數學之美在於觀察者的大腦

數學是我們理解物質世界的語言，數學家和物理學家尤金·溫格爾（Eugene Wigner）所說的「數學在自然科學中的不合理有效性」。有時也被忽視的雷電也是技術創新之前的靈感。是的，數學服務和幾乎帶動每個領域的進步與發展。然而作為一門學科，數學是人類追求知識的一個非凡的例子, 多才多藝,能夠統一的地域顯得非常不同。數學家 Michael f . Atiyah 作品《數學的統一》刊登於倫敦數學學會會刊 。用他的話說：數學最吸引我的是它豐富互通於不同的學科分支， 總是有意想不到驚喜。

數學家和數學愛好者也探討“數學之美，例如：哲學家和數學家 貝特朗·羅素（Bertrand Russell）確切的說：「數學是正確地觀察，不僅擁有真理，而且擁有最高的美」。但現實的美麗是一個模糊的概念，數學比或其他領域的適用性更主觀，難以構思。可以肯定的是無論數學的美是如何，數學家們都能從數學的抽象能力和它所發現的聯繫中找到審美價值。

圖註：數學對象的一些視覺效果，這樣特殊的Lie組E8無疑都是美麗的，但是數學本身很美嗎？（圖像：Jgmoxness, CC BY-SA 3.0）

但是這種數學美學與我們賦予藝術作品的美有相似或不同呢？經常提到數學作為一門藝術，在「數學信使」有一篇為《數學：藝術與科學？》數學家Armand Borel有這樣的話：「數學是一個非常複雜的創作，顯示出與藝術和實驗與理論科學共同的許多基本特徵，它必須被同時視為也是三位一體，因此必須與三者同步。「

那麼至於數學如何以及為什麼與藝術或其他方面的聯繫呢？答案通常是模糊的。似乎這種性質的問題需要保持數學民間傳說的部分。然而對於大多數數學家來說也許是未知的，

大腦革命

早在1909年初，解剖學家Korbinian Brodmann將人類大腦皮層分為47個區，現在叫布羅德曼區，根據細胞的結構和組織。後來研究人員深入了解不同的皮層細胞的功能，他們驚訝的發現一定布羅德曼區和特定的細胞功能之間的位置相當密切的關係。今天人們對這些功能有了廣泛的了解，顯示出我們大腦的巨大複雜性。例如有大約三千個相互連接的神經元，控制著我們大部分的呼吸，涉及大約65種類型的神經元！

圖註：布羅德曼區域

除了我們稱之為生理功能之外，研究人員還在研究我們稱之為智力功能的區域。例如 2011年發表在NeuroImage雜誌上的一篇文章討論了一項研究的發現，該研究定位了數字和計算所需的腦區。巧合的是同一年在PLoS ONE雜誌上發表的一項研究，提出了一種基於腦的美學理論的證據。一些研究已經表明，與視覺，聽覺和道德經驗相關的美與研究人員稱之為情感大腦的特定區域中觀察到的活動有關。

圖註：布羅德曼區域詳細

基於這些發現,一組兩個神經生物學家, Semir Zeki 和 約翰保羅Romaya 一個物理學家, 迪奧尼基表示m . t . Benincasa ,數學家 Michael f . Atiyah 猜想的數學之美 應該激發情感大腦的相同部分,大致描述Brodmann區域的集合。 他們的研究 發表 在《人類神經科學前沿雜誌》 2014年似乎證實自己的猜想，確實把數學美視為受過訓練的數學家們所認同的，這些領域與以前的其他美麗表現相一致。

作為研究的一部分，參與者（數學家和非數學家）提出了六十個數學公式，並要求按三類來分類：醜陋、中性和美麗。數學家們一貫認為最美的表達式是歐拉方程。

圖註：歐拉方程

而數學家們最常被評最丑的如下，極其複雜的公式，它代表了作為一個無窮和的π的倒數。

圖註：一個無窮和的π的倒數

這個公式是由數學家斯里尼瓦薩·拉馬努那（Srinivasa Ramanujan）所創造的。他的合作者戈德雷·哈迪（Godfrey Hardy）表示，公式必須是真實的，因為沒有人可以製造出如此複雜的東西。數學家在研究中所做的選擇似乎將簡單性視為數學美的屬性。

美的理解

雖然數學美學的觀念可能具有相同的特徵，但在神學方面由於其他來源引起的美的感覺仍然存在一些分歧。為了在某一段音樂中找到美，我們不需要理解構圖的複雜性。同樣，我們可以在「潛意識」層面去感受一幅畫或雕塑的美，而不去想技術層面的問題。

然而，這項研究的作者們把數學美的感知和對基礎數學的理解的困難分開說了很久。研究對象為十六名數學研究所或博士后，十二名非數學家。在數學家中，對美的理解和感知之間有很強的相關性，但這並不是一個完美的關聯：儘管數學家們很理解它們，但有些公式卻被認為是醜陋的。不足為奇的是，非數學家一般不太理解公式，但他們仍然認為有些很美。作者認為非數學家可能喜歡方程的形式性質，例如對稱分佈，這在將來的研究中是必須研究的。

最後本研究和其他研究中使用的工具是一種形式的磁共振成像，fMRI，字母f代表「功能」。美國化學家保羅·勞特爾 （Paul Lauterbur）和英國物理學家彼得·曼斯菲爾德（Peter Mansfield ）獲得了2003年諾貝爾生理學或醫學獎，用於發展MRI。特別是，曼斯菲爾德被引用了數學形式主義。數學的不合理有效性使我們能夠觀察我們的心理世界，並幫助我們理解數學本質。

作者：Josefina Alvarez

編譯：完美的球，審校：博科園

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