2017事業單位備考：計算問題之整除運用

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試，今天為大家帶來事業單位行政職業能力測試備考資料。

數學運算作為事業編考試行測最難，費時最多的題目之一，是我們許多考生最容易放棄的板塊但同時數學又是最有技巧性可言的，換句話說，行測中最有可能秒殺的題目就是數學運算部分。在事業編考試中，數的整除性質被廣泛應用在運算里，同時在行程、工程等問題中，很多時候都需要用到整除性質。下面為大家總結整除的性質、判定和題型特徵，以及例題詳解，希望對大家有所幫助。

一、整除定義

如果a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，稱a能被b整除(或者說b能整除a)。

數a除以數b(b≠0)，商是整數或者有限小數而沒有餘數，稱a能被b除盡(或者說b能除盡a)。

整除是除盡的一種。

二、整除性質

1、若a=(m/n)b(m、n互質)則，a能被m整除，b能被n整除;(a±b)能被(m±n)整除

如：a=(2/7)b，則a能被2整除，b能被7整除;(a+b)能被9整除，(a-b)能被5整除。

2、如果數a和數b能同時被數c整除，那麼a±b也能被數c整除。

如：36，54能同時被9整除，則它們的和90、差18也能被9整除。

3、如果數a能同時被數b和數c整除，那麼數a能被數b與數c的最小公倍數整除。

如：63能同時被3、7整除，則63也能被3和7的最小公倍數21整除。

4、如果數a能被數b整除，c是任意整數，那麼積ac也能被數b整除。

如：58能被29整除，則58乘以任意整數的積，例如58×5，也能被29整除。

5、平方數的尾數只能是0、1、4、5、6、9。

6、若一個數能被兩個互質數的積整除，那麼這個數也能分別被這兩個互質數整除。

7、若一個質數能整除兩個自然數的乘積，那麼這個質數至少能整除這兩個自然數中的一個。

三、整除的判定

四、題型特徵

1.文字描述整除：題干有整除、每、平均、倍數等;

2.數據體現整除：題干有分數、百分數、比例、小數等;

3.計算中用整除：如果式子難解或為不定方程就用整除化簡計算過程。

五、例題精解

【例1】有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅乾和麵包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱麵包，在剩下的5箱中餅乾的重量是麵包的兩倍，則當天食品店購進了公斤麵包。

A.44 B .45 C.50 D .52

【解析】選擇D。根據「剩下的5箱中餅乾的重量是麵包的兩倍」可知，剩餘5箱食品的重量能被3整除。同時由於6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102，能被3整除，故賣出的一箱麵包的重量必為3的倍數，即賣出的一箱麵包重量只能為9或27公斤。相應地，剩下的食品重量為93或75公斤，其中剩下的麵包為31或25公斤，則共有麵包40或52公斤，因此選D。

【例2】學校有足球和籃球的數量比為8∶7，先買進若干個足球，這時足球與籃球的數量比變為3∶2，接著又買進一些籃球，這時足球與籃球的數量比為7∶6。已知買進的足球比買進的籃球多3個，原來有足球多少個?

A.48 B.42 C.36 D.30

【解析】選擇A。足球和籃球的數量比為8∶7，A、B選項剛剛為8：7，推斷它們分別為足球與籃球的數量，而且只有48是8的倍數。因此選A。

【例3】計算8612×756×606的值是

A.985032092 B.3510326292 C.3945467232 D.3610494042

【解析】此題是某省考試的一道真題，這類題型對每一位同學來說難度都不大，就是計算太複雜了，所以最關鍵的就是如何利用整除法進行解題，達到簡化題目的目的。8612能被2整除，756能被2整除，606能被2整除，所以聯繫起來，則原式必能被2×2×2=8整除，而被8整除的數字性質是末三位數能被8整除則原數能被8整除，經過一一代入，發現只有C項的末三位232能被8整除，所以答案就是C。