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土木吧丨對於零應力區的正確計算

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PKPM 軟體對於零應力區的正確計算

建築科學研究院

劉孝國

一、關於傾覆力矩及抗傾覆力矩計算公式:

對於整體抗傾覆驗算,PKPM 軟體採用《複雜高層建築結構設計》中簡化演算法計算公式,假定水平荷載倒三角分佈,合力點作用位置在建築總高度 2/3 處。傾覆力矩及抗傾覆力矩關係如下圖 1、2 所示:

抗傾覆力矩的計算對於風荷載作用與地震作用下是不同的,分別採用風和地震參與的標準組合進行驗算,對於地震組合,活荷載乘以重力荷載代表值係數;對於風荷載組合,活荷載組合係數取 0.7

二、零應力區的計算公式及推倒過程:

該力學分析模型如上圖 1 所示,假定上部結構重心和下部結構的形心重合,然後利用力平衡去推導出零應力區的範圍,假定零應力區的範圍為:B-X,零應力區的比例為(B-X)/B。

由圖 3 可得:

按照力的平衡和彎矩平衡可以得到:

Fy=0,可知基底的反力 F:F=G (1)

地基反力的作用點距離傾覆點距離為 X/3,再對傾覆點取矩:

以上這就是零應力區比例的計算公式推導過程。

三、零應力區的核心問題:

顯然要確定應力區,核心問題是如何準確確定抗傾覆力矩,按照上述 M R=G*B/2 計算公式,即為準確確定傾覆點的位置,此時應考慮上部結構荷載的不均勻分佈,確定上部結構綜合質心位置,不應直接按照《複雜高層建築結構設計》簡化演算法取傾覆點為 B/2 計算。PKPM軟體計算抗傾覆力矩時,是考慮上部結構質量的不均勻分佈,得到上部結構綜合質心位置,然後取傾覆力臂為質心位置距離結構最小邊的長作為 B/2 去計算,而不是直接取最底部寬度的一半。

從公式(9)中可得到,當 3M OV /M R -1<0 時,才不會出現零應力區,也即 M R >3M OV 時結構不會出現零應力區。

四、實際工程手工校核軟體計算結果:

以如下高層結構來進行計算,並進行手工和電算的校核。

使用 PKPM V3.2 版本程序進行計算(V3 系列版本已經考慮了綜合質心位置對傾覆力臂取值的影響,只是該版本輸出了兩個方向的傾覆力臂),計算結果如下:

顯然程序在 wmass.out 中已經輸出了考慮上部結構質量不均勻影響的傾覆力臂的長度,得到兩個方向 X、Y 對應傾覆力臂 B/2 的值。

以下進行手工校核:

從計算結果之中得到 X、Y 兩個方向在風荷載及地震下的剪力如下:

(1)手工校核 X、Y 方向風荷載及地震作用下的傾覆力矩:

M X風 =2328.6*165*2/3=256147kN.m,與軟體計算結果一致。

M Y風 =4702.4*165*2/3=517264kN.m,與軟體計算結果一致。

M X地震 =20654.2*1.2*165*2/3=2726354.4kN.m,與軟體計算結果不太一致,主要原因是這個剪重比調整係數 1.20 是四捨五入上來的,實際程序計算中按照真實的計算係數計算,該係數為 1.197。

M Y地震 =19987.5*1.24*165*2/3=2726295kN.m,與軟體計算結果也不太一致,主要原因是這個剪重比調整係數 1.24 是四捨五入上來的,實際程序計算中按照真實的計算係數計算,該係數為 1.237。

(2)手工校核 X、Y 方向風荷載及地震作用下的抗傾覆力矩:

軟體在 wmass.out 中輸出的質量信息如下(注意:活荷載已經考慮了0.5 的重力荷載代表值係數)。

M X 風抗 =[44567.844*10+6955.204*10*0.7/0.5+]*19.5=543051.296*19.5=10589500.27kN.m,與軟體計算結果基本一致,主要由於程序計算取中間計算準確值,引起微小差異。

M Y 風抗 =[44567.844*10+6955.204*10*0.7/0.5+]*9.37=543051.296*9.37=5088390.644kN.m,與軟體計算結果基本一致,主要由於程序計算取中間計算準確值,引起微小差異。

M X 地震抗 =515230.47*19.5kN.m=1004707.655kN.m,與軟體計算結果基本一致,主要由於程序計算取中間計算準確值,引起微小差異。

M Y 地震抗 =515230.47*9.37kN.m=482774.91kN.m,與軟體計算結果基本一致,主要由於程序計算取中間計算準確值,引起微小差異。

特別注意:PKPM程序計算傾覆力矩時對於傾覆力臂的選取是考慮上部結構質量分佈的,並在V3.2版本中已經輸出了對應的兩個方向的傾覆力臂長度。(V2.2及之前版本傾覆力臂是直接取底部樓層的一半B/2作為傾覆力臂)。

(3)手工校核零應力區

M R >3M OV 時結構不會出現零應力區,校核在 Mr/Mov=1.77 時候的零應力區,(B-X)/B=(3M OV /M R -1)/2=(3/1.77-1)/2=34.7%,與軟體計算結果基本一致,由於軟體中間值取精確值,有微小差異。

五、以下是 YJK 軟體計算結果:

六、結論

PKPM 軟體 V3 系列版本在計算零應力區時,已經考慮了上部結構質量的不均勻分佈,輸出綜合質心位置,傾覆力臂的取值不是簡單的取底部樓層寬度的一半 B/2,並且在 V3.2 版本程序中已輸出了傾覆力臂的長度,供設計師更進一步做深度校核,同時對於規範要求的大底盤多塔結構,設計師也可以通過該傾覆力臂去確定結構的綜合質心的位置,以便與規範所要求的不超過 20%進行對比控制。也不是 YJK軟體如下敘述的情況,附件是 YJK 郵件中給出的答覆

(附件如下)。

附件:YJK 郵件中對於該問題的解釋:

抗傾覆力矩計算差異(郵件23238)

從以上SATWE和YJK關於結構整體傾覆驗算結果對比可以看出,傾覆力矩的計算結果二者基本相同,但是,抗傾覆力矩計算結果有較大差異,YJK的結果偏小,導致零應力區的比例為16%,大於15%而超限。

二、相關計算公式

對於整體抗傾覆驗算,YJK採用《複雜高層建築結構設計》第二章的簡化方法計算,即假定水平荷載為倒三角分佈,合力作用點位置在建築總高的2/3處處理。

傾覆力矩和抗傾覆力矩的計算公式:

分別採用風和地震參與的標準組合進行驗算,對於風荷載組合,活荷載組合係數取0.7;對於地震組合,活荷載乘以重力荷載代表值,用戶考慮單獨定義的構件質量折減係數。

對於基礎底面零應力區的控制,按照該書第二章的相關公式進行。

三、計算差異分析

YJK和SATWE計算傾覆力矩用的方法相同,不同的是,對於抗傾覆力矩的計算,YJK考慮了塔樓偏置的影響,按塔樓綜合質心計算抗傾覆力臂,即對抗傾覆力矩MR計算公式中的抗傾覆力臂,沒有按照基礎寬度一半取值,而是考慮了上部塔樓偏置的影響的數值,即按塔樓綜合質心到基礎近邊的距離取值。

如下圖所示。

塔樓綜合質心是按照按各層質心的質量加權計算得出的。 SATWE對於抗傾覆力臂,直接按基礎底面寬度的一半取值。

對於該用戶工程,從正立面和側立面圖可以看出,它的塔樓在Y向有明顯的偏置,YJK考慮了這種偏置影響,計算結果更合理,且偏於安全。

四、結論

對於整體結構抗傾覆計算和基礎零應力區的計算,當上部各層相對於底部樓層有質心偏置的情況時,SATWE和YJK計算結果不同,YJK考慮了塔樓偏置的影響,按塔樓綜合質心計算抗傾覆力臂,塔樓綜合質心是按照按各層質心的質量加權計算得出的。而SATWE的抗傾覆力臂直接取用基礎底面寬度的一半計算。

YJK考慮了這種偏置影響,計算結果更合理,且偏於安全。

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