VIX指數與美股及黃金關係實證分析

長周期看，與美股存在一定相關性，但與黃金價格的關係則較弱

A 編製方法

如今，VIX指數受到市場越來越廣泛的關注，並且將其作為一種重要的投資參考指標。每當VIX指數過高或者過低時，可能預示市場的重大轉折。除此以外，投資需求也催生以其為標的的金融衍生品，給予投資者更多投資方式以及規避風險的途徑。舉例來說，CBOE就在2004年和2006年先後推出了標的為VIX指數的期貨、期權合約。

VIX指數代表標準普爾500指數在未來30天的一個預期波動率，它是基於標準普爾500指數的當月和下月平價及價外期權的隱含波動率屬性加權求和得到的。

隱含波動率表達的是投資者在期權交易中對市場實際波動率的預期，並且在期權的定價過程中，也受這種預期的影響，隱含波動率走強則相應的VIX指數也走強。當市場處於上漲趨勢時，恐慌情緒處於低位，投資者對衝風險的需求減弱，易於購買標的獲得收益。此時由於認購衍生品的需求變小，衍生品的價格隨即變低，隱含波動率變低，相應的VIX指數也變低。換句話說，VIX指數表達了期權投資者對未來股票市場波動性的預期。VIX指數越高，表示投資者預期未來股價指數的波動性越劇烈；VIX指數越低，表示投資者認為未來的股價波動將趨於緩和。由於該指數亦可觀察市場參與者的心理表現，也被稱為「投資者恐慌指數」。

VIX指數衡量的是未來30天市場對於標普500指數波動的預期。VIX指數的組成是最近和下一期合約的看漲與看跌期權，通常是標普500指數的第一、第二個合約月。其中，為了減少由於接近到期日而產生的價格異常，最近一期的期權合約的到期日至少是一個星期。當最近一期合約的到期日少於一個星期時，VIX指數將順延到第二、第三個月的標普500指數合約。

CBOE在2003年公布了VIX指數新的編製方法與公式，公式如下：VIX=100×T1σ12NT2-N30NT2-NT1+T2σ22N30-NT1NT2-NT1×N365N30，其中，N30表示30天的分鐘數，N365表示一年的分鐘數，NT1表示近月合約到期的分鐘數，NT2是此近月合約的分鐘數，從公式上看NT2-N30NT2-NT1和N30-NT1NT2-NT1保證了近月和次近月期權權重之和為1。σ2表示隱含波動率，演算法為σ2=2Ti△KiKi2eRTQKi-1TFK0-12.

在上述公式中，T表示期權到期的時間，由T=到當天午夜的分鐘數+交割日當天凌晨到交割日分鐘數+當天到交割日總的分鐘數一年的分鐘數算出；F表示遠期指數水平，公式為：F=Strike Price(執行價格)+eRT(看漲期權報價-看跌期權報價)；R表示到期的無風險利率；K0表示低於遠期指數水平F的第一個執行價格；Ki表示第i個價外期權的執行價格(看漲期權下的期權Ki>K0；看跌期權下的期權Ki

因此，從上述角度看，VIX指數是對被選取期權的近月合約與次近月合約計算30天加權平均(根據與目標日期之間的時間反比加權)兩者的隱含波動率σ2之和得出。

VIX指數代表的是市場對於標普500指數未來30天隱含波動率的預期，此時我們需要注意的是VIX指數是對於30天的衡量標準，而隱含波動率指標則屬於年化數據，因此運用公式求得月化波動率=VIX/sqrt(12)。舉例來講，如果VIX指數是10.4，那麼通過公式我們可以求得月化的波動率約為3%，就是說市場預期標普500指數未來一個月波動率在正負3%之間波動。此外，我們也可以通過月化數據來討論波動價格。以VIX為10.4來說，如果目前標普500指數為2430，那麼市場期望的波動價格為(2430×97%)到(2430×103%)，即2357.1到2502.9。通過表1我們可以更直觀地看出當預期標普500指數未來1個月波動率為1%、2%、3%……時對應VIX指數的數值。

表1 VIX指數與波動率

B 與美國股市的相關性

VIX指數作為短期市場波動率預期的指標，對股票市場具有很強的指導作用。很多研究表明，二者存在一定的負相關關係。即VIX指數在高位時，標普500指數往往處於下降態勢，而股票指數走強時，VIX指數大都低位下探。

圖1 標普500與VIX指數

由圖1可以看出，標普500指數與VIX指數長周期存在一定的相關性。鑒於2003年9月VIX指數採用了新的標的和計算方式，因此我們從2003年10月開始，計算標普500指數變動與VIX指數變動之間的相關係數，結果數據顯示二者相關係數為-0.73，印證了我們的觀點：VIX指數的變化與標普500指數的變化存在負相關。當VIX指數上漲時，標普500指數通常呈現下跌態勢，反之，VIX指數走弱，一般意味著標普500指數處於上漲態勢中。

此外，VIX指數的均值穩定在20一線，目前市場上公認的VIX閥值也在20左右。通常來說，每一次VIX指數出現大的波動並突破20向上攀升時，它的風險警示作用將更加明顯，這通常預示著市場中可能正在醞釀大型風險事件，對標普500指數的預警作用則更加明顯。相對來說，當市場情緒穩定，VIX指數從高位反轉時，標普500指數通常情況下會同時上漲，這種顯著的負相關會一直持續到VIX指數重新回到20以下。當VIX指數回到正常位置時，兩者方向性會出現一定分化，相關性也會出現減弱，VIX指數對於標普500指數的預測作用同時減弱。

表2 標普500與VIX指數數值在20上下的關係

為了驗證該觀點，我們把VIX指數高於20天數佔比作了對比，如表2所示，兩者的相關性在2003年VIX指數被重新定義后達到了-0.73，其中VIX指數超過20的天數佔到了29.1%，而在2008全球金融危機時，VIX指數長期處於20的穩定線以上，指數數值超過20的天數佔比達到88%，相關性上升至0.86，VIX與標普500指數呈現非常顯著的負相關性。同樣，在VIX數值超過20的天數過半的2010年和2011年，我們同樣可發現二者存在較為明顯的負相關。而從2017年年初至今來看，全球經濟處於溫和復甦狀態，VIX指數長期處於20的閥值以下，其與標普500指數的相關性則出現明顯下降，為-0.69。因此，對於VIX指數來說，在考慮VIX指數變動與股市變動時，閾值20是個很好的參考指標，當數值高於20時，VIX指數變動與股指變動關係更為顯著，負相關性更加明顯，而數值在20以內時，二者的相關性會有一定變弱。

此外，VIX指數的極值狀態尤其值得關注，當VIX處於高位極值時，往往預示著有大事正在醞釀或正在發生，例如VIX指數僅有的兩次突破80事件均出現在2008年(見圖1)，在此期間，標普500指數出現從1292.2點到752.44點的跳水現象，三個月創造高達近42%的跌幅；當VIX指數處於低位時同樣不意味著高枕無憂，行情往往在此時會出現反轉。例如最近一次VIX指數連續下探至10以下是在2006年年底，隨後就爆發了全球性的金融危機。

C 與黃金的相關性

黃金的金融屬性使其可以作為避險資產從而被投資者重視。VIX指數用於反映市場投資者的恐慌程度，其數值越高，市場恐慌程度越大，此時資金往往從風險偏高的資產中流出，進入黃金等避險資產，進而抬高黃金價格。從這個角度看，VIX指數應與黃金價格存在一個正相關關係。然而，通過圖2我們發現，在圖中VIX指數變動和黃金價格變動長周期上並不存在明顯的相關性，只在某些階段存在一定規律。

圖2 VIX指數與黃金

同樣，鑒於2003年VIX指數編製方法做了修改，我們選擇2003年10月開始的數據測驗VIX指數與黃金價格的相關性。我們發現兩者的相關性只有0.08，和理論所得結論相差甚遠。此後，我們進行了更進一步測算，將二者關係細化至年度相對小的周期來測算相關係數。按照劃分，2003年至2017年，VIX指數變動與黃金價格變動出現了6年的負相關和8年的正相關。按邏輯來說，VIX數值高表明市場恐慌程度提高，預期市場波動率大，資金存在更大可能流入避險資產，提振金價，二者應該同向運動。然而表3顯示最近這期間，兩者僅僅存在很弱的相關性並且存在正負的差異。

表3 VIX變動與黃金變動相關關係

其中原因，有研究認為這或可歸因於黃金的雙重屬性：黃金的金融(避險)屬性和黃金的商品屬性。從邏輯上看，當黃金的金融(避險)屬性起主要作用時，兩者呈現正相關性，即VIX指數升高時，黃金價格會隨之上漲，反之，若VIX指數下降，則黃金價格一同下跌；當黃金的商品屬性佔主導地位時，VIX指數與黃金價格呈現負相關，即VIX指數升高時，黃金價格將下降，反之則相反。

圖3 金融危機時期VIX與黃金

為了驗證此種觀點，我們選擇了2008年金融危機以及2011年歐洲債務危機兩段時期分析兩者的關係。然而，我們仍然沒有發現VIX指數與金價存在顯著的相關關係(結果見表3、圖3、圖4).2008年金融危機期間，在VIX指數上升的同時，黃金並沒有表現很強勢，只是弱勢振蕩，兩者相關性並不高；而在2011年歐債危機期間，黃金與VIX指數相關性則出現了負相關。

究其原因，這可能與兩個因素有關：一個是VIX指數存在均值回歸的性質，當VIX指數存在過高或者過低時，其自動會向均值20回歸的性質。舉例來說，VIX指數本身被稱為恐慌指數，反映市場情緒，當市場存在超買/超賣情況時，市場對於其回歸正常的預期也會隨即上漲，此時VIX指數可能出現一個迅速反轉，而此時金價可能仍在高位/低位，在這種情況下，二者的關係就可能從正相關轉而變為了負相關。另一個原因是黃金的避險作用擁有雙屬性，一方面，避險作用畢竟只是黃金的一部分作用，而當其商品屬性發生作用時，黃金也免不了被拋售的命運；另一方面，其避險作用也面臨著其他選擇的「競爭」，例如原油、國債等。不過，從圖3和圖4我們可以發現的共性是當前期VIX指數急速拉升時，金價往往能迅速做出反應進而上揚，換句話說，兩者的正相關性或主要體現在短期內。

圖4 歐債危機時期VIX與黃金

D 指導意義

對於標普500指數來說，VIX指數在高於20時，與標普500指數有一個明顯的負相關關係，而在低於20時，則預示著市場情緒處於穩定狀態，VIX指數與標普500指數相關性則會有所減弱。此外，VIX指數長期在高位或者低位徘徊時同樣值得關注，因為市場風險或存在提前出清或將迎來反轉。

對於黃金來說，VIX指數更多提供一個參考作用，在大周期中兩者並不存在明顯的相關關係，這不但與黃金的雙屬性有關，也與VIX指數的均值回歸特性有關。不過在小周期內，我們可以發現在VIX指數快速拉升時，黃金通常也會隨即上漲，但後期兩者可能會出現分化。

VIX指數更多在市場中起到參考作用，是判斷市場情緒、進行交易的有效輔助手段，但因為市場的複雜性，單單通過一個指數是無法有效地規避風險或者盈利的。在了解VIX指數的基礎上，投資者仍然需要結合市場行情，包括股市處於的走勢黃金是哪種屬性佔主導地位等因素來幫助自己做出更好的投資策略，達到盈利或者避險的目的。