愛因斯坦的未竟之夢: 物理規律的大統一

東臨碣石觀滄海, 洪波滾滾天際來, 蒼穹盡處水 連天, 宇河一統在此間. 其實, 人類一直在追求對自 然界各種物質起源的理解以及各種相互作用的大統 一, 這體現了人類對物質世界本源和諧統一的一種 信念. 古往今來, 人們一直企圖從統一的角度來理解 世界的物質基礎和基本規律, 無論是古希臘還是古 代, 都產生過樸素的唯物論, 把萬物的本源歸結 於具體的物質形態或者是「原子」和「氣」等, 試圖從本 源統一的角度來理解形形色色的物質世界. 統一是 物理學發展的主旋律, 統一之路曲折漫長, 統一之美 引無數英雄競折腰. 統一不僅是愛因斯坦的夢想, 也 是眾多物理英豪的畢生追求. 本文將對物理學中的 統一之路展開簡要的評述, 不僅介紹已經成功的統 一理論, 也將提及一些優美的不成功的統一嘗試, 最 后評論正在進展中的終極大統一理論.

1 統一理論的發展歷史

1.1 物理學的第一次統一 (天和地的統一)

基於伽利略相對性原理和慣性系的假設, 牛頓提出了三個運動定律來描述質點的運動規律. 結合 萬有引力, 牛頓定律可以描述宇宙中天體的運動, 把 地上的運動和天體的運動用數學的方式聯繫了起來, 這也是物理學真正意義上的第一次統一. 牛頓定律 是經典物理學的基礎, 可以成功的描述宏觀、低速的 質點運動問題. 此後, 人們也嘗試用牛頓定律把「熱、 光、化學」等現象描述為流體粒子間的瞬時相互作用.

1.2 物理學的第二次統一 (電、磁、光的統一)

在經典物理的發展過程中, 人們逐步認識了電 作用、磁作用以及滿足平方反比定律的靜電力和磁力 的相似性. 奧斯特實驗以及電磁感應定律發現后, 法 拉利以驚人的直覺引進了「電力線」和「磁力線」的概 念, 拋棄了瞬時「超距」作用的觀點; 而基於「庫倫定 律」、「畢奧-薩伐爾定律」和「法拉第電磁感應定律」, 麥克斯韋提出了電場和磁場的統一數學描述, 預言 了電磁波的存在, 提出光是一種電磁波. 這是首次把 看起來表現截然不同的「電、磁、光」現象統一起來, 被稱為繼牛頓以來物理學的第二次大統一. 為了使 電磁場和牛頓定律相容, 麥克斯韋提出電磁波可以用經典力學來解釋, 只要假定「光以太」的存在, 而電 磁波通過以太的起伏振蕩來傳播. 20世紀初期的一系 列實驗, 如邁克爾遜-莫雷實驗等, 發現了「以太」假 設的困難, 迫使人們放棄以太假設.

1.3 時間、空間和物質的統一

1905年愛因斯坦建立了狹義相對論, 徹底拋棄 了「以太」假定; 到1915年, 基於其以前發現的等效原 理和廣義協變性原理, 愛因斯坦成功建立了廣義相 對論的引力場方程, 把描述時空幾何結構的愛因斯 坦張量和描述物質的能動量張量聯繫起來. 狹義相 對論基於相對性原理和光速不變原理, 把時間和空 間統一成平直的四維時空; 而在廣義相對論中, 時空 不再是平直的, 本身變成了動力學變數, 由於物質而 發生彎曲. 一個通俗的說法是, 在廣義相對論中「物 質告訴時空怎麼彎曲, 彎曲的時空告訴物質怎麼運 動」。

1.4 引力和電磁統一的嘗試

在廣義相對論建立以後, 卡魯扎(Kaluza)把廣義 相對論從四維推廣到五維, 五維度規張量中的十個 分量是描述四維時空的度規, 四個分量描述電磁場, 一個分量描述暴漲場(dilaton); 而五維場方程可以約 化為四維場方程、麥克斯韋方程和克萊因-高登方程. 克萊因(Klein)提出了時空緊緻的觀點, 認為第五個 時空維度是捲起來的尺度很小的圓. 卡魯扎-克萊因 理論是第一種把引力和電磁相互作用統一起來的框 架, 可以解釋電荷量子化. 但最初的卡魯扎-克萊因 理論遇到了一系列困難, 如理論預言的電子質量和 電荷的比值和實驗嚴重不符以及額外維的穩定性等 問題. 解決這些困難的嘗試也推動了理論的進展. 愛 因斯坦晚年就是沿著這種思路統一引力和電磁相互 作用, 但沒有獲得成功. 改進的卡魯扎-克萊因理論, 如嘗試在十一維統一標準模型規範對稱性的理論, 遇到了手征費米子、額外維的穩定性等困難, 但卡魯 扎-克萊因的思想仍是現代統一場論的重要基礎之一。

1.5 統一場論的基礎 (規範對稱性)

現代物理學的基礎是對稱性. 著名的女數學家 諾特 (Noether) 證明了對稱性和守恆律的對應關係, 如能動量守恆對應時空平移不變性; 角動量守恆對應轉動不變性. 數學上人們用不同的群來刻畫對稱 性. 外爾(Weyl)和泡利等人首先認識到電磁場和U(1) 局域對稱性的關係. 基於外爾的局域標度(「規範」的 原始意義)變換思想及電荷守恆與U(1)規範的關係, Yang和Mills [1]提出了同位旋守恆和基於局域SU(2) 對稱性的規範場論. 規範場論的思想是統一場論的 基礎, 廣義相對論也可以看作是一種規範理論. 規範 場論提出后遇到了規範玻色子質量、量子化和重整化 等方面的困難, 直到希格斯機制和特霍夫特關於規 范場重整化方面的進展后, 規範場論才趨於完善.

1.6 核力的統一描述(強相互作用)

強相互作用描述了核子之間的強核力, 是自然 界已經發現的四種基本相互作用之一. 強相互作用 在幾個費米(fm)的尺度上可以描述把核子束縛成原 子核的力; 在更小的尺度上可以描述把夸克束縛成 強子的作用. 量子色動力學(QCD)是描述強相互作用 的理論, 基於SU(3)c的規範對稱性, 通過交換無質量 的膠子在帶「色」的夸克和膠子之間傳遞相互作用. QCD有「漸近自由」和「色禁閉」等基本性質, 在各種 實驗中得到了廣泛檢驗. 核子間的強核力可以看作 是夸克間「色力」類似范德瓦爾斯力那樣的殘留效應.

1.7 電磁作用和弱作用的統一

弱相互作用也是四種基本相互作用之一, 描述 了原子核的衰變等現象. 弱相互作用通過四費米相 互作用描述, 分為帶電流和中性流過程. 在弱相互作 用中宇稱可以不守恆, 所以弱作用理論是一種手征 理論, 相互作用區分左右手. 弱相互作用和電磁相互 作用強度差別幾千倍, 看起來很不相同, 但數學描述 中有某些相似性. 格拉肖、溫伯格和薩拉姆在上世紀 六十年代成功的發展了電弱統一的理論, 用基於 SU(2)L×U(l)Y的規範理論來描述電弱對稱性; 通過自 發對稱性破缺機制和希格斯機制, 部分帶電和中性 規範玻色子獲得質量, 作為弱相互作用的「傳遞粒 子」; 而光子仍然是無質量的, 來傳遞電磁相互作用. 弱作用和電磁作用都是電弱作用的不同表現. 1983年 歐洲核子中心發現了理論預言的W±, Z0規範玻色子; 2012年歐洲核子中心發現了希格斯粒子[2]. 這些發現 都驗證了電弱統一理論的正確性. 電弱統一理論部 分統一了物理學中的基本相互作用, 是人類認識世 界方面的一個重要進步, 但距離包括引力在內的統一場論仍很遙遠.

1.8 強作用、電磁作用和弱作用的統一描述 (標 准模型)

人們把基於SU(3)c×SU(2)L×U(l)Y規範對稱性且 包括三代夸克、輕子來描述強作用和電弱作用的理論 稱為標準模型. 在標準模型中, 理論中有28個自由參 數, 包括3種規範耦合常數、9種帶電粒子的質量、3 種中微子質量、夸克部分的混合以及輕子部分的混合 10個參數、強CP相位、希格斯的真空期待值和四次 耦合常數. 這些自由參數標準模型不能解釋, 需要通 過實驗來定出. 對於尋求簡單和諧的物理學家們而 言, 很難相信標準模型是最基本的規律, 而看起來更 像一種對基本規律的有效理論描述. 標準模型還有 其它的理論和美學上問題, 如電荷量子化的起源、宇 宙中重子不對稱的根源、精細調節問題、宇宙中的暗 物質.

1.9 夸克和輕子統一的嘗試(Pati-Salam 模型)

在標準模型中, 帶色的夸克和不帶色的輕子是 看起來相互獨立的東西. 在上世界七十年代中期, 帕 惕(Pati)和薩拉姆(Salam)提出, 輕子可以看作是第四 種「色」[3], 這樣夸克和輕子都只是同一硬幣的不同方 面而已. 另一方面, 該理論中仍然有三種耦合 (如果 考慮左右手對稱, 則只有兩種耦合) , 所以仍然沒有 解釋規範耦合的來源.

1.10 強作用、電磁作用和弱作用的大統一

為了真正解釋規範耦合的來源問題, 喬治(Georgi) 和格拉肖(Glashow)提出了能統一色對稱性和電弱對 稱性的最小形式—SU(5)大統一模型[4]. 大統一理論 把幾種規範群統一在一個更大的規範對稱性當中, 所以幾種耦合在大統一標度處都有相同的值. 低能 下表現的不同規範對稱性來自於大統一規範群在大 統一能標處的破缺效應. 由於U(1)群被嵌入到一個 單李群中, 所以大統一理論可以很自然的解釋電荷 的量子化; 大統一理論可以對宇宙中重子不對稱的 起源給出解釋, 但由於宇宙暴漲的存在, 理論要求宇 宙重加熱的溫度很高, 所以存在一定困難. 大統一理 論預言了質子可以通過重的規範玻色子誘導而衰變. 現在日本的超級神岡實驗已經限定了質子的壽命在 1034年以上(下一代的實驗將會把質子壽命的限制提高10倍以上), 這就限定了SU(5)大統一能標在1015 GeV以上. Pati-Salam的部分統一理論預言存在重的 leptoquark, 能夠誘導KL介子到e    的衰變. KL介子 的衰變實驗限制了「輕子色」破缺的標度在1.9×106 GeV左右. 在SU(5)大統一模型中, 每一代的物質場 被分別放在一個SU(5)群的5 和10維表示中; 而在 Pati-Salam模型中, 每一代的左右手物質場部分分別 處於一個四色的二重態中. 物質場仍然看起來有不 同的來源. SU(5)大統一模型和Pati-Salam的部分統一 模型都可以嵌入到SO(10)大統一理論, 包括其規範 群部分和物質場部分. SO(10)大統一理論可以真正把 物質部分都統一在一個16維旋量表示中, 這樣標準 模型中所有的湯川耦合都來自於同一項, 都有共同 的根源. SO(10)大統一理論的一個特點是在16維旋量 表示中納入了右手中微子. 其實, 能夠自然給出很輕 中微子質量的蹺蹺板模型, 最初就是來自於大統一 理論; 另一方面, 蹺蹺板機制中所需要的很高的右手 Majorana中微子質量標度, 可以和大統一能標一致. 中微子部分還可以採用輕子合成機制, 通過宇宙中 的輕子不對稱用sphaleron效應轉化為重子不對稱, 很好的解釋了宇宙中的重子物質的起源. 夸克-輕子 部分混合角的互補性也可能是物質部分大統一的一 種反映.

2 目前正在進展的大統一理論

2.1 統一理論對超對稱的召喚

在最初的 (非超對稱) 大統一理論中, 嚴格計算 會發現, 三種規範耦合併不嚴格相交於一點. 事實 上, 如果用兩種較弱的規範耦合g1, g2相交得到的大 統一標度反推強耦合g3在電弱標度處的值, 理論預 言和實驗觀測值會有12個  以上的偏差. 隨著溫伯 格角測量的越來越精確和質子衰變實驗的進展, 非 超對稱SU(5)模型已經被排除掉. 另一方面, 人們發 現, 當引入低能超對稱理論后, 規範耦合統一可以很 好的實現. 超對稱大統一理論可以很好的結合超對 稱和大統一理論的優點. 超對稱理論是聯結玻色子 和費米子的一種對稱性, 是時空對稱性的最大擴充. 超對稱變換可以把玻色子變成費米子, 也可以把費 米子變成玻色子. 超對稱預言每種標準模型粒子都 有其相應的超對稱伴子. 超對稱有很多優美的性質, 能夠解決標準模型中的精細調節問題, 能夠提供暗物質候選者, 也能給出合適的重子合成機制, 而且超 對稱理論預言希格斯場要小於135 GeV, 而2012年發 現的希格斯質量正好處在超對稱預言的小區間內. 儘管現在歐洲核子中心的大型強子對撞機(LHC)仍 未發現超對稱粒子, 超對稱仍然是TeV標度新物理的 最好候選者之一. 在Kaluza-Klein統一場論中, KK真 空的穩定性要求也傾向於超對稱的存在.

2.2 強作用、電磁作用和弱作用的超對稱大統一

超對稱大統一理論在電弱標度可以回到超對稱 標準模型, 可以給出低能參數間的若干聯繫. 超對稱 大統一理論一般會存在量綱為五的能誘導質子衰變 的有效算符, 而且超對稱大統一的標度比非超對稱 的情況要高几十倍, 所以在超對稱大統一理論中, 重 規範玻色子誘導的質子衰變是非主導的. 由於主導 衰變方式的不同, 質子衰變的產物也和非超對稱大 統一的情況不同. 現在的超級神岡實驗已經排除掉 最小的超對稱SU(5)大統一模型; 非最小的SU(5)和 SO(10)超對稱大統一模型仍然和實驗不矛盾, 但很 快就可以被最新的實驗所檢驗. 另一方面, 高維的超 對稱大統一理論中可以壓低量綱為五的質子衰變的 貢獻, 理論仍然可以在未來的質子衰變實驗下存活.

2.3 把四種相互作用都統一進來的終極大統一理論

大統一理論可以很好的統一物質和強、弱、電磁 三種相互作用, 但並沒有納入引力相互作用, 這是因 為引力場的量子化遇到了根本性的困難. 把引力場 按照通常的場量子化途徑處理會遇到不可重整的困 難. 畢竟廣義相對論是從根本上改變了時空觀, 其量 子化應該和平直時空中的量子場論方法有本質不同. 現在主流的量子引力主要有三種途徑: 超引力、超弦 理論和圈引力.

圈引力把廣義相對論變成類似規範場論的理論, 基本的正則變數為阿希提卡-巴貝羅聯絡. 圈引力只 涉及了引力量子化, 很難給出規範相互作用和物質 場以及物質場相互作用的拉氏量, 所以只可能是終 極理論的一個組成部分。

超對稱的局域化可以得到超引力理論, 包含了 自旋為3/2的引力微子和自旋為2的引力子, 能自然包 括引力理論. 超引力理論有可能不會遇到普通量子 引力中的發散困難. 對於四維N=8的超引力, 早期人們曾預期該理論沒有紫外發散; 其後人們構造出在 殼的三圈抵消項, 認為三圈層次上發散存在; 再後來 的實際計算髮現, 三圈層次上發散能抵消掉, 發散最 早要到七圈層次; 最近研究表明, 理論在微擾論意義 下可能是紫外有限的[5]. 儘管該理論不是現實的理 論, 如不能納入手征費米子場、沒有破缺擴展超對稱 的機制等, 但超引力研究的進展表明理論的紫外特 性可能比預期的好. 低維的擴展超對稱可以由高維 的超引力理論通過維數約化得到, 如11維N=1的超引 力理論可以約化到4維N=8的超引力理論. 11維的超 引力是早期的「終極理論」候選者, 也有前面所述眾 多理論上的困難. 超引力的困難基本都可以在超弦 理論中得到解決。

弦理論發源於對強相互作用的研究. 在弦理論 中, 基本對象都不是點狀的, 而是具有一維(或高維) 結構、特徵長度很小為1032 cm的弦 (包括具有兩個 端點的開弦和沒有端點的閉弦), 而不同的粒子對應 弦的不同振動模式. 由於把相互作用和物質都統一 用弦描述, 所以弦有可能統一包括引力在內的相互 作用. 量子場論中點粒子的世界線在弦理論中變成 了二維世界面或者管道, 這樣點粒子的相互作用頂 角就變得光滑, 相互作用的時間和地點不再是不變 量而是依賴於觀測者的, 所以我們可以預期理論不 出現發散. 弦理論的譜預言了無跡對稱張量的存在, 可以描述自旋為2的引力子, 其長程行為和廣義相對 論一致. 玻色弦自洽性要求時空的維數為26維; 而為 了引入費米子而包含超對稱的超弦理論要求時空的 維數為10維. 和量子場論中拉氏量的任意性不同, 理 論研究表明只存在5種自洽的超弦理論: I、IIA、IIB 和兩種雜化弦理論SO(32), E8×E8. 而基於弦的非微 擾性質的進展, Witten等人發現五種超弦理論都可以 作為11維M理論的各種極限, 相互之間可以通過S, T 等對偶相互聯繫起來. M理論的理論框架仍然沒有完 全建立起來, 特別是其強耦合非微擾區域的性質. 規 范對稱性可以包含在雜化弦理論中, 手征費米子也 可以在超弦理論中實現. 超弦理論可以將引力量子 化, 而且可以給出有限的結果, 解釋黑洞熵. 理論的 自洽性能自然將引力和其它作用統一起來, 是終 極理論的最熱門的候選者. 超弦理論是一個仍在發 展中的理論, 仍然存在一系列的理論問題, 例如其形 式只對應場論中粒子形式的描述, 仍然缺乏波動 形式的描述等[6]. 另一方面, 超弦理論的實驗檢驗很困難, 只能在宇宙早期留下某些線索. 量子引力方 面的新進展也會進一步促進人們對「終極」理論的 認識。

3 展望

近幾百年來物理學的發展, 使得人類對物質世 界的基本規律已經有了比較深刻的認識. 儘管還有許多不盡人意的地方, 現階段的理論框架已經在一 定程度上實現了愛因斯坦的統一之夢. 對物質世界 和運動規律統一的追尋是人類文明的標誌之一。

大統一理論雖然艱難曲折, 但具有超高智商的人類最 終會找到這個統治萬物的終極真理. 這正是: 宇宙洪 波淘英雄, 終極統一胸臆中, 路漫霧蒙苦求索, 前赴 後繼為追夢。

THE END