你知道嗎？數學家最早都是黑社會

本文授權轉載自騷客文藝，作者：王元濤

那年我還在長春著名的十一高當政治老師，每晚和生物老師龔桐守在電視機前玩那種坦克轟磚牆的簡陋小遊戲。

與此同時，同寢的數學老師張月柱，會在旁邊桌子上演算習題，而且一本正經地使用圓規和三角板，幾乎忙出了聯考前夕的緊張樣子。

遊戲上癮，我和龔桐常常要把尿憋到膀胱薄如宣紙才肯上廁所，走過月柱老師身旁，瞟一眼他的算草本，他就會羞赧地仰頭說：沒啥事兒，解幾道題消遣消遣。

就是說，在他的概念里，解數學題，屬於娛樂，與看電影差不多。而在我漫長的求學經歷中，數學從來都是死敵。聯考結束，最開心的事不是考上大學，而是從此再也不用碰數學，我的噩夢一下減少了三分之二。

因此，月柱老師讓我看到了，這世上，真有人如此熱愛數學。由此，也就容易理解了，何以在兩千五百年前，有那麼一位大神，僅靠人們對數的崇拜，就能建立起一個黑社會性質的秘密社團。

這位大神，就是古希臘哲學家和數學家畢達哥拉斯。

▲ [俄]布朗尼科夫《畢達哥拉斯學派禮讚日出》

一

年輕時，畢達哥拉斯是帶著浪蕩子的糟糕名聲離開家鄉薩摩斯的。他迷戀東方式的奇裝異服，留披肩長發；他空話連篇，言語怪誕，看起來像個誤闖人間的怪胎。

因而，等他四十九歲返回薩摩斯時，老鄉們對他曾留學埃及的說法深表懷疑。至於說他還曾遊學印度，聽來更像個天方夜譚。在遙遠的東方，到底有沒有一個印度，還是個疑問呢。

是的，沒人能在家鄉成為先知。這話耶穌也說過。當初在家鄉拿撒勒，耶穌當街向眾人證道，說自己是造物主的獨生子，馬上有鄰居粗聲大氣地喊他的乳名嘲笑他。在漢語語境下，相當於說：「喂，狗剩子，你娘喊你回家吃飯呢！」直衝雲霄的鬨笑聲，瞬間將一切莊嚴、肅穆與崇高消解殆盡。

畢達哥拉斯遭遇的，是同樣的窘境。他在薩摩斯最繁華的路段開辦學園，想靠教數學維生，但學園門可羅雀，人們紛紛繞道而行，幾乎把古希臘的王府井拖累得像長春的長江路一樣蕭條冷清。

無奈之下，畢達哥拉斯再別家鄉，落腳義大利西西里島的克羅頓小城。這時，他才敢公開宣稱，自己是光明之神阿波羅的兒子，官方說法為：「既有人，又有神，也有像畢達哥拉斯這樣的生物。」即半神。

也許是因為遠來的和尚好念經，也許是因為西西里人對神秘事物天然好奇，畢達哥拉斯定居義大利不久，就如願掀起了數學風暴。隨之，他建立的不是四門洞開的學園，而是全封閉性質的秘密社團，即畢達哥拉斯學派，簡稱畢幫。

他從前沒機會跟家鄉人講的話，現在可以說給西西里人聽了：印度是存在的，他們對世界最大的貢獻，是發明了阿拉伯數字，尤其是 0 的設計，堪稱奇迹。

他說，在自然界，並不存在零個東西，而印度人居然敢用一個僅在數字空間里佔有位置的「0」來表示「沒有」。如果這不是神啟，那麼就必須承認，印度人是天才中的天才。

埃及人的金字塔，四條斜邊長度相等，證明他們的應用數學相當發達。但把數學從實用中解放出來，讓數與數互相推理演化，這樣一場數的革命，卻是由希臘人發動的。哲學家泰勒斯開了個頭，到畢達哥拉斯手上，最終得以完成。

畢達哥拉斯多渴望能與家鄉人一起分享這項光榮，但家鄉卻容不下這個優秀的兒子。

二

講印度人的天才與埃及人的聰明，只能算開學典禮上的歡迎辭，想讓門徒心悅誠服不離不棄，畢達哥拉斯還需拿出真本事，至少要讓人看到，數與數學，到底有多神奇。

關於數的奇妙，可以舉一個簡單的小例子。

很多人會遇到一道趣味數學題，要求計算從 1 加到 100。說實話，從小我就對此頭疼。憑我的聰明能夠想到，肯定不會是從 1 加 2 加 3 開始，一路硬加到 100，但到底有什麼竅門，我找不到。於是，就開始痛恨自己：怎麼這麼笨！將來能幹什麼？肯定吃不上穿不上，一把年紀了還靠父母養活，想討個老婆都千難萬難！

我的思路上天入地，遼闊無比，但就是沒法和眼前這道題建立起有效聯繫。

而畢達哥拉斯早就教會了門徒，先把 100 放到一邊，用 1 去加 99，用 2 去加 98，這樣一直到 49 加 51，會得到 49 個 100；然後，再把開頭的 100 和沒有夥伴的 50 加上去，結果馬上出來了，是 5050。

這樣的小兒科題目，如今的國小生一分鐘就能搞定，但在畢達哥拉斯時代，已足以讓西西里人感覺奇妙了。

可以說，畢達哥拉斯每一個新的數學發現，都會激蕩門徒的心。而任何人想成為畢幫門徒，在考試時都會被問到：數是什麼？一些門徒回答：數是工具，沒有數，我們沒法記錄，沒法統計，沒法分類，總之一句話，沒法活。

這種回答不會讓畢達哥拉斯滿意，進一步的追問將不太友好：數，到底是什麼？至此，候補門徒必須警惕了，因為事實上，數到底是什麼，不容易講清楚。就連阿拉伯數字「12345」，也並不是數本身，只不過是記錄數的符號。

在畢達哥拉斯看來，真正的數，是大腦中一個個興奮點。它們一旦擺脫三隻老虎兩隻羊這些具體事物，就獲得了獨立的生命和意志。它們有自己的規則，可以按照與現實完全無關的邏輯進行運算，這才是數與數學最為神奇之處。

這樣，畢達哥拉斯通過數，就把門徒領上了哲學思辨之路。他最喜歡這樣為難門徒：數，是發明，還是發現？如果是無中生有的發明，為什麼會有那麼多未解之謎，等待我們探索答案？如果是對已有事物的發現，那麼它的真正來源又在哪裡？難道數就是宇宙誕生之初的內在秩序嗎？

因此，一個合格門徒，一定會認為自己擁有打開世界神秘之門的鑰匙。他們的內心，會因數學而自覺高貴。多少暗夜，飽食一頓數學美餐之後，他們內心會發出這樣的驕傲吶喊：不懂數學的凡夫俗子啊，你們將永遠生活在蒙昧之中！

這就是數學給出的人生意義：發現世界最終極的秘密和最冷靜的美。這種發現帶來的智力快樂，絕不是庸常的吃好穿好可以相比的。

就這樣，畢達哥拉斯用數與數學，征服了一群人，讓他們為他哭為他笑，甚至可以為他傾家蕩產，為他不遠千里萬里提刀殺人。

▲ 畢達哥拉斯教授婦女

三

如果你生在畢時代，像月柱老師一樣熱愛數學，想加入畢幫，就要面臨一系列心理考驗。

首先，你必須獻出財產。這還不夠，入門伊始，等待你的是五年靜默期，即在任何情況下，都不可以開口說話。

其次，在一默如啞的五年裡，你不要指望能見到畢老師，因為他給新人開課，是在一間密室，伸手不見五指，你只能聞其聲，不能見其人。

畢老師為什麼要如此神秘？很簡單，沒有神秘化，就不會有神聖化。萬一你發現半神的長相與隔壁老王差不多，怎麼可能繼續崇拜他呢？

畢幫內部有成文的規章，這一點似乎不像黑社會。但你要知道，規章的內容相當邪異，比如，嚴禁吃豆子。據後世專家分析，畢老師厭惡豆子的直接原因，是它會導致胃腸脹氣，容易放屁。而從神學方面看，豆子形似冥府的大門，畢老師說，他到訪冥府時親眼見過。

在畢幫，每個人的數學發現必須歸於畢老師名下，因為他們相信，數學發現是泄露天機，容易遭到天譴。而畢達哥拉斯是天神之子，擁有豁免權，把數學發現歸於他的名下，實際上是在替門徒免禍。

畢幫還規定，背叛者將受到懲罰，其中最嚴厲的手段是活埋。明文規定剝奪背叛者的生命，這不是黑社會又是什麼？

事實上，畢幫的存在，讓西西里人都感覺太過詭異了，因此，畢幫最終被趕出克羅頓，遷到了另一座小城塔蘭托。

四

全世界中國小生必修的畢達哥拉斯定理，在另有學名，叫勾股定理。

的勞動人民在生產實踐中，獨自發現了「勾三股四弦五」。木匠做一個三角架，按這個比例下料，直接對得上茬口。

畢達哥拉斯不同，他不關心下料問題，他只在數間天馬行空地徜徉，結果真就有了重大發現：直角邊 3 的平方，加另一個直角邊 4 的平方，正好等於斜邊 5 的平方。

這樣一種等式關係被發現，區別於生產技藝的數學就誕生了。

但現在，半神畢達哥拉斯迎來了有生以來最大的一次挑戰。

畢幫一位優秀門徒希伯斯，對一個等腰直角三角形產生了迷惑：如果兩條直角邊都是 1，斜邊長度是多少？今天我們知道，那是根號 2。可根號 2 的具體數值是多少？是 1.414 後邊連著無窮的數，即所謂的無限不循環小數。

▲ 希伯斯

這個發現，把希伯斯嚇壞了：幫主一直主張，世上只有整數和分數，從來沒聽他說過還有這麼無理的數啊！

剛開始，希伯斯盯著斜邊，滿腔惱怒：你這條線，還真邪門，敢讓我算不出長度？

可轉過頭，他突然想通了，斜邊就擺在那裡，它的長度是固定的。我算不出長度，怎麼能是它的錯呢，分明是工具有問題呀！被畢老師視為神聖的數學，居然無法準確描述這個世界。一想到這個結論，希伯斯的汗就浸透了襯衫。

但他沒有把這個發現獻給老師，而是毅然以自己的名義公開發表了。

這種違規之舉，讓畢幫人無比憤怒。如此邪惡的研究成果，可能導致數學世界整體崩塌，這將嚴重危害每個人的利益。畢幫人人擼起袖子，欲置希伯斯於死地。

希伯斯逃到了色雷斯，即今天保加利亞。但是，犯我社團者，雖遠必誅，畢幫也信這個，戰狼小組千里奔襲，成功抓獲希伯斯，將他投入了地中海。他的身軀入海盪起的漣漪，好像一枚狠狠敲下的圖章，坐實了畢幫的黑社會性質。

隨後，畢達哥拉斯八十歲時，塔蘭托一位富豪庫羅，認為遭到了畢幫的慢待，派人放火燒了畢幫。門徒用血肉之軀滾出一條狹路，助畢老師艱難逃脫。不巧，跑到一片豆田前，他拒絕橫穿，追殺者趕來，一刀割斷了他的喉嚨。

數學黑社會，畢竟不是刀劍黑社會的對手。最可惜的是，畢老師永遠無法知道了，發現無理數，是希伯斯的卓越貢獻，數學世界並沒有因此崩塌，反而得到了一次革命性的拓展。

你或許還對這些內容感興趣：

點擊「閱讀原文」購買堅果 Pro 銀魂定製版。