中考數學||每日一壓軸題: 第6題

考點分析：圓的綜合題．

1、圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」

3、弦、弧等與圓有關的定義

（1）弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）

（2）直徑:經過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）

直徑等於半徑的2倍。

（3）半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優弧、劣弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。

大於半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小於半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）

4、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

5、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

6、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

1、圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

7、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

題干分析：

（1）在Rt△A′OB′中，根據勾股定理求出OB′即可．

（2）在Rt△A′OB′中，根據勾股定理即可解決問題，再根據題意寫出自變數的取值範圍．

（3）①先列表，再畫出圖象即可．②利用兩點間距離公式即可解決問題．

（4）如圖2中，在半徑OQ上取AB=BC，過A、B、C作x軸的垂線交圓弧於D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延長DE交CF於G，只要證明EM＞FN即可解決問題．

解題反思：

本題考查圓的綜合題、勾股定理，列表法畫函數圖象等知識，解題的關鍵是學會構建函數解決問題，學會畫好圖象，利用圖象思考問題，屬於中考壓軸題．

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