土木吧丨一圖搞定附加地震作用方向

有網友和土木君探討一個問題，類似於下圖所示工程，框架樑柱（抗側構件）呈弧形分佈，沒有明顯抗側主軸線，這需要計算多少個方向的地震作用呢？

我們先看看規範是怎麼規定的：

《建築抗震設計規範》 GB 50011-2010第5.1.1條：各類建築結構的地震作用，應符合下列規定：

1、 一般情況下，應至少在建築結構的兩個主軸方向分別計算水平地震作用，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力構件承擔。

2 、有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大於15°時，應分別計算各抗側力構件方向的水平地震作用。

規範的規定可以理解為，只要保證每個斜交的抗側構件與所計算的水平地震作用方向的夾角不大於15°即可。如下圖所示，我們在平面上劃出0°（X）、+30°、-30°、+60°、-60°和90°(Y)共6個方向，這樣就能保證上述6個方向，總有一個方向與任意抗側構件的夾角θ小於15°。所以，對上圖所示工程只要補充計算+30°、-30°、+60°和-60°等4組附加地震作用，再加上原來已經計算的0°（X）向和90°(Y)向地震作用，就肯定有1組地震作用與斜交框架的夾角θ小於15°，這樣也就滿足了規範的要求。

其實，對於任意複雜結構平面，都可以按照上述方法去附加地震作用方向。

我們進一步論證上述結論的合理性。地震的作用方向是隨機的，但實際計算時不可能考慮無數的地震作用方向，所以上述 《建築抗震設計規範》 GB 50011-2010第5.1.1條規定，一般計算兩個主軸方向分別計算水平地震作用就可以了，因為對無斜交抗側力構件的結構，這已經是最不利工況了。

而對有斜交抗側力構件的結構，假設抗側構件與所計算地震方向a斜交的夾角是θ，再假定a向地震作用為Ea，則斜交抗側力構件分配到的地震力Eθ=Ea*cos15°=0.9659Ea，可見，當θ不大於15°時，Ea與Eθ的差值小於工程允許的5%。所以我們按照上述6個方向計算地震作用后，任意抗側構件所承擔的地震力誤差都在5%以內。

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