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1-6年級奧數思維專題,奧數天天練!第27期+奧數知識點:巧算速算

1-6年級奧數思維專題,奧數天天練!第27期+奧數知識點:巧算速算

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按規律填數。

①2、4、6、8、10、12、

②3、4、6、9、13、18、

求1+2+3+…+24+25的和.

一個圓形養魚池全長200米,現在水池周圍種上楊樹25棵,隔幾米種一棵才能都種上?

學校買來一些毽子,分給全校各班。如果每班分16個,恰好分完;如果少分2個班,則每個班,則每個班可多分1個毽子,還剩10個。問:學校有多少個班級?買了多少個毽子?

平面上畫____個圓,再畫一條直線,最多可以把平面分成44部分。

水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售,由於定價過高,無人購買。後來不得不按38%的利潤重新定價,這樣售出了其中的40%。此時,因害怕剩餘水果腐爛變質,不得不再次降價,售出了剩餘的全部水果。結果,實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%,那麼第二次降價后的價格是原來定價的62.5%(填百分數)。

做 完 題 再 看 答 案

養成好習慣

【解析】

按規律填數。

①2、4、6、8、10、12、( 14 )

②3、4、6、9、13、18、( 24 )

分析】此題是求自然數列前25項的和.

方法1:利用上一講得出的公式

和=(首項+末項)×項數÷2

1+2+3+…+24+25

=(1+25)×25÷2

=26×25÷2

=325

方法2:把兩個和式頭尾相加。

【解析】

已知全長200米,棵數25棵,求間隔長.列式是:200÷25=8(米)

答:隔8米種一棵才能都種上.

【解析】

若每班分16個,正好分完,每班分17個,缺17×2-10=24個;

所以班級數是:24÷(17-16)=24÷1=24個

毽子數是16×24=384個

【解析】

畫一個圓可以將平面分成兩部分,畫第二個圓時與第一個圓最多有2個交點,新產生2條線段,平面數量多2,2+2=4,被分成4部分,畫第三個圓時,與前兩個圓最多產生4個交點,新產生4條線段,平面數量增加4,2+2+4=8,平面被分成8部分;

畫第六個圓時,平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分,這個時候再畫一條線段,與前6個圓最多產生12個交點,平面數量增加12,32+12=44,平面被分成44部分。

【解析】

第二次降價的利潤是:(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%,價格是原定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。

解題思路:把這批蘋果看成1,價格也看成1,這批蘋果總共分兩次賣,第一次賣了0.4,第二次賣了0.6。總的利潤是30.2%,總的售出價格就是1.302,第一次賣了40%×1.38,1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%,就得到第二次多賣出的錢。

利潤就是銷售價比成本價多出來的錢再除以成本,所以用這個錢除以第二次的成本1-40%,就等於第二次降價后的利潤,這時候需要注意,原來的定價應該是(1+100%),所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等於所要答案。

巧算速算

今天我們分享乘法的「同補」與「補同」速演算法。

兩個數之和等於10,則稱這兩個數互補。在整數乘法運算中,常會遇到像72×78,26×86等被乘數與乘數的十位數字相同或互補,或被乘數與乘數的個位數字相同或互補的情況。72×78的被乘數與乘數的十位數字相同、個位數字互補,這類式子我們稱為「頭相同、尾互補」型;26×86的被乘數與乘數的十位數字互補、個位數字相同,這類式子我們稱為「頭互補、尾相同」型。

計算這兩類題目,有非常簡捷的速算方法,分別稱為「同補」速演算法和「補同」速演算法

分析與解:本例兩題都是「頭相同、尾互補」類型。

(1)由乘法分配律和結合律,得到

76×74

=(7+6)×(70+4)

=(70+6)×70+(7+6)×4

=70×70+6×70+70×4+6×4

=70×(70+6+4)+6×4

=70×(70+10)+6×4

=7×(7+1)×100+6×4。

於是,我們得到下面的速算式:

(2)與(1)類似可得到下面的速算式:

小結

由例1看出,在「頭相同、尾互補」的兩個兩位數乘法中,積的末兩位數是兩個因數的個位數之積(不夠兩位時前面補0,如1×9=09),積中從百位起前面的數是被乘數(或乘數)的十位數與十位數加1的乘積。「同補」速演算法簡單地說就是:

積的末兩位是「尾×尾」,前面是「頭×(頭+1)」。

例2 (1)78×38=? (2)43×63=?

分析與解本例兩題都是「頭互補、尾相同」類型。

(1)由乘法分配律和結合律,得到

78×38

=(70+8)×(30+8)

=(70+8)×30+(70+8)×8

=70×30+8×30+70×8+8×8

=70×30+8×(30+70)+8×8

=7×3×100+8×100+8×8

=(7×3+8)×100+8×8。

於是,我們得到下面的速算式:

小結

由例2看出,在「頭互補、尾相同」的兩個兩位數乘法中,積的末兩位數是兩個因數的個位數之積(不夠兩位時前面補0,如3×3=09),積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數(或乘數)的個位數。「補同」速演算法簡單地說就是:

積的末兩位數是「尾×尾」,前面是「頭×頭+尾」。

3 (1)702×708=? (2)1708×1792=?

:(1)

(2)

小結

計算多位數的「同補」型乘法時,將「頭×(頭+1)」作為乘積的前幾位,將兩個互補數之積作為乘積的後幾位。

注意:互補數如果是n位數,則應占乘積的后2n位,不足的位補「0」。

在計算多位數的「補同」型乘法時,如果「補」與「同」,即「頭」與「尾」的位數相同,那麼例2的方法仍然適用(見例4);

如果「補」與「同」的位數不相同,那麼例2的方法不再適用,因為沒有簡捷實用的方法,所以就不再討論了。

4 2865×7265=?

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