結果求出所求量。

我隨便找一道典型的題,先給大家演示一下萬年不變的步驟。

計算量最大,最消耗時間的地方我都是先不算,立上flag,因為在聯考的時候,花費很長時間最多丟兩三分,不太划算。當然,有時間一定要算啊。

6第六道大題:函數與導數

我聯考的時候,這塊知識還只是求導,據說後面加了牛頓萊布尼茨公式。所以我不太清楚這塊應該如何考察。估計還是以求導然後分析函數為主吧。那我就僅說說我知道的。導數這塊的步驟也是固定的。

導數與函數的題型,大體分為三類。

1,關於單調性,最值,極值的考察。
2,證明不等式。
3,函數中含有字母,分類討論字母的取值範圍。

無論是哪種題型,解題的流程只有一個。如下圖所示。

例題比較簡單,但是注意兩點:一是任何導數題的核心步驟都是以上四部,二是時刻提醒自己定義域。

以上例題屬於第一類題型。

第二類題型,證明不等式。

需要先移項,構造一個新函數,可以使不等號左邊減去右邊,構成的新函數,利用以上四個步驟分析新函數的最值與0的大小關係,可以得證。此為作差法。

還有一種方法叫作商,即左邊除以右邊,其結果與1做對比。不過此方法不建議使用,因為分母有可能為0,或者正負號不確定。

還要注意邏輯。如果證明,新函數設為,那麼,需要的最大值小於等於0.

第三類題型:求字母的取值範圍

先閉著眼睛當成已知數算,算完以後列表,針對列表中的結果進行分情況討論。(一般,題目都會寫明字母不為0)

我並沒有把所有的題型總結完,我只是提出一個思路,給一個示範,大家課下去自行總結。


最後,重申三點:記住基礎知識素材,總結題型,提取解題策略。

能夠在聯考時,一個小時做完大題是需要在平時多練習的,童鞋們可多練金考卷,模擬題、原創題、專項題、套題,時間久了,真的達到了「看到題目,就能在腦海里把所有解題的思路一秒鐘全部出現」。

如何知道所有題其實都是「套路」,但要在第一時間知道這是什麼套路,就看你平時所花的功夫了!

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