數學計算 | 為什麼錯的總是你？！

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培養學生的計算能力是計算教學的主要任務之一。數學課程標準對計算教學的要求是：使學生會正確地進行計算，對於其中一些基本的計算，要達到一定的熟練程度。同時新課程的改革，刪除了一些比較繁瑣的計算題，計算難度大大下降。然而學生計算的錯誤，卻是教學中仍存在的一個重要問題。有很多學生並不是不會做計算題，而是會做而做不對。比如，我發現學生計算錯了，我想了解學生錯的原因，我便讓學生再做一遍，學生又做對了。計算錯誤屢見不鮮，也不是只在差生中出現。分析錯誤的原因是多方面的，錯綜複雜的，但我認為主要是知識、心理和不良習慣造成的。

任何數的計算總是與其相應的知識密切聯繫的。如果學生概念不清、算理不明；口算不熟、筆算不準，計算時必定會產生錯誤。主要表現在：

（1）概念不清，算理不明

數學知識是建立在一系列數學概念的基礎上的。學生只有正確掌握了與四則運算的有關概念，才能正確地進行計算。例如，筆算加法計演算法則是由「數位」、「個位」、「相加」、「滿 十」、「前一位」、「進一」等數學概念組成，如果學生沒有弄清楚這些概念，就無法依據計演算法則進行筆算。又如，計算2600÷400=26÷4=6……2，餘數算成了2，反映了學生的數值概念比較模糊，在應用「商不變的性質」計算時，對餘數相應要發生變化的道理缺乏理解。再如，做小數加法和減法運算時，必須相同數位對齊后再進行加或減，只有計數單位相同的才能正確做加減運算。學生練習時出現6．9+1=7，5．4-4=5等錯誤，究其原因，主要是不能自如地正確運用計演算法則。

（2）口算不熟，筆算不準。

20以內的進位加法、退位減法、表內乘法和除法是進行多位數四則計算的基礎，也是小數、分數四則運算的基礎。任何一道整數、小數、分數四則運算都可以歸結為若干基本的口算。基本的口算不熟練，計算時只要有一步口算錯誤，就會導致整題計算結果出錯。

造成計算錯誤，學生心理方面的原因也是不能忽視的。我們常說學生「粗心」，其實「粗心」大多是由學生感知、情感、注意、思維、記憶等心理因素造成的。

（1）感知粗略

國小數學中的式題都是一些具體的數和運算符號組成的算式，計算時先要對算式中的數和運算符號作全面而準確的感知。但是，國小生由於受年齡，尤其是感知水平的制約，對式題的感知往往比較粗放而不夠精確，常常表現為把式題中的數據抄錯或看錯運算符號，如把65寫成56，把「-」號看成「÷」號，把「+」號看成「×」號，這必然造成計算結果錯誤。

（2）信息干擾

學生對試題的感知往往伴有濃厚的感情色彩，具有較強的選擇性，從而忽略對整體的認識，學生會將一些新奇的、感興趣的強成分首先攝入腦海，而掩蓋了其他的弱成分。由於「0」和「1」在計算中的特殊作用，以及「湊整」往往可以滿足簡便計算的要求，這些因素均會對學生產生強烈刺激，使他們在計算時忽略了運算順序、計演算法則，導致計算出錯。如計算「125×8÷125×8」一類式題，他們會不假思索地誤認為是一道兩個積相除的式題。

（3）注意不穩定

兒童心理學研究表明，國小生注意的集中性和穩定性、注意的分配和轉移能力都尚未發展成熟，他們不僅難以在一定時間內把注意保持在某一事物或活動上，而且在注意的分配上也常常出現顧此失彼、丟三落四的現象，這在客觀上容易造成學生計算的錯誤。最明顯的表現是在計算中特別是四則混合運算的脫式計算中不是抄錯數據，就是忘記將暫時不參加運算的部分抄下來，漏做一部分計算，導致錯誤，在計算中還表現在豎式計算正確，但橫式上的得數抄錯的現象，這都是注意不穩定造成的。

（4）情感較為脆弱

學生在計算時，總希望能很快得到結果。因此，當遇到計算題里的數據較大或算式顯得過繁時，就會產生排斥心理，表現為缺乏耐心和信心，不能認真地審題，也不再耐心地去選擇合理的演算法。這樣，錯誤率必然會升高。

（5）受思維定勢影響

思維定勢有積極作用，也有消極作用。積極作用促進知識的遷移，消極作用則干擾新知識的學習。不良的思維定勢表現在按照固定的思維模式去分析新情況，解決新問題。在計算方面，則表現為原有的計演算法則、方法干擾新的計演算法則、方法的掌握。例如，在計算小數加減法時，有的學生受整數加減法計演算法則的影響，不是將小數點對齊，而是將小數的末位對齊，如計算82+1．8=100，就是受思維定勢的負面影響產生的錯算。

（6）短時間記憶較差

四則計算，其得數是多次簡單計算得數再計算的結果，前面計算的結果需要儲存在記憶中，在下一步計算時再從記憶中提取出來參與運算才能使整個計算過程順利準確的進行。無論是口算還是筆算或估算都需要良好的短時記憶力做保證。一些學生由於短時記憶力發展較差，直接造成計算錯誤。學生計算加法和乘法時忘記進位，計算減法時退位后忘記在前一位上減「1」，這些都是由於短時記憶力較差而造成計算錯誤的典型例子。

有的學生在計算時，不認真審題，不根據數字的特點，選擇合適的計算方法，做完后也不願檢驗，書寫潦草，小數點寫成頓號，「0」，「6」不分，口算、演算時馬馬虎虎。這些不良習慣，也是導致計算結果出錯的原因。

心理學指出：不同的學生具有不同的個性心理特徵，有的學生性情沉靜、溫和，反映敏捷，情感和行為較為穩定；而有的學生則性情急躁、易變，反應遲緩，情感和行為較不穩定。不同的個性造就了不一樣的計算表現。前一類學生在計算過程中能做到注意集中、思路清晰、認真仔細，能自覺檢查並及時糾正計算錯誤，計算能力比較強。而後一類學生則恰恰相反。我們在教學中要根據學生個性特徵的差異，有針對性地進行計算能力的培養和訓練，使學生的計算水平都能得到提高，最大限度地去成全每一個學生。我的做法是：讓學生學會積極的心理暗示，即在計算前先輕輕地對自己說一句「我要靜下心來，我要爭取一遍就做到最好。」久而久之，學生的急躁情緒便被克服了，取而代之的是冷靜與細心。

（1）弄清算理，以理馭法

每一種計算都有一定的理論根據，掌握這些根據，是培養和提高計算能力的前提。要讓學生明白四則運算的計演算法則、運算定律、性質和規律，使學生不僅知道計算方法，而且知道駕馭方法的算理，讓學生既知其然，又知其所以然，以此提高四則計算知識的掌握水平，提高學生的計算能力。

（2）加強口算

口算是筆算的基礎，筆算能力是在口算準確、熟練的基礎上發展起來的，沒有口算的基礎，筆算就無從談起。因此，培養計算能力，要從加強口算著手。20以內的進位加、退位減，表內乘法和除法，應讓學生熟練計算，每天堅持3~5分鐘口算訓練，形式應靈活多樣，並結合教學內容有針對性地進行訓練。

（3）強化記憶

計算中的常用數據要讓學生在理解的基礎上熟記，這樣可以大大提高計算的準確性和速度。這些常用數據有：

①乘法中的特殊積。如5×2=10；25×4=100； 125×8=1000等。

②1～20的平方數；1～5的立方數。

③π～10π的積。

④常用分數、小數、百分數的互化值，如 1/2=0．5=50%；

1/4=0．25=25%；1/8=0．125=12．5%； 1/20=0．05=5%等。

（4）強化運算順序

運算順序訓練的方式很多，一般採用以下四種方式。

方式1：看算式，口述運算順序。

如，4×1．1+4．9，

運算順序是： 先算 4×1．1的積，

再算積與4．9的和。

方式2：看算式，寫運算順序。如，

2．5×〔（5．6-0．4÷0.6）+3．2〕，

順序為：除——減——加——乘。

方式3 ：給定算式，按運算順序的要求加括弧。

如，給定算式0．22×5．7+3．5÷0．5-0．16。

①順序要求：加—減—乘—除，

0．22×（5．7+3．5）÷（0．5-0．16）。

②順序要求：加—減—除—乘，

0．2 2×〔（5．7+3．5）÷（0．5-0．16）〕。

③順序要求：減—除—加—乘，

0．22×〔5．7+3．5÷（0．5-0．16）〕。

④順序要求：加—除—乘—減，

0．22×〔（5．7+3．5）÷0．5

（5）強化簡章

要求學生在面對具體的計算任務時，觀察數目特徵，算式特點，合理運用運算定律或運算性質自覺地進行簡便計算，這有利於培養學生思維的靈活性和敏捷性，提高計算能力。例如，9又17分之14-（3又17分之14+5又23分之18），如果按運算順序計算，必然要做繁瑣的通分，若能觀察算式特點，就可利用「減法的性質」進行簡算：9又17分之14-（3又17分之14+5又23分之18）=9又17分之14-3又17分之14-5又23分之18=6-5又23分之18=5/23，從而避免了繁瑣的通分，既保證了計算的準確性，又提高了計算速度。

（6）強化對比

國小數學中有許多計算既有聯繫又有區別，在教學中，教師要根據學生的實際情況設計一些對比練習，以便排除各種干擾，克服思維定勢的消極影響，從而提高計算的正確率。例如，10×1/10÷10×1/10與（10×1/10）÷（10×1/10），1。8-1．8×0．3與（1．8-1．8）×0．3，338-145-55與338-145+55等，通過對比習，引導學生揭示兩者之間的聯繫和區別，排除了強信息帶來的干擾，培養了學生的鑒別能力。

（7）重視分類整理

教師應在平時的批改作業中，將學生計算中的錯誤分類記載下來，從中發現共性錯誤並找出典型錯例，便於教學中「對症下藥」。特別是找出算理不清、法則模糊、方法不對的典型錯例，組織學生剖析覓源

找出「病因」，然後再有針對性地設計一定數量的練習，有目的地進行「治療」。

（8）養成自覺檢驗的習慣

檢驗不僅可以看出計算過程和結果是否正確，還能培養學生自我評價的能力，使學生養成仔細、嚴格、認真的良好習慣。檢驗時做到耐心細緻，逐步檢查，如果發現錯誤，及時糾正。教師應教給學生一些常用的檢驗方法，如重演算法、逆演算法、估演算法等。

（9）培養認真審題和認真計算的習慣

審題時做到：看清題中的運算符號和數字；確定運算順序，先算哪一步，再算哪一步；想一想哪步用口算，哪步用筆算，能否簡便計算，如何簡便計算。筆算時做到：沉著、冷靜，遇到數字大、步驟多的計算題時不急不躁，冷靜思考，細心計算；認真書寫，整潔清楚，格式規範。

結尾提要

四則運算不只是一個單純的計算過程，它是一個集知識掌握、能力培養和情感教育為一體的綜合性活動過程。我們要加強口算，注重培養學生的簡算意識、估算意識，培養學生良好的審題和計算習慣及自覺檢驗的良好習慣等，組織學生有效練習，學生的計算能力才能逐步提高。

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