悖論的本質

Nature of the paradox Department of Physics, Xinjiang Normal University, Wu lumuqi 830054,China

內容提要：悖論主要以「似是而非」和「似非而是」的形式出現。它的本質在於用形式邏輯的方法處理辯證邏輯問題。本文指出邏輯循環和所謂「逆演繹」在建立公理系統中的合理性。最後介紹了構造悖論的一般方法。

paradox whose nature is dealing with dialectically logical problems by formal logic takes the form of paradoxy. The paper points to the justification of the logic cycle and so called "anti — deduction" in the establishment of a axiomatical system.The final part of the paper discusses the methods of construction of the paradox in general terms.

關鍵詞：悖論/辯證邏輯/邏輯循環/逆演繹/paradox/dialectical logic/logic cycle/anti-deduction

1 什麼是悖論

悖論，在物理學中也常稱為佯謬。 在英語中它們是同一個詞paradox，指那些與常識相抵觸、自相矛盾的反論，有的「似非而是」，又有的「似是而非」。當然，嚴格說起來，佯謬只是悖論的一種，而且是其中最主要的一種，現在在自然科學工作者中幾乎成了悖論的同義語。

所謂佯謬，字面上的意思就是「假的謬誤」，這是一些看起來是錯的，實際上卻是對的，即「似非而是」的那樣一些論斷。另外還有兩種形式的悖論，我們把它總歸為第二類。其一是在本來意義上的自相矛盾的反論。悖者，違背，違反之意也。如果對所考慮的某件事情，這樣分析會得出一種結論，那樣分析又會得出另一種結論，陷入左右為難，自相矛盾的境地，這就構成了悖論。其二則是那些真正錯誤的論斷，可看起來似乎是對的，即「似是而非」，就是我們通常所說的詭辯。這與香港的黃展驥先生在「構成『說謊者』悖論的兩個矛盾——邏輯自身消解不了邏輯矛盾！」[1] 一文中把悖論定義為挑戰常識的「大是若非」的卓論和「大非若是」的謬論的觀點是一致的。第一類，大是若非者，落實在「是」上，似非而是。數學史上導致三次里程碑式發現的悖論——希帕索斯（或畢達哥拉斯）無理數悖論（有些數不能表示成整數之比）、貝克萊無窮小悖論（無窮小量既等於零又不等於零）、羅素集合論悖論

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（可構造一個集合A，A∈A當且僅當A∈A）。前兩次悖論的消解分別擴展了數的系統並引發了歐幾里德幾何公理系統和亞里斯多德邏輯體系的建立；將微積分建立在嚴格的極限理論基礎上，發展了嚴密的數學分析學科；第三次悖論的餘波至今未平，它推動了數理邏輯的發展，導致了哥德爾不完全性定理（在包含初等數論的形式公理系統中，至少存在著一個不可判定命題，該命題本身和它的否定命題在這個系統中都是無法證明的）。還有量子力學中的三大佯謬——EPR佯謬、薛定諤的貓、 維格納的朋友，以及導致狹義相對論發軔的光速佯謬（相向傳播的兩束光，它們的相對速度仍然是光速——或者與其等價的追光佯謬），導致廣義相對論誕生的雙生子佯謬，導致現代宇宙學誕生的奧爾伯斯夜黑佯謬等。當然，隨著理論的發展，它們也都將不再成為悖論了。

第二類大非若是者，落實在「非」上，似是而實非。伊壁尼門德的說謊者悖論（「我說的這句話是謊話」）、羅素的理髮師悖論（塞維利亞的男人可分兩類，第一類是自己給自己刮臉的，第二類是自己不給自己刮臉的，凡自我刮臉的理髮師就不給他刮臉，而不自己給自己刮臉的則理髮師給他刮臉。那麼理髮師是否自己給自己刮臉呢？），芝諾悖論（善跑者追不上烏龜），公孫龍悖論（白馬非馬，因為馬是形體的名稱，而白是顏色的名稱，形體不是顏色，所以白馬不是馬），芝諾的飛矢不動悖論等都可歸入這類。

說謊者悖論和理髮師悖論在塔爾斯基指出應區分對象語言（「被談論」的語言）和元語言（用來「談論」對象的語言）后，從語義學上得到了澄清。實際上，「我這句話是假的」，這個語句是一個帶有自我指涉的複合語句，我們稱它為一級語句，它所指涉的「這句話」卻是一個二級語句，這兩者當然是不能等同的。芝諾悖論是因為忽視了無限個有限量的和可以是有限量。公孫龍悖論是因為過分誇大了事物與其屬性的相對獨立性，忽視了事物的名稱與實體的不可分離性，不懂得特殊和一般是對立的統一。飛矢不動悖論則是忽視了間斷性和連續性的統一的結果。

總之，「一命題B，如果承認B，可推得┓B。反之，如果承認┓B，又可推得B，稱命題B為一悖論。」（《辭海》（悖論））如果某一推理的論斷和推理規則都正確，但結果卻違背常識，這就構成了悖論。

3 說在最後的另外兩個問題

（1）所謂「逆演繹」

作為理論結構出發點的基本假設或者說邏輯公理是從哪裡來的？愛因斯坦說不可能從經驗事實的歸納得來，而是「思維的自由創造」。諸葛殷同獨辟溪徑，說它們是「逆演繹」來的[4]。這頗有啟發性。所謂「逆演繹」，是說：「設一理論結構中已有命題B[,1]，B[,2]，…B[,n]，對每一B[,i]（i≤n）進行反覆地演繹推導，如果最後能得到一組命題A[,1]，A[,2]，…A[,m]（m＜n）， 不排除其中有些A[,j]（j≤m）是B[,i]，如果從A[,1]，A[,2]，…A[,m] 推得到全部B[,1]，B[,2]，…B[,n]，反之不一定可以，則這組A[,1]，A[,2] ，…A[,m]就構成邏輯公理。問題是， 這裡的「反覆演繹推導」（原文為「顛來倒去的演繹推倒」）並非盲目的瞎碰，仍帶有某種猜測的性質，愛因斯坦認為公理來自於直覺的構造，那是有一定道理的。

確實，假說是發揮主體在認識方面的能動性的有效手段。波普爾的「大膽假設，嚴格反駁」從否定方面，胡適的「大膽假設，小心求證」從肯定方面，指出了假說的必要性和重要性。而且，拉卡托斯還提出了一套在假說面對反駁時如何修補並堅持假說的方法論原則。

（2）關於構造悖論 吳學謀有感於通過語義分析， 分層解耦而消解悖論，他把這個方法倒了過來，以說明悖論也是可以成批構造出來的。比如：「我愛也只愛那樣的人，他們不愛自己。我愛自己嗎？」即「我愛自己，當且僅當，我不愛自己。」這就構成了悖論。其實，存在如下公式：「我R自己，當且僅當，我不R自己。」這裡的R可以是任何諸如：愛、恨、崇拜、新生、擁護、欺騙、打擊、推薦、介紹、催逼……等二元關係[5]。

悖論在哲學、邏輯學、數學和科學的發展中確實有著很大的作用，通過悖論的消解而自我超越，往往使理論發生革命性的重大變革。同時，它也是理性思維鍛煉的很好方式，可堪稱「思維的體操」。然而，我們也要注意，此為不可濫化，不可把它變成了一種文字遊戲，變成一種沒有實質內容的空論，那就有可能把它庸俗化而流於淺薄了。

原文參考文獻：

[1]黃展驥.安徽大學學報（哲社版），1997（2）.

[2]馬克思.數學手稿[M].人民出版社，1975.3.

[3]倪光炯，李洪芳.近代物理[M].上海科技出版社，1997.103.

[4]諸葛殷同.人文雜誌，1997（2）.

[5]吳學謀.泛系：不合上帝模子的哲學[M].武漢出版社， 1996.150.