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音約吧:數學和音樂原來有這種關係......

音約吧:數學和音樂原來有這種關係......

數學和音樂之間有沒有聯繫呢?

當然是有的!

音樂是數學在靈魂中無意識的運算

早在古希臘時代,哲學家、數學家畢達哥拉斯就是單弦琴(monochord)的發明者,並且提出了以其名字命名的和弦(harmony)理論,並被認為是音高比例的發現者。

當今的音樂製作的基礎是數字信號處理,而數字信號處理的基礎是數學,也就是說,音樂製作最基礎的就是數學!

我們用幾張圖來了解下數學和音樂的關係

明朝朱載堉創建十二平均律

泛音與傅里葉(正餘弦)級數分解

賦格曲(注意重複篇章之間的關係)

調式關係

電子音樂減法合成器原理

畢達哥拉斯音差

可見,音樂是可以量化的,它屬於聲音的藝術,是和數學有關聯的。

從很多音樂創作技法和觀念上來說,和數學也是有緊密聯繫的。

比如早期音樂中時值最開始是以三等分來劃分,後來發展處兩等分以及各個模仿聲部之間的比例確定;早期對八度、五度的運用,到逐漸加入三度和六度的過程,以及一直避免三全音的觀念;音樂高潮放在黃金分割點上的技法等等。

有一個實際的音樂作品就是 Dufay 的 Nuper rosarum flores,這部獻給佛羅倫薩大教堂的作品,音樂結構中就包含了各種映射教堂建築結構的數學比例,比如其6:4:2:3的比例就是教堂圓頂的比例。

巴洛克時期的各種復調手法,從某種程度上來說也是數字遊戲。比如對主題的倒影,逆行和倒影逆行。整個巴洛克時期、古典時期和浪漫主義時期通用的功能和聲,也是和數學模式緊密相關的。

再到後來,當電子音樂發展起來以後,很多電子音樂」創作「的軟體或程序,其本身就是一種編程行為而不是傳統的"音樂創作」思維了,比如Max。

總結一下來說,只要是以音程和音階及其移位作為基本的音樂理論基礎和創作素材的音樂作品,都是和數學思維緊密相關的。

在19世紀,數學家傅里葉證明了任何周期函數都可以寫作正弦函數的和(下圖),而聲波正是一種周期函數,聲音的三種品質:音量、音調、音色分別對應該函數的振幅、頻率和分解得到的正弦函數序列。

現代電子樂的音色大部分都是合成器調出來的,本質上就是對於聲波的各種包絡和形狀的操作,背後有著一套嚴格的數學理論和演算法。

看來,多懂點音樂還能學好數學呢!

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