一次函數知識點大總結，值得收藏！

在高中數學中y=kx+b(k,b是常數，k≠0)的函數叫做一次函數。

其中x是自變數，y是因變數，k為一次項係數，y是x的函數。

其圖象為一條直線。

當b=0時，y=kx+b即y=kx，原函數變為正比例函數，其函數圖象為一條通過原點的直線。所以說正比例函數是特殊的一次函數。下面和小編一起來具體了解一下高中數學知識點之一次函數。

一次函數性質

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等於0，且k，b為常數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點,坐標為(0,b).

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)

3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)

4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.

5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸;

當k互為負倒數時，兩直線垂直;

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間

一次函數圖像性質

1.y=kx時(即b等於0，y與x成正比，此時的圖象是一條經過原點的直線)

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

2.y=kx+b(k,b為常數，k≠0)時：

當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過一，二，三象限;

當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過一，三，四象限;

當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過一，二，四象限;

當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過二，三，四象限。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖象。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k<0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。

3.直線y=kx+b中k、b的關係

k>0,b>0：經過第一、二、三象限

k>0,b<0：經過第一、三、四象限

k>0,b=0：經過第一、三象限(經過原點)

結論：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0b>0：經過第一、二、四象限

k<0,b<0：經過第二、三、四象限

k<0,b=0：經過第二、四象限(經過原點)

結論：k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

一次函數的應用

某學校需刻錄一些電腦光碟，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光碟是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省?

此題要考慮X的範圍

解:設總費用為Y元，刻錄X張

則電腦公司：Y1=8X學校：Y2=4X+120

當X=30時，Y1=Y2

當X>30時，Y1>Y2

當X<30時，Y1