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對數,為什麼會被譽為十七世紀的三大數學發明之一

2017年聯考已經結束,無論結果如何,只要努力就行,祝願所有都能取得理想成績。

俗話說條條大路通羅馬,聯考是很多人實現夢想的地方,但實現夢想不只聯考這麼一條路,只要肯努力,一定會慢慢實現自己的夢想。

聯考數學作為聯考當中一門重要科目,很多時候能起到拉分作用,自然而然受到考生特別關注。同時聯考數學裡面包含眾多數學知識點和數學思想方法,也是讓很多考生頭疼的地方。如對數知識,看似簡單,但需要牽扯大量計算和公式運用,也是一些考生容易失分。

今天我們不說對數知識點,而是來聊聊對數的歷史。

大家都知道如果a的x次方等於N(a>0,且a不等於1),那麼數x叫做以a為底N的對數(logarithm),記作x=logaN。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數。那麼對數為何會成為中學數學重要內容之一,成為每個人必學的數學知識內容呢?我們就一起來簡單了解一下。

對數的運算,在初等數學裡面可以說是高級運算。在16世紀和17世紀時候,歐洲因科技的發展促進社會不斷發展,同時隨著天文、航海、工程、貿易、軍事等各方面不斷發展,對科技等各方面也提出更高的要求,需要更先進的技術,如改進數字計算方法就成了當務之急。

在16世紀和17世紀相交時期,隨著科技不斷發展,人們的認知也越來越理性,這也促進哥白尼的「太陽中心說」的流行,間接導致天文學成為當時的熱門學科。研究天文學需要很多學科作為支持,如數學是其中重要一門,但由於當時數學知識的局限性,天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的「天文數學」。因此,有時候只是為了計算一個數字,天文學家們卻需要浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。

蘇格蘭數學家約翰·納皮爾也是當時的一位天文愛好者,在研究天文學的過程中,因很多時候數據過於龐大,計算不方便,不說增加工作量,經常很容易出錯。因此,他為了簡化研究天文學過程中的計算量,增加工作效率,潛心研究大數字的計算技術,發明了對數這個概念。納皮爾這一發現,不僅直接促進天文學界的發展,更是數學史上的重大事件。

不過值得注意的是納皮爾所發明的對數,跟現代數學中的對數理論還是有點差異,這是為什麼呢?

這裡有個很有意思的現象,從現代數學角度來講,如果問大家對數和指數什麼關係?對數和指數誰先出現?一般人都能會回答指數先出現,它們是互逆關係,這是因為在現代數學課本里,學習對數是通過指數引導出來。其實在納皮爾那個時代,指數這個概念還沒出現,或者是具體概念還沒形成。因此,納皮爾研究對數並不是通過指數來引出,而是通過研究直線運動得出對數這一概念。

指數符號是在1637年由法國數學家笛卡兒最開始先使用,直到18世紀,才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關係。對數的發現先於指數,這也是數學史上比較珍貴一段趣聞。

沒有指數的指引,在這樣的背景下納皮爾去發現對數的運算,是一件非常困難的事情。為了簡化在天文學研究過程中遇到困難,納皮爾發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法讓我們來看看下面這個例子: (1)0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,… (2)1,2,4,8,16,32,64,126,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,… 這兩行數字之間的關係是極為明確的:

第(1)行表示2的指數,第(2)行表示2的對應冪。

如果我們要計算第二行中兩個數的乘積,可以通過第一行對應數字的和來實現。如計算64×256的值,就可以先查詢第一行的對應數字:64對應6,256對應8;然後再把第一行中的對應數字加起來:6+8=14;第一行中的14,對應第二行中的16384,所以有:64×256=16384。從這裡我們就可以看出,納皮爾的這種計算方法,實際上已經完全是現代數學中「對數運算」的思想了。

經過多年的實踐探索,理論認證,納皮爾在1614年出版了名著《奇妙對數定律說明書》,向世人詳細說明了對數作用、運算規律等等。因此,納皮爾也被譽為「對數締造者」。

之後納皮爾的朋友布里格斯通過研究《奇妙的對數定律說明書》,深感對數這一發現的偉大,同時也感到按照書中對數在實際中運用起來不是很方便,不便於推廣和應用。因此,布里格斯就與納皮爾討論之後,使1的對數為0,10的對數為1,這樣就得到了以10為底的常用對數。1624年,布里格斯出版了《對數算術》,公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。

後人根據對數運算原理,還發明了對數計算尺。300多年來,對數計算尺一直是科學工作者,特別是工程技術人員必備的計算工具,直到20世紀70年代才讓位給電子計算器。

對數的出現,很好的證明數學來源於生活,同時又服務於生活,促進生產力的發展。恩格斯在他的著作《自然辯證法》中曾經把笛卡兒的坐標、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數學發明。

法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯這麼評價:對數,可以縮短計算時間,在實效上等於把天文學家的壽命延長了許多倍。

伽利略說:給我空間、時間及對數,我就可以創造一個宇宙。

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