中考數學||每日一壓軸題: 第42題

考點分析：

四邊形綜合題．

題干分析：

（1）連接OE、0F，由四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分別為DC、CB中點，證得0E=OF=OA，則可得點O即為△AEF的外心；

（2）①連接PE、PA，過點P分別作PI⊥CD於I，PJ⊥AD於J，求出∠IPJ的度數，又由點P是等邊△AEF的外心，易證得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即點P在∠ADC的平分線上，即點P落在直線DB上；

②連接BD、AC交於點P，由（1）可得點P即為△AEF的外心．設DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），則CN=y﹣1，先利用AAS證明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG∽△NDM，根據相似三角形對應邊成比例得出，進而求出為定值2．

解題反思：

此題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質，三角形的外心的判定與性質，菱形的性質等知識．此題綜合性很強，圖形也比較複雜，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用。

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