走近量子糾纏(十一)：GHZ登場

後來，阿斯派克特在提到他80年代所做的那三個實驗時說：「令我感到自豪的，除了實驗本身之外，是我們的工作引起了人們對貝爾定理的廣泛關注。」事實的確如此，自阿斯派克特的實驗之後，更多物理學家們開始思考量子力學的基本原理，因為現在，『非定域特徵』已經不僅僅是像過去的愛因斯坦和波爾之間所進行的那種沒完沒了的哲學之爭，它成為一個在實驗室里可以檢驗的熱門課題。人們從各個方面，用不同的方法，來驗證量子糾纏態存在的事實，從而也檢驗量子力學的非定域特徵。

產生糾纏態的糾纏光源，也與時俱進，從技術和原理方面都大大得到改進。美國羅徹斯特大學的倫納德·曼德爾（Leonard Mandel），利用激光照射在非線性晶體上產生的自發參量轉換，來產生更為穩定可靠的糾纏光子對。曼德爾的學生傑夫·金伯爾（H. Jeff Kimble）後來在奧斯丁德州大學和加州理工學院，改進了量子糾纏光源，並完成了一系列量子光學有關的突破性實驗。著名的光學專家，山西大學光電研究所彭堃墀院士，曾在美國加州理工學院金伯爾的實驗室里工作過。當時，彭作為主要研究人員參加了用雙KTP晶體（註：有別於1992年發表於PRL文章用單個a-切割KTP晶體）經內腔參量下轉換證實了量子相干性，第一次實驗實現了連續變數的EPR糾纏。（參考：Coherence and Quantum Optics VI Edited by J. H. Eberly et al. Plenum Press, New York 1990）

另一位華裔物理學家，美國馬里蘭大學的史硯華（Yanhua Shih）也做了一系列有趣的實驗，包括著名的『量子擦除實驗』，以及我們在第五節中提到過的，約翰·惠勒提出的延遲選擇實驗。史硯華的實驗結果非常精確地符合量子力學的理論預測。在史硯華的一系列實驗中，最有趣的也與此文最有關係的，是一個被稱為「幽靈成像」的實驗。

如圖一所示，糾纏光源發出互為糾纏的紅光子和藍光子。經過偏振器之後，紅藍光子分開向不同的方向傳播。在史硯華等人的實驗中，與通過了狹縫的紅光子互相糾纏的藍光子被識別分離出來，投射到一個屏幕上。人們發現，紅光子道路上經過的狹縫圖像，像幽靈鬼影一般，呈現在藍光子投射的屏幕上。

下面的圖二是史硯華等人的實驗設計及結果圖。在他們的實驗中，狹縫形狀不是一個鬼影，而是四個字母「UMBC」（圖二右上角），這是馬里蘭大學的英文縮寫。圖二右下角的實驗結果顯示，那些經過了狹縫的光子的孿生兄弟們，在實驗室的另一端遙相呼應，幽靈般地呈現出了與狹縫形狀一致的圖像：UMBC。

以上『幽靈成像』這個生動的實驗，給了我們一些什麼啟示呢？首先，我們再一次直觀地認識到：光量子的糾纏現象是確確實實存在的，否則，紅光經過的狹縫，怎麼會由完全分道揚鑣的另一路藍光在遠處成像呢？如果不使用『量子糾纏』這個概念，用經典光學的理論，是解釋不了這個現象的。因此，這個實驗利用了糾纏光子對，這是第一關鍵處。但是，僅此還不足夠，因為紅藍光子是在很早就分開了的，只有一部分紅光子穿過了狹縫，卻是所有的藍光子都到達了這邊的屏幕。這『所有的』藍光子成不了任何圖像，必須把穿過狹縫那些紅光子的藍色孿生兄弟一個一個找出來，只有讓它們排隊站在屏幕上，我們才能看到圖像。如何尋找這些孿生藍光子呢？類似於我們比較一對兄弟的DNA來判斷他們是不是同卵的雙胞胎一樣，實驗物理學家們也自有他們的辦法來鑒定。不外乎是測量它們的關聯函數之類的，我們在此不詳細敘述。

或者，我們可以從上面一段話總結出要點。要完成幽靈成像，必須有兩個通道：量子通道和經典通道。量子通道提供了與所有紅光糾纏的藍色光子，經典通道提供分離出特別的孿生子的方法。對成像來說，這兩個通道缺一不可。這裡再次強調量子經典兩通道的說法，是因為以後我們在談到『量子隱形傳輸』時還會用到它。

幽靈成像的實驗生動有趣，對兩個量子糾纏的深奧概念給了一個直觀的演示。但是，由量子糾纏而引發的量子通訊方面應用研究的新篇章，卻是從GHZ三個人對三粒子糾纏態的研究開始揭開的。

上一節中，我們敘述了法國科學家Aspect在80年代初期證實CHSH-Bell不等式的實驗。這期間，CHSH那幾個美國物理學家又在幹些什麼呢？讀者應該記得，其中有波士頓大學的西摩尼和他的學生霍恩。霍恩的Ph.D.工作做完后，便四處找工作，求教職。的確，沒有哪個科學家是能夠不食人間煙火的，任何時候，生存都是第一要素。霍恩還算幸運，他在離波士頓不遠的Stonehill College找到了一個位置。吃飯的問題雖然解決了。但是，霍恩感興趣的是有關量子力學的實驗啊！那個學校既沒有像樣的實驗室，也沒有著名的物理學家。頭腦靈活的霍恩絞盡腦汁想辦法。他看中了麻省理工學院克利夫·沙爾（註：沙爾後來是1994年的諾貝爾獎得主）的實驗室，想到那兒作有關『中子』的研究。另外，霍恩當然也不能丟掉Stonehill的飯碗，於是，他去MIT實驗室找到沙爾，介紹自己之後，半開玩笑地說：「我可以經常到這兒玩么？」沒想到沙爾神秘地笑了笑，指著實驗室一張大桌子，風趣詼諧地給了他一個滿意的回答：「你就在那兒玩吧！」

霍恩這一玩就玩了十年，從1975年到1985年，十年間的許多假期、夏天、每個不上課的星期二，霍恩都來到MIT沙爾的實驗室，作他喜愛的物理實驗。可貴的是，他在那兒結識了丹尼爾·格林伯格（Daniel M. Greenberg）和塞林格（Anton Zeilinger），之後多年，三人一直保持友誼，密切合作。這樣，才有了後來（1993年）以三人姓名第一字母命名的GHZ論文。

塞林格就是我們在上一節中提到過的，奧地利維也納大學的著名物理學家，量子傳態的先驅。而格林伯格又是何許人也，且讓我們慢慢道來。

格林伯格1933年出生於紐約的布朗克斯，後來進入著名的布朗克斯科學高中。這所中學的優秀程度，特別是格林伯格所在的那個1950年畢業班，說起來令人乍舌，不得不刮目相看！布朗克斯科學高中可算是孕育物理學家的溫床，它的校友錄上閃閃奪目地寫著7位諾貝爾物理獎得主的大名！其中包括兩位格林伯格的同班同學。他們是1979年的諾貝爾物理獎得主：格拉肖（Sheldon Glashow）和溫伯格（Steven Weinberg）。在1950年的畢業班中，還有曾任美國物理學會會長的 Buckley獎獲得者Myriam Sarachik，以及另外好幾個任教於美國名校的著名物理學家。

從這一屆學生後來在物理研究中獲得如此輝煌的成就，我們似乎可以想象當初的少年夥伴們醉心於科學的程度。的確，布朗克斯科學高中並不是用考試和分數來束縛學生，而是留給他們一定的共同活動的時間與空間。豐富的課餘生活使得學生們的思維有自由翱翔的天地。當年的學生們還自發組織了一個「科學幻想小說俱樂部」。大家通過幻想的方式，海闊天空地談論科學。那時的格林伯格也不是等閑之輩，據諾貝爾獎得主格拉肖後來的回憶，他就是在學校的食堂里，與格林伯格一起進餐時，從後者那裡第一次學到微積分概念的。

回到上世紀70年代末80年代初，格林伯格和塞林格每年都會到MIT克利夫·沙爾的中子實驗室去作一段時間的研究工作。他們在那兒認識了經常來實驗室『玩』的霍恩。除了做與中子相關的正常實驗之外，對量子理論基礎的共同興趣，把這三個人的學術研究所涯，緊密糾纏在一起。

大概是1985年的某一天，格林伯格坐在霍恩家的廚房裡，看著圍著爐子忙碌打轉的霍恩，莫名其妙地問了一句：

「你覺得三個粒子糾纏起來會是個什麼樣子？」

「三個粒子糾纏？實驗室里能得到嗎？」霍恩滿臉疑惑地問。

實驗物理學家考慮問題畢竟不一樣，霍恩首先想到的是實驗的可能性。格林伯格告訴他說，在吳健雄-薩科諾夫的正負電子對湮滅實驗中，通常是生成兩個糾纏的光子對，但也曾經觀察到生成了三個互相糾纏光子的情形，恐怕可以由此例提供一個實驗方案。

霍恩考慮了一陣，眼睛一亮，說：「我覺得這是一個非常好的研究課題呀。」他鼓勵格林伯格花點時間，首先從數學理論上把三粒子糾纏的問題糾纏清楚了再說。

在朋友的鼓勵下，格林伯格開始研究三粒子糾纏，並得到了有趣的結果。我們在下一節中再詳細介紹。