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打破中獎概率:數學高手是如何玩轉彩票的

打破中獎概率:數學高手是如何玩轉彩票的

有一個流傳很久的笑話說,彩票就是對數學不好的人徵稅。但是,有時候,我們看到的情況恰好相反——數學很好的人不僅也玩彩票,還會賺得盆滿缽盈。

在美國馬薩諸塞州,有一種比較常見的彩票玩法,叫金勝彩(Cash WinFall)。它是一種6/46型彩票,即從1到46中選擇6個數字組合。買對兩位數(獲得一張免費彩票)、三位數(獎金5美元)、四位數(獎金150美元)、五位數(獎金4000美元)即為中獎——總體算下來,一個人的中獎概率高於七分之一。金勝彩每周開獎兩次(周一和周四),每張彩票2美元。頭獎金額從50萬美元起算——在該彩票歷史上,只有一次被人領走。如果50萬美元的頭獎未開出,就累積到下一期,到200萬美元就清零。

馬薩諸塞州平均每年能從中收益1000多萬美元。據《波士頓環球報》的報道,一年總有幾次,會出現一群暴發戶。但是具體細節總有些模糊,因為獲獎者通常避而不談。不過,大概情況是這樣的。

當頭獎超過200萬美元,卻沒人領獎時,後續開獎就會重置為50萬美元。不過,馬薩諸塞州沒有直接拿走超出的150萬美元(或更多),把200萬美元變成50萬美元。相反,他們把超出的獎金轉給了二等獎。在「轉換」期,根據超出的獎金額度和轉換期開獎前的彩票銷量,二等獎獎金會高得嚇人。而且,現實中已經應驗了。

就拿截至2011年7月14日的彩票花費來說吧。頭獎將近190萬美元,但彩票銷量相對較少。因此,所有的二等獎金額都大大提升了。比如說,原來六個中獎號碼,你買對三個可以中5美元,但這次可以中26美元。買對四個號碼,中獎金額就從原來的150美元,增加到802美元。買對五個號碼,中獎金額就從原來的4000美元,變成19507美元。(從歷史的角度看,這還是一個獎金「轉換」后開出的零頭。有一次,有人買對五個號碼后,中了10萬多美元。)

假設每張彩票2美元,你花10萬美元,就可以買5萬張彩票。買對四個號碼的概率大約為八百分之一,只憑這個中獎概率,大概就能實現不賠不賺。你買中三個號碼或六個號碼的機會是1000次——相當於2.6萬美元。而且,你可能會買中五個號碼,得一兩次「小頭獎」,再賺2.5萬到10萬美元——沒錯,你已經撈回了10萬美元的本錢。有些人完全就是這麼做的。一項統計結果表明,同樣用10萬美元買彩票,最差也能保證不賠不賺(除非有人中了200多萬美元的大獎。這樣的話,就沒有超出的獎金「轉換」收益了)。在西密歇根外,塞爾比夫婦運營著一家博彩投資公司。在7月14日開獎前,他們買了30多萬美元的金勝彩。這已經不是塞爾比夫婦第一次利用獎金「轉換」的漏洞了:到目前為止,他們已經賺了100多萬美元的獎金。

為了防止有人濫用漏洞,彩票運營方採取了一些措施。比如說,限制每人每次購買的彩票數量。(無論如何,媒體曝光時也要處理好。)

【延伸閱讀】

1999年,一位名叫傑西·萊昂納多的紐約人靠打零工、給人刷牆和擦窗戶勉強度日。不過,他有時也會碰碰運氣——不是買彩票,而是賭馬。他會去紐約市賽馬場外的投注站,賭上一兩局。一天晚上,他像往常很多個夜晚一樣,扔掉了沒中的賭票。但是,當晚,過了沒多久,比賽結果糾正了一次,他有一張賭票中了900美元。不幸的是,賭票已經被扔進垃圾堆了,而沒有賭票就拿不到獎金。當晚,在投注站經理的許可下,他開始翻找幾百張扔掉的賭票。雖然萊昂納多沒找到自己的賭票,卻找到另外兩張票,總共中了2000美元。在接下來的十年裡,他開始把翻找賭票當正事干。他平均每年可以從中獲利4萬到5萬美元。(萊昂納多就這麼一直做著,直到2010年年底,紐約關閉了賽馬場外投注。)

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