關聯規則推薦演算法的原理及實現

關聯規則用來發現數據間潛在的關聯，最典型的應用是電商網站的購物車分析。本文將通過一個簡單的例子來說明關聯規則中各個術語的含義以及具體的計算方法。

這是一些用戶的購物數據，uid是用戶的ID，後面是每個用戶具體購買的商品名稱，我們使用字母進行標識。下面我們將使用關聯規則對這些數據進行分析，挖掘不同商品間的聯繫。

首先將前面的一維的購物車流水數據轉換為二維的列表。然後在這個基礎上計算不同商品及商品組成出現的頻率。

在關聯規則中，有三個重要的術語，分別為支持度(Support)，可信度(Confidence)和作用度(Lift)。第一個屬於是支持度，支持度是一件商品在所有購物車中出現的頻率。如果我們希望分析的是兩件商品的關聯，那麼支持度就是這兩件商品同時出現的頻率。支持度的作用是用來衡量關聯規則重要性的指標，簡單來說就是我們所要挖掘的關係有多大的普遍性，普遍性越大這條關聯規則越重要。第二個術語是可信度，可信度是指兩件商品中當第一件出現時，第二件商品同時出現的頻率。可信度用來衡量關聯規則的準確性。第三個術語是作用度，作用度用來衡量關聯規則對於商品出現頻率的影響。只有作用度大於1的關聯規則才有實際的應用意義。下面我們分別介紹這三個術語的計算方法。

支持度是兩件商品在所有購物車中同時出現的概率，可以記錄為P（A U B）。支持度的計算公式為A,B兩件物品同時出現的次數與購物車總數的比率。對於前面例子中，如果我們要計算商品A和B在5條購物車記錄中的支持度，具體的計算公式為1/5。商品A和B在5條購物車記錄中只在uid1中同時出現過。

單件商品的支持度的計算方法與兩件商品一樣，如果我們要計算商品A的支持度，具體的計算公式為3/5。商品A在5條購物車記錄中共出現了3次。單件商品的支持度描述了在沒有其他商品影響的情況下，商品在購物車中出現的次數。

可信度是一個條件概率，兩件商品其中一件出現在購物車中時，另一件也會出現的概率。可以記錄為P（B|A）。對於前面的例子中，如果要計算A和B兩件物品的可信度，具體的計算公式為1/3。商品A出現的3次，商品B同時出現的次數為1次。

作用度通過衡量使用規則后的提升效果來判斷規則是否可用，簡單來說就是使用規則后商品在購物車中出現的次數是否高於商品單獨出現在購物車中的頻率。如果大於1說明規則有效，小於1則無效。對於前面的例子中，如果要計算規則A-B是否有效，計算公式為(1/5)/(3/5*3/5)=(0.2)/(0.6*0.6)=0.2/0.36=0.55。作用度小於1說明A-B規則對於商品B的提升沒有效果。

按照前面的計算公式我們分別對下面的四個規則進行了計算，在獲得支持度，可信度後計算出了四個規則的作用度。其中A-D規則作用度大於1，說明對購物車中已經包含商品A的用戶推薦商品D，購買概率是單獨推薦D的1.11倍。

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