超冷原子實驗驗證量子相變的時空對稱性

當一個物理系統在發生連續相變的時候，微觀尺度的細節不再扮演重要角色，一個宏觀尺度的普適理論原則上可以描述相變的物理現象，無論此相變發生在什麼具體的物理體系中，例如液氦超流體[1]，液晶[2]，生物細胞膜[3]，超冷原子[4，5]，甚至於整個宇宙早期的宏觀結構[6]。普適性理論對於描述平衡態物理已經取得相當大的成功。然而當系統快速通過相變過程的時候，其演化過程是否也能用一個普適性理論來描述呢？

針對這一問題，奇博(T. Kibble)於1967 年首先提出了奇博—祖瑞機制。奇博認為宇宙演化初期大尺度結構是可以由連續相變過程產生的[4]。而後祖瑞(W. Zurek)於1985 年進一步將此想法推廣至凝聚態系統中，以描述相變過程中拓撲缺陷的產生[1]。這一理論指出相變過程的時空尺度由單一參數決定。這個參數就是相變發生的速度，相變過程發生越快，拓撲缺陷出現越快，且數量越多。更進一步，拓撲缺陷出現的時間和數量與相變速度成冪次律。

冷原子體系是研究此類相變的絕佳體系。我們的實驗是先將銫原子玻色—愛因斯坦凝聚置於一個一維光學晶格中，而後逐漸加強振動這個晶格(周期往複平移晶格)。當振動幅度S 超過一個臨界值時，銫原子在晶格中的有效質量變為負數，凝聚態突然發生一種新奇的類鐵磁性量子相變，如圖1(a)所示。2013 年我們首次發現這種相變伴隨有類鐵磁疇壁的產生[7]。在此基礎上，我們用增加振動幅度的速率Ṡ 來衡量相變發生的速度，進一步研究此相變的動態過程。實驗發現，相變過程中疇壁產生的過程及空間分佈顯示了相變演化中物理現象具有唯一的時間和空間尺度[8]。

圖1 連續量子相變及拓撲缺陷的產生(a)當晶格振動較弱時( S < SC )，色散關係只有一個能量最小值，即系統有唯一的基態(順磁相)。當晶格振動增強時( S > SC )，從能量色散關係中可以看到，系統此時有兩個簡併的基態，它必須從兩個等價的基態中做出選擇，導致了自發的對稱破缺(鐵磁相)。區別於傳統的順磁—鐵磁相變，我們的自旋態(↑，↓)為這兩個簡併的基態( +q* 和-q* )；(b)根據奇博—祖瑞機制，當體系以一定的速度經過相變，如果通過時間小於系統弛豫時間，系統演化被凍結；而當通過時間再次大於弛豫時間時，系統解凍，磁域也隨之產生。圖中右側為鐵磁化的冷原子凝聚態，紅色(藍色)代表自旋↑(↓)磁域，分割磁域的疇壁便是相變過程產生的拓撲缺陷。實驗中，越快速增加晶格振動就會越快速地誘發相變發生，而越快速的相變過程會產生更多的疇壁

根據奇博—祖瑞機制，當系統以一定速度通過相變點，並且通過時間小於系統弛豫時間時，體系的演化被凍結，直至系統通過時間再次長於系統弛豫時間(如圖1(b)所示)。當系統演化解凍時，拓撲缺陷產生了。其產生時間tKZ和大小xKZ與相變速度Ṡ 之間具有一個尺度不變的對稱性。冪次律數學形式為

這裡z 為動力學臨界指數，v 是關聯長度臨界指數。最近研究進一步預測，任何可觀測量的時空演化F(x，t)應該完全取決於tKZ和xKZ這兩個奇博—祖瑞時空參數，即

其中f (x，y)是一個普適函數，適用於描述所有一般的連續相變演化過程。

實驗中，我們利用飛行時間成像來監測磁域形成的過程。這一觀測提供了時間尺度參數，同時也確定了系統解凍即磁域形成的時刻。當磁域剛剛形成時，我們利用動量空間投影的方法來直接觀測磁域的空間分佈，進而得到其磁矩關聯函數，而關聯長度提供了唯一的空間尺度參數。實驗表明在相當大的相變速度範圍內，所有觀測到的時間及空間尺度都滿足上述奇博—祖瑞機制的預言。根據平均場理論的預測，實驗中冷原子體系的臨界指數為 zv/(1 + zv) = 1/2 和 v/(1 + zv) = 1/4 ，相較的實驗測量值分別為0.50(2)和0.26(2)。這一結果完全符合理論的預期，驗證了奇博—祖瑞時空尺度的單一性。更有意思的是，如將所有的測量結果以奇博—祖瑞時空尺度tKZ和xKZ為單位來表示，相變過程中可觀測量的時空演化普適性也得到了有力的證明。

這一成果由洛根·克拉克、馮磊在芝加哥大學金政教授的冷原子實驗室中完成，並在2016 年11 月4 日發表於Science 期刊

文/馮磊 選自《物理》2017年第3期

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