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中考數學函數考點攻略:一次函數全面分析

中考數學函數考點攻略:一次函數全面分析

暑假已經開始,學點什麼好?或者可以為2018年中考做點什麼準備,這是困擾很多考生地方。很多「新初三」學子最簡單、最直接的方法就是買了一堆教學資料,或參加各種各樣的輔導班等等。

這樣「盲目性」的去學習,或許會有點點效果,但如果不認真去分析自己的優缺點,毫無目的去學習,很可能就掉進「題海戰術」等等陷阱里,整整浪費掉一個寶貴的暑假。

暑假整整兩個月,說短不短,這對於即將升入初三,面臨中考的學子來說,是非常寶貴的時間。可以好不誇張的說,歷年很多中考黑馬,就是通過暑假的認真學習,實現「笨鳥先飛」,超越其他人。

因此,在這個暑假,本人將不定期推出一些重點學習內容,希望能幫助到「新初三」學子們,為大家2018年中考添磚加瓦。

今天,我們來講講一次函數的內容。在國中函數這一知識板塊內容里,一般主要學習一次函數(包括正比例函數)、反比例函數、二次函數這三個函數。相對於二次函數來說,一次函數較為簡單些,無論是題型還是出題方式,沒有二次函數那麼變化多端,但也不至於簡單到送分。

一次函數及其圖像是國中函數里重要內容,也是歷年中考數學重點考查內容。中考考查一次函數題型有多種多樣,如有考定義、求解析式,主要是判斷一個函數是否為一次函數,這時候我們要從三個方面進行觀察:

1、首先必須是整式;

2、次數,自變數的最高次數是否為一次;

3、係數,將函數化簡后,自變數x的係數不為零。

根據兩點定一直線,用待定係數法確定函數解析式的步驟是:

1、寫出含有待定係數的方程;

2、把已知條件代入解析式,得到關於待定係數的方程(組);

3、解方程(組),求出待定係數;

4、將求得的待定係數的值代回所設的解析式。

同時我們要謹記,函數的類型與自變數所用的字母名稱無關。

典型例題1:

如圖,在平面直角坐標系中,已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,且OA、OB的長滿足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分線交x軸於點C過點C作AB的垂線,垂足為點D,交y軸於點E.

(1)求線段AB的長;

(2)求直線CE的解析式;

(3)若M是射線BC上的一個動點,在坐標平面內是否存在點P,使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

考點分析:

一次函數綜合題.

題干分析:

(1)根據非負數的性質求得OA和OB的長,然後根據勾股定理求得AB的長;

(2)證明△ACD∽△AOB,則OC=CD,然後根據△ACD∽△AOB,利用相似三角形的對應邊的比相等求得OC的長,從而求得C的坐標,然後根據CD⊥AB,求得AB的解析式,即可求得CE的解析式;

(3)M是過A且垂直於AB的直線於BC的交點,首先求得M的坐標,然後分成四邊形ABPM是矩形和APBM是矩形兩種情況進行討論.

解題反思:

本題考查了待定係數法求函數的解析式以及三角形的全等的判定和性質,以及相似三角形的判定與性質,正確求得M的坐標是本題的關鍵.

我們注意到,近幾年中考數學新型題的不斷出現,這些題目的出現,主要是為了體現中考選拔人才的功能。數學學習的精髓是思想方法,那麼中考數學就會加大對學生的能力等各方面的考查,如應用能力問題、圖形變換能力問題、閱讀理解能力問題、綜合能力問題等等。

一般這些考查能力的綜合問題,題目中往往包含有大量的由文字敘述的實際情景在裡面,有的還要把豐富的情境與函數圖象有機結合,需要大家有一定的閱讀能力,要抓住關鍵理解題意,然後化實際問題為數學問題,進而利用數學的有關知識加以解決。

典型例題2:

如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數y=k/x(x>0)的圖象經過AO的中點C,且與AB相交於點D,OB=4,AD=3,

(1)求反比例函數y=k/x的解析式;

(2)求cos∠OAB的值;

(3)求經過C、D兩點的一次函數解析式.

考點分析:

反比例函數與一次函數的交點問題;反比例函數圖象上點的坐標特徵.

題干分析:

(1)設點D的坐標為(4,m)(m>0),則點A的坐標為(4,3+m),由點A的坐標表示出點C的坐標,根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特徵即可得出關於k、m的二元一次方程,解方程即可得出結論;

(2)由m的值,可找出點A的坐標,由此即可得出線段OB、AB的長度,通過解直角三角形即可得出結論;

(3)由m的值,可找出點C、D的坐標,設出過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標利用待定係數法即可得出結論.

解題反思:

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特徵、解直角三角形以及待定係數法求函數解析式,解題的關鍵是:

(1)由反比例函數圖象上點的坐標特徵找出關於k、m的二元一次方程組;(2)求出點A的坐標;(3)求出點C、D的坐標.本題屬於基礎題,難度不大,但考查的知識點較多,解決該題型題目時,利用反比例函數圖象上點的坐標特徵找出方程組,通過解方程組得出點的坐標,再利用待定係數法求出函數解析式即可.

我們一定要清楚認識到,近幾年中考數學試題逐漸加重考查學生的閱讀理解能力,實際問題轉化為數學問題的能力等等。如把函數的圖像與一元一次方程和一元一次不等式結合在一起,考查學生的理解能力與結合能力,或把一次函數作為一種問題背景等等。

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