1-6年級奧數思維專題，奧數天天練！第27期+奧數知識點:巧算速算

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按規律填數。

①2、4、6、8、10、12、

②3、4、6、9、13、18、

求1+2+3+…+24+25的和．

一個圓形養魚池全長２００米，現在水池周圍種上楊樹２５棵，隔幾米種一棵才能都種上？

學校買來一些毽子，分給全校各班。如果每班分16個，恰好分完；如果少分2個班，則每個班，則每個班可多分1個毽子，還剩10個。問：學校有多少個班級？買了多少個毽子？

平面上畫____個圓，再畫一條直線，最多可以把平面分成44部分。

水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售,由於定價過高,無人購買。後來不得不按38%的利潤重新定價,這樣售出了其中的40%。此時,因害怕剩餘水果腐爛變質,不得不再次降價,售出了剩餘的全部水果。結果,實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%,那麼第二次降價后的價格是原來定價的62.5%(填百分數)。

做 完 題 再 看 答 案

【解析】

按規律填數。

①2、4、6、8、10、12、( 14 )

②3、4、6、9、13、18、( 24 )

【分析】此題是求自然數列前25項的和．

方法1：利用上一講得出的公式

和=（首項+末項）×項數÷2

1+2+3+…+24+25

=（1+25）×25÷2

=26×25÷2

=325

方法2：把兩個和式頭尾相加。

【解析】

已知全長200米,棵數25棵,求間隔長.列式是:200÷25=8(米)

答:隔8米種一棵才能都種上.

【解析】

若每班分16個，正好分完，每班分17個，缺17×2-10=24個；

所以班級數是：24÷（17-16）=24÷1=24個

毽子數是16×24=384個

【解析】

畫一個圓可以將平面分成兩部分，畫第二個圓時與第一個圓最多有2個交點，新產生2條線段，平面數量多2，2+2=4，被分成4部分，畫第三個圓時，與前兩個圓最多產生4個交點，新產生4條線段，平面數量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;

畫第六個圓時，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，這個時候再畫一條線段，與前6個圓最多產生12個交點，平面數量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。

【解析】

第二次降價的利潤是:(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%,價格是原定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。

解題思路:把這批蘋果看成1,價格也看成1,這批蘋果總共分兩次賣,第一次賣了0.4,第二次賣了0.6。總的利潤是30.2%,總的售出價格就是1.302,第一次賣了40%×1.38,1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%,就得到第二次多賣出的錢。

利潤就是銷售價比成本價多出來的錢再除以成本,所以用這個錢除以第二次的成本1-40%,就等於第二次降價后的利潤,這時候需要注意,原來的定價應該是(1+100%),所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等於所要答案。

巧算速算

今天我們分享乘法的「同補」與「補同」速演算法。

兩個數之和等於10，則稱這兩個數互補。在整數乘法運算中，常會遇到像72×78，26×86等被乘數與乘數的十位數字相同或互補，或被乘數與乘數的個位數字相同或互補的情況。72×78的被乘數與乘數的十位數字相同、個位數字互補，這類式子我們稱為「頭相同、尾互補」型；26×86的被乘數與乘數的十位數字互補、個位數字相同，這類式子我們稱為「頭互補、尾相同」型。

計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為「同補」速演算法和「補同」速演算法。

分析與解：本例兩題都是「頭相同、尾互補」類型。

（1）由乘法分配律和結合律，得到

76×74

＝（7＋6）×（70+4）

＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4

＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

＝70×（70＋6＋4）＋6×4

＝70×（70＋10）＋6×4

＝7×（7+1）×100＋6×4。

於是，我們得到下面的速算式：

（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

小結

由例1看出，在「頭相同、尾互補」的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如1×9＝09），積中從百位起前面的數是被乘數（或乘數）的十位數與十位數加1的乘積。「同補」速演算法簡單地說就是：

積的末兩位是「尾×尾」，前面是「頭×（頭+1）」。

例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？

分析與解：本例兩題都是「頭互補、尾相同」類型。

（1）由乘法分配律和結合律，得到

78×38

＝（70＋8）×（30＋8）

＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8

＝70×30+8×30＋70×8＋8×8

＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8

＝7×3×100＋8×100＋8×8

＝（7×3＋8）×100＋8×8。

於是，我們得到下面的速算式：

小結

由例2看出，在「頭互補、尾相同」的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如3×3＝09），積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數（或乘數）的個位數。「補同」速演算法簡單地說就是：

積的末兩位數是「尾×尾」，前面是「頭×頭+尾」。

例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？

解：（1）

（2）

小結

計算多位數的「同補」型乘法時，將「頭×（頭+1）」作為乘積的前幾位，將兩個互補數之積作為乘積的後幾位。

注意：互補數如果是n位數，則應占乘積的后2n位，不足的位補「0」。

在計算多位數的「補同」型乘法時，如果「補」與「同」，即「頭」與「尾」的位數相同，那麼例2的方法仍然適用（見例4）；

如果「補」與「同」的位數不相同，那麼例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。

例4 2865×7265＝？

解：

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