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整式的加減12.1整式①在含有字母的式子中如果出現乘號,通常將乘號寫作「·」或省略不寫。例如,100×t可以寫成100·t或100t。
②我們來看幾個式子:
100t,0.8p,mn,a2h,-n,
這些式子有什麼特點呢?
這些式子都是數或字母的積,像這樣的式子叫做單項式(monomial)。
③解釋一下:
⑴單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(coefficient)。例如,單項式100t,a2h,-n的係數分別是100,1,-1。單項式表示數與字母相乘時,通常把數寫在前面。
⑵一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。例如,在單項式100t中,字母t的指數是1,100t的次數是1;在單項式a2h中,字母a與h的指數的和是3,a2h的次數是3.
溫馨提示:對於單獨一個非常的數,規定它的次數為0.
④舉個栗子:
x2+2x+18
⑴像這樣,幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。其中每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數項(constant term)。例如,多項式u-2.5的項是u與-2.5,其中-2.5是常數項;多項式x2,2x與18,其中18是常數項。
⑵多項式里,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。例如,多項式u-2.5中次數最高項是一次項u,這個多項式的次數是1;多項式x2+2x+18中次數最高項是二次項x2,這個多項式的次數是2。
⑤單項式與多項式統稱為整式(integral expression)。例如,上面見到的單項式100t,0.8p,mn,a2h,-n,以及多項式u+2.5,u-2.5,3x+5y+2z,ab-πr2,x2+2x+18等都是等式。
考考你:
u+2.5,3x+5y+2z,ab-πr2的項分別是什麼?次數分別是什麼?
解(自己試著做一做):
22.2整式的加減①像100t與-252t,3x2與2x2,3ab2與-4ab2這樣,所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
②把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項。
合併同類項后,所得項的係數是合併前各同類項的係數的和,且字母連同它的指數不變。
溫馨提示:
注意分配律的使用哦!
溫馨提示:通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如-4x2+5x+5也可以寫成5+5x-4x2。
③去括弧時符號變化的規律:
⑴如果括弧外的因數是正數,去括弧后原括弧內各項的符號與原來的符號相同;
⑵如果括弧外的因數是負數,去括弧后原括弧內各項的符號與原來的符號相反。
特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)。
利用分配律,可以將式子中的括弧去掉,得
+(x-3)=x-3,
-(x-3)=-x+3.
這也符合以上發現的去括弧規律。
我們可以利用上面的去括弧規律進行整式化簡。
小知識:
順水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
④整式加減的運演算法則:
一般地,幾個整式相加減,如果有括弧就先去括弧,然後再合併同類項。
溫馨提示:如遇x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x= -2,y=。像這樣求這個算式的值,可以先將式子化簡,再代入數值進行計算比較簡便
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