初中數學公式和規律口訣，分分鐘秒殺學霸！

¤ 最簡根式的條件

最簡根式三條件，

號內不把分母含，

冪指（數）根指（數）要互質，

冪指比根指小一點。

¤ 特殊點的坐標特徵

坐標平面點（x，y），橫在前來縱在後；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前後；

x軸上y為0，x為0在y軸。

¤ 象限角的平分線

象限角的平分線，

坐標特徵有特點，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

¤ 平行某軸的直線

平行某軸的直線，

點的坐標有講究，

直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

直線平行於y軸，點的橫坐標仍照舊。

¤ 對稱點的坐標

對稱點坐標要記牢，

相反數位置莫混淆，

x軸對稱y相反，

y軸對稱，x前面添負號；

原點對稱最好記，

橫縱坐標變符號。

¤ 自變數的取值範圍

分式分母不為零，

偶次根下負不行；

零次冪底數不為零，

整式、奇次根全能行。

¤ 函數圖象的移動規律

若把一次函數解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣：

左右平移在括弧，

上下平移在末稍，

左正右負須牢記，

上正下負錯不了。

¤ 一次函數的圖象與性質的口訣

一次函數是直線，圖象經過三象限；

正比例函數更簡單，經過原點一直線；

兩個係數k與b，作用之大莫小看，

k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負來左下展，變化規律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

¤ 二次函數的圖象與性質的口訣

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象現；

開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

b的符號較特別，符號與a相關聯；

頂點位置先找見，y軸作為參考線，

左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要，一般 式配方它就現，

橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。

若求對稱軸位置，符號反，

一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

¤ 反比例函數的圖象與性質的口訣

反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠；

k為正，圖在一、三（象）限，

k為負，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數減，兩個分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個分支分別增；

線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

¤ 巧記三角函數定義

國中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的.

一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：「正對魚磷（余鄰）直刀切。

」正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊．

¤ 三角函數的增減性

正增余減

¤ 特殊三角函數值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣「123，321，三九二十七」既可。

¤ 平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個條件才能行

，一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行。

對角線，是個寶，互相平分「跑不了」，

對角相等也有用，「兩組對角」才能成。

¤ 梯形問題的輔助線

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動一條腰，兩腰同在「△」現；

延長兩腰交一點，「△」中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

¤ 添加輔助線歌

輔助線，怎麼添？

找出規律是關鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

¤ 圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，

圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連；

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內接四邊形，對角互補記心間，

外角等於內對角，四邊形定內接圓；

直角相對或共弦，試試加 個輔助圓；

若是證題打轉轉，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

四邊形 有內切圓，對邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

¤ 圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。

¤ 正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大於三，

依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。

經過分點做切線，切線相交n個點。

n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。

正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，

內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對稱，n條對稱軸 都過圓心點，

如果n值為偶數，中心對稱很方便。

正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，

內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

¤ 函數學習口決

正比例函數是直線，圖象一定過原點，

k的正負是關鍵，決定直線的象限，

負k經過二四限，x增大y在減，

上下平移k不變，由引得到一次線，

向上加b向下減，圖象經過三個限，

兩點決定一條線，選定係數是關鍵。

反比例函數雙曲線，待定只需一個點，

正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點，矩形面積都不變，

對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

二次函數拋物線，選定需要三個點，

a的正負開口判，c的大小y軸看，

△的符號最簡便，x軸上數交點，

a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，

頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，

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