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深度報告:從演算法的高維視角看市場,大類資產價格與宏觀數據聯動的共同周期探索

深度報告:從演算法的高維視角看市場,大類資產價格與宏觀數據聯動的共同周期探索

量化投資討論組

報告核心結論

本文系統周期理論與古典周期理論是高維與低維視角的統一

基於庫存周期劃分約為40個月的基欽周期、基於經濟生產和失業率劃分約為9~10年的朱格拉周期,以及基於建築周期劃分約為15年至25年的庫茲涅茨周期,是半個世紀以前就被提出的古典經濟周期理論。

歷久彌新,表明他們所刻畫的市場規律如大自然的「春、夏、秋、冬」,可能是人類經濟運行的基本規律。結合系統反饋理論、信號理論、時間序列分析法等,本文提出複雜系統統一周期假說。複雜系統具有高維特徵,各種經濟金融序列的變化都是這個系統運動在低維平面的投影。每個低維的觀測變數都是對複雜系統某個維度的測度,都攜帶了複雜系統的部分運行信息。

MUSIC演算法實證檢驗證明國內外市場統一的經濟周期

在華泰市場周期系列研究不斷證明系統周期存在性的基礎上,本文引進多重信號分類(MUSIC)演算法。

利用其能夠有效濾除雜訊,以及分離序列相位差異的特點,對在傅里葉變換頻譜分析中發現具有類似周期能量強度分佈的全球重要市場金融資產與經濟指標同比序列,進行實證檢驗並證明:全球重要市場股票指數、CPI、PPI指數、CRB大宗商品指數等存在42、100和200個月左右的三個共同周期信號,全球重要市場債券指數因時間較短僅檢測出兩個共同周期信號。以上金融經濟序列中存在的三大周期信號是由市場中存在的統一的系統級別的周期運動造成的。

本文的研究分為三個主要部分。第一部分,我們發現金融資產與經濟數據存在共同周期,並由此提出系統周期的假說;第二部分我們用國內和全球重要市場的經濟金融數據對第一部分提出的共同周期假說做了實證檢驗;在第三部分,通過兩個「類信號」處理實驗對第二部分採用的演算法的有效性做了進一步的分析。最後,在附錄部分附上詳細的關於該演算法原理和實證檢驗中參數設置的說明。

第一部分首先明確了研究變數的選擇,並系統梳理了我們在過去的周期系列研究中所借鑒的多種信號處理方法,在此基礎上提出了本文所借鑒的研究方法為陣列信號處理領域的空間譜估計方法;然後我們回顧過去的研究中,通過傅里葉分析法和頻譜分析法發現的國內和全球重要金融市場都具有的共同周期現象;接下來,我們提出了系統具有統一周期的假說,從複雜系統,控制論和周期多因子模型等多種角度看待周期,從經濟系統的正負反饋的角度解釋周期成因,最後,將經濟金融變數視作周期驅動下的規律變化,以在接下來用這些變數探尋周期。

第二部分是本文實證研究的主體部分,主要是數學建模和數據處理。在這一部分,我們首先對信號處理領域的陣列信號處理問題做了一個簡單的綜述,借鑒其中經典的空間譜估計方法——多重信號分類演算法(MUSIC)來尋找周期,簡要介紹該演算法的數學思想,並且通過類比MUSIC演算法的模型假設和實際經濟金融世界的特點分析了該演算法的適用性,搭建起用MUSIC演算法估計周期長度的數學模型,同時對模型中信源數參數的設置做了一定的數學分析。然後,我們用該演算法檢測了國內和全球幾大重要市場的數據,在股票,債券,大宗商品,宏觀經濟指標等多個時間序列上都檢測出三大周期的存在,支持了我們之前的假說。

第三部分旨在說明用MUSIC演算法做周期尋找的有效性。首先我們定義具有類似物理研究中的數據為「類信號」,然後,我們進行了兩個類信號周期尋找的實驗。在第一個實驗中我們將該演算法應用於自然世界的氣象數據尋找氣象周期,得出與地球公轉相似的周期長度;在第二個試驗中,我們針對價格數據和宏觀經濟數據,分別模擬了具有相似結構的模擬信號序列,將MUSIC演算法應用於模擬序列,得到與輸入信號吻合的周期長度。通過這兩個實驗,充分說明了該演算法應用於類信號數據處理的有效性。

金融資產與經濟數據共同周期與系統周期假說

周期研究變數的選擇與研究方法介紹

金融資產與經濟數據周期研究變數的選擇

華泰金工市場周期系列研究,採用是金融資產價格與宏觀經濟指數的對數同比收益率。採用同比序列,而非原始價格序列的原因在於:第一,對於投資,人們更重視資產價格的「變化」,而非資產價格本身,只有「變化」才能帶來回報;第二,受到市場周期輪動的影響,金融資產、經濟數據為此發生變化,周期研究的替代變數也應具有「變」的特點,應該是一個「流量」,而非「存量」概念。

針對以上兩點原因,又衍生出一系列新的問題:周期的上行、下行階段是否能夠對應市場的牛市、熊市?美國股市長牛也會存在下行周期嗎?由於我們周期研究採用的是同比序列,以上問題自然迎刃而解:同比數值增加,代表處於周期「爬升」階段,但是若同比數值小於零,表明原始的價格序列可能並未上漲,只是跌的更少;同比數值減小,代表處於周期「下坡」階段,但是若同比數值大於零,表明原始的價格序列可能並未下跌,只是漲的更少。也即同比序列是「速度」的概念,美國股市長牛,市場依然存在周期,上行周期漲的多,下行周期漲得少。同比數值受到當前值以及同比「基準」的影響,兩者同時變化,問題的複雜程度進一步增加;此外,市場中存在多個周期,多個周期序列的疊加,又將使得解讀市場變化的難度增加。應當如何破解,後文循序漸進的展開分析。

華泰金工市場周期系列研究中,我們採用的金融資產變數主要有:各個國家的股票市場指數、債券市場指數、大宗商品指數等。宏觀經濟變數有:各個主要國家的M1、M2、PMI、CPI、PPI和經濟景氣指數等。變數的處理方法主要是採用了月度同比序列。同比序列是觀測變數相比上年同期值的變化率。除了以上分析,同比序列的另一優點是,消除了數據中的季節效應、月度效應,避免了無效信息對結果判斷造成干擾,只保留對周期研究有益的信息。當採用月度數據頻率時,每個變數攜帶的信息具有信息結構的一致性。

信號理論與經濟金融時間序列的分析方法

在此前華泰金工市場周期的系列研究中,我們將信號處理領域的多種方法,尤其是頻譜分析方法應用於經濟金融時間序列的分析。

系列研究對信號理論的應用

第一,為了判斷驅動市場運動的最重要周期的長度,我們採用傅里葉分析法將同比序列變換到頻域上,查找能量最大的2-3條單頻波。並將他們分別及擬合后再變換到時域,根據2-3條單頻波的運動變化,判斷市場周期的運行狀態以及對市場的未來做出重要預測。我們系列研究的預測在市場實際運行中得到應驗,已證明周期研究在進行市場判斷上的科學有效。

第二,針對政策與市場突然變化產生雜訊,導致周期長度時變的問題,我們採用短時傅里葉變換法研究了周期分佈在時間軸上的時變性與穩定性。通過時間軸上一個個的小窗來看政策衝擊之下周期在時間軸上的運動變化。把握了周期整體上穩定,局部市場階段可能改變的特點。

第三,經濟周期信號與物理信號具有不可忽視的差異,人類經濟系統本身就不是一個穩定的系統,經濟周期僅僅是一種准周期現象。經濟金融數據本身並不像物理信號那麼清晰,在顯著的單頻波附近同樣會有比較高的能量分佈。為此,我們選擇高斯濾波器提取周期信號併合成。通過傅里葉逆變換到時域,與原始同比序列回歸發現,三周期及其附近的周期信號能夠解釋原始同比序列50%以上的運動變化。這一實證結果證實了我們對三周期以及經濟周期是准周期的規律把握。

第四,我們還運用Z域圖研究了當前經濟金融周期所處的位置,能量大小,並據此對市場未來的變化做出判斷。在傳統經濟學研究中,兩分段法會將經濟周期劃分為擴張和收縮,分別對應著經濟的上行與下行,四分段法會將經濟周期分為繁榮、衰退、蕭條、復甦四個階段,分別對應著一個正弦函數在四個象限的運行。在這些傳統經濟周期以外,還存在許多著名的周期理論,其中基欽周期與朱拉格周期更具有實際指導意義。他們所判斷的時間尺度具有較強的可驗證性,且帶來的衝擊在資本市場表現更加明顯。通過Z域圖比較,我們得到的周期長度就與這兩個著名的周期高度吻合。其中,基欽周期是英國經濟學家基欽提出的約40個月的周期,因為其能較好的描述庫存的變化又稱為庫存周期。朱拉格周期是法國經濟學家朱拉格提出的,朱拉格認為資本主義經濟存在9-10年的波動,而這個周期又與產能相關聯而被稱為產能周期。

我們應用頻譜分析、周期預測的方法對金融數據進行研究存在一定的優勢:一是我們將所有金融經濟數據都納入了統一的框架進行分析,這種方法存在普遍的有效性,所有資產都可以使用這種進行判斷;二是實現了降維,在眾多的金融經濟變數中,我們只考察三個頻率附近的信息,這三個信號是穩定且持續的,短期不可持續的衝擊都將其視為雜訊,只抓最主要的核心矛盾,長期趨勢判斷正確率較高;第三是自變數可預測,雖然我們提取出的信號取決於原始序列,濾波信號不會領先於原始信號,但由於提取出的信號是類似簡單正弦波的疊加,因此其趨勢較好預測。這三個優勢在資產配置中十分難得,可以幫助投資者做出較為有效的判斷。

在以上的研究基礎上,我們發現了主要經濟金融數據存在三個較為顯著的周期,即42 個月、100個月和 200 個月,這一發現既是本文研究的實證基礎,也是本文需要進一步驗證的統一系統周期。

本文將採用的信號理論分析方法

在以上分析中,我們將每條經濟金融時間序列數據作為一個信號單獨研究,通過頻譜分析,發現這些時間序列有相似的頻域結構。這啟發了我們將多條時間序列數據合併在一起進行研究。經濟金融世界本就是一個系統整體,當我們從對個體的研究入手,發現個體都具有某種相似性之後,我們就自然的想到了從整體入手,考察造成這種相似性的原因。因此,在接下來的研究中我們不再針對單條時間序列做分析,而是針對多條時間序列構成的矩陣做分析。我們仍然借鑒信號處理領域的方法,但為了適應研究對象結構的變化,我們的研究手段從之前針對單一信號的處理的方法,轉換為針對陣列信號處理的方法。

陣列信號處理是信號處理的一個重要分支,著重於空間傳輸波攜帶信號的處理。即對空間分佈的感測器接收的空間傳輸波信號進行處理以提取信息。我們可以把單條時間序列輸出的信號視作單一信號,多條時間序列的綜合輸出信號視為陣列信號。陣列信號處理的內容可以是信號本身,也可以是產生信號源的位置或方向(波達方向估計),而之前針對單一信號的頻譜分析方法只能研究信號本身。這樣,通過引入陣列信號處理的方法,我們拓展了研究方法的維度,應用波達方向估計中最經典的多重信號分類(Multiple Signal Characterization,MUSIC)演算法,我們得以從整體入手,考察多條經濟金融時間序列數據在頻域上呈現出相似的周期性的原因,挖掘周期存在的內在邏輯。

國內重要金融資產與經濟數據的共同周期現象

合成周期信號對原始序列具有較高解釋力的結果回顧

在系列報告的第六篇《周期研究對大類資產的預測觀點》中,我們提出經濟周期是一種准周期現象的觀點。與物理信號的單頻波具有差異,經濟金融序列在頻率中表現為,42個月、100個月、200個月附近的信號能量強度也較為顯著。為此,我們認為採用高斯濾波器在三個周期附近提取更加豐富的周期信號,更為科學合理。

通過高斯濾波與傅里葉逆變換公式,我們將頻域上三周期及其附近信號頻率擬合成的包含更加豐富信號的周期序列與原始同比序列回歸,發現回歸方程的可決係數通常能達到50%以上,具有較強的解釋力。表明三周期能夠解釋大部分經濟金融序列的運動變化,市場存在三周期的現象得到證實。以下是上證綜指和CRB綜合指數的實證結果。

總結上一篇報告的主要成果,我們認為主要有以下三個方面:

(1)統一性框架:將所有金融經濟數據都納入了三周期的統一框架進行分析。我們證明了這種方法存在普遍的有效性,大部分資產的價格行為都可以使用這種進行分析。

(2)數據降維:在眾多的金融經濟變數中,我們只考察三個頻率附近的信息,這三個信號是穩定且持續的,短期不可持續的衝擊都將其視為雜訊,只抓最主要的核心矛盾,長期趨勢判斷正確率較高。

(3)避免雜訊干擾:信息不是越多越好。市場交易中存在大量噪音交易,我們的關注點應該集中在有效信息上,對於無效信息,應及時加以降噪處理,避免「泥沙俱下」從而干擾我們的判斷。

應當注意到,以上三點是正確分析市場周期的關鍵。因此,為了更精準的研究市場周期,我們需要進一步強化以上優點。例如,針對(1),在周期分析中,我們不僅需要一個統一的分析框架,更需要一種能將所有變數中攜帶的信息都進行統一分析的方法,即本文將要採用的聯合譜估計方法;對於(2)(3),我們需要針對現有的數據進行進一步的降維、去噪處理,這就需要一種更有效的抗噪演算法對數據進行分析。同時,應當注意到,系列報告六的主要結論是通過頻譜圖分析獲得的結果,要估計精確周期需要更加精細的對經濟指標的刻畫方式。基於以上幾點,MUSIC演算法便自然成為系列研究的新起點。

頻譜分析發現國內重要經濟金融序列具有類似的周期信號分佈規律

本部分通過聯合市場內具有代表性的經濟金融指標(上證綜指、深證成指、CPI、PPI、宏觀經濟景氣指數、M1和M2),試圖尋找各指標頻譜之間的聯繫和相似性,初步探索系統中是否存在共同周期。

由於數據涉及到不同類型的指標,為了避免實驗中量綱的影響,分別對各指標進行了標準化處理。

我們發現有些指標如M1在處理為同比序列以及標準化后仍然存在趨勢項,同比序列存在趨勢項,說明原始序列存在高階趨勢項。高階趨勢項存在的原因我們將在系列研究後期報告中討論,高階趨勢項造成同比序列也存在趨勢,而這容易造成模型對長周期的測算不夠準確(詳見後文的模擬實驗),為了更好的捕捉周期規律,對同比序列進行了去趨勢項處理。

如下圖表可見,從1997年1月至2016年12月的各指標同比序列的傅里葉變換頻譜來看,確實存在一組和前期的報告研究類似的結果。七個指標均在42個月附近有明顯的周期,而在100個月附近,各指標的能量峰值分佈具有一定的差異性,然而也幾乎是在100個月附近。相較於42和100個月附近各指標都表現出的周期現象,200個月附近的周期則幾乎只能觀測到M2、CPI、PPI的周期能量峰值存在。這可能是受到樣本數據長度不足的影響,在後文的模擬實驗我們發現,實證數據長度一般需為最長周期長度的兩倍,才可較為有效的觀測到周期能量峰值的出現。在本實證中,雖然數據長度較短,然而依然發現在M2、CPI、PPI等宏觀經濟數據中存在周期峰值,說明系統的長周期信號可能對他們的影響更加顯著。

對42個月處的頻譜進行放大,可以更加清楚的觀察各指標的周期:

在42個月附近,上證綜指、深證成指、宏觀經濟景氣指數、CPI和PPI的周期能量峰值的位置相對一致,在41.74 – 42.48個月內,較M1、M2峰值所在處略大。

全球重要市場金融資產與經濟數據的共同周期現象

參照國內市場的分析思路,我們將傅里葉變換的周期分析法拓展到全球,對幾個主要國家的經濟金融指標進行分析,並報告相關回歸結果。實證研究表明,傅里葉分析是一種通用的演算法,無論是針對國內市場,還是針對國際市場,都能獲得有效的周期研究結論,同時保持較高的擬合優度和模型解釋力。

從表中可以發現,除日本國債指數外,傅里葉分析法獲得的擬合優度均在50%以上,也即報告六中初步獲得的三大周期已經具備了很強的全球經濟運行解釋力,並且三大周期表現非常穩定。如果進一步尋找各大經濟指標蘊含的共同周期,那麼理論上會獲得更好的解釋力。更進一步的,如果全球各大經濟體的關鍵指標的經濟周期與傅里葉分析獲得的三大周期一致,那麼就可以認為,經濟周期不僅客觀存在,而且是一種普遍真理。

頻譜分析發現全球重要經濟金融序列具有類似的周期信號分佈規律

前文將作為一個單獨的經濟系統進行研究,它擁有較為完整的產業結構,人口數量眾多,作為一個單一的複雜系統,前文通過實證檢驗證明了各類經濟指標與金融數據呈現出了比較明顯的系統周期規律。可以推測在其他以國家或地區為單位的經濟系統,也應當存在類似的周期規律。雖然不同的國家、地區,發達程度不同、產業結構不一,人口數量更有可能差異巨大,然而構成系統的基本單元—「人」是一致的,複雜系統的反饋規律是一致的,為此當一個經濟體足夠成熟,人口數量達到一定規模,構成了複雜系統,我們猜測也應當存在類似的系統級別的周期規律。

此外,隨著生產、貿易等全球一體化趨勢的不斷加強,不同經濟體之間互相影響、互相融合。這種互相作用力,將使得全球各個經濟體的周期運動規律更趨一致。也即,無論是作為單獨的系統進行分析,還是考慮到全球一體化,各個經濟體之間的互相同化,各國家、地區都應該具有類似的系統級別的經濟周期。通過前文關於經濟系統周期反饋原理與傳導機制的分析,我們猜測,主要的工業大國的經濟金融數據應當呈現出類似的周期規律。

本節我們分別在全球主要的股票指數、國債價格指數、CPI和PPI、大宗商品CRB現貨和全球主要經濟金融數據中應用傅里葉變換考察他們是否存在類似的周期能量分佈規律。

全球主要股票指數同比序列傅里葉變換結果:

全球主要國債指數同比序列傅里葉變換結果:

全球主要CPI、PPI同比序列傅里葉變換結果:

CRB現貨同比序列傅里葉變換結果:

全球主要經濟金融數據同比序列傅里葉變換:

通過本節實證,我們發現樣本期全球重要市場的主要濟金融指標同比序列的傅里葉變換頻譜,在42個月附近有明顯的能量分佈,而大部分指標在100個月、200個月附近能量也較為密集。全球主要債券指數因樣本長度不足200個月,僅能觀測到兩個周期的能量密集現象。

經濟系統統一周期假說

周期的成因:複雜系統統一周期規律假說

偉大的物理學家牛頓因為一顆砸在頭上的蘋果發現了「萬有引力定律」,另一位偉大的物理學家伽利略在義大利比薩斜塔著名的雙球實驗中發現了「自由落體定律」。人類科學史上重大的規律在發現后,似乎人們並不在意規律背後的成因,有時則歸功於上帝的偉大創造。這或許是因為發現規律並利用規律,這本身已經能帶來巨大的變革,產生巨大的價值,使得深究規律的成因變得不那麼必要;也或許是因為規律成因的研究難度遠遠高於發現規律本身;亦或許規律本身就是世界變化的基本法則,就像構成語言的字母一樣,人們只在乎如何利用字母構成單詞,組成句子,進一步的如何實現溝通交流、寫詩頌曲,而對字母的成因則直接當作基本的知識單元接受。

華泰金工市場周期系列研究,也著重於解釋規律本身,以及探討如何利用周期規律。雖然我們也曾經採用系統的反饋原理探討周期形成的原因,然而,就如上文所論述的,徹底破解成因的難度是巨大的,發現規律並利用規律的意義,已經能夠極大的幫助到人們改造世界,創造更多的財富。為此,以下我們對於周期規律成因的討論,僅僅是一個探索性的嘗試,這樣的嘗試在我們研究不斷深化的過程中,我們會不斷的提出周期成因的假說。雖然我們難以解釋規律背後更加深奧的成因,但是我們可以不斷逼近規律的真相。這或許對於人們利用好周期規律也是有幫助的。以下我們從複雜系統的原理嘗試的理解周期規律的成因。

首先,什麼是複雜系統,什麼是簡單系統?簡單系統是可以用經典的還原論思維來簡化描述其規律的系統。比如物體的直線運動,只需要對物體做受力分析,列出牛頓方程,就可以解決運動物體的軌跡問題。而複雜系統,是由大量微觀單元互相作用組成的系統,其活動呈現非線性,往往形成具有巨量層級的複雜組織。這些微觀單元通過非線性效應,得到一個性質與微觀單元本身完全不同的宏觀整體。

經濟系統的基本構成單元是「人」,而每個人類就像是被預裝了某個「操作系統」的智能單元,他們對信息的反應,行為方式,雖然具有個體差異,然而共性大於個性,這或許就是周期形成的基礎。當一個經濟系統人口數量達到一定規模,便構成了人類社會的複雜系統。雖然不同的國家、地區,發達程度不同、產業結構不一,人口數量更有可能差異巨大,然而構成系統的基本單元—「人」是一致的,複雜系統的反饋規律是一致的,為此當一個經濟體足夠成熟,人口數量達到一定規模,構成了複雜系統,我們猜測也應當存在類似的系統級別的規律。

經濟系統中有六七十億個這樣的「智能單元」(人口),互相影響,互相約束,他們的底線是「系統不崩潰」,也即不能出現國家滅亡、種族破滅,不能走向「危機」。在這樣的智能系統里,「大單元」就像川普,他的影響力也是有限的,他也無法改變這個旋轉系統的規律,某個巨大衝擊,也會被這個系統吸收消化,系統最終依然旋轉運動。因此川普上不上台,標普指數是漲是跌,短期可能有衝擊,然而長期他無可左右。2008年四萬億救市資金,對於市場就像一劑強心針,短期的衝擊,也無法改變系統旋轉的軌道,衝擊足夠大是可以加速或者減速,但是周期運動規律無法被消滅。

周期的理解:控制論視角下的周期現象

控制論作為一門科學,在20世紀40年代興起,以美國數學家諾伯特·維納20世紀五十年代出版的兩本著作為標誌:《控制論:關於在動物和機器中的通訊和控制的科學》和《人有人的用處:控制論與社會》。控制論的幾個基本要素是:反饋、濾波、衝擊與波動、系統特性、最優化方法,這些環節恰恰是現代經濟學研究的基石。控制論的基本思想非常簡單且普遍存在,這些重要思想可以在自然界中發現,也可以在人類進化和人類行為中發現。對經濟系統的動態分析的研究一直與控制論的發展緊密相連。事實上,在維納的專著《控制論》問世之前,反饋、調節、穩定等概念已經在一些經濟學的文獻中出現。經濟系統的穩定性、可控性和可預測性是經濟學發展的基本的研究目標。從控制論的角度來說,正反饋會令系統發散,震蕩和不穩定;而負反饋會令系統收斂,保持系統的穩定。在經濟領域,這種狀態叫做均衡。這實際上代表著自身系統中存在著負反饋環而自主作用使系統達到均衡。同樣的,經濟運行中的決策過程實際上是一種最優化方法,即在模型的約束下,通過選擇政策工具使損失函數達到最小值。由此可見,控制論的很多理念與現代經濟學一致,研究控制論能有效理解現代經濟運行。

控制論分析框架是系統辨識,系統控制,系統評估;對應經濟周期的研究,則可以分為經濟周期的辨識、控制與評估三個部分。其中,后兩者主要體現在宏觀經濟學中的政府宏觀調控環節,也即在宏觀經濟領域,政府部門通過操作政策工具使政策目標運動到指定最優位置。關於這兩點,有專門的政策性文章進行研究,不是本文關注的重點。本文的研究目標是,如何通過控制論的基本思想,有效的辨識出經濟系統中的周期現象。

經濟系統是一連串的時間序列構成的,受到觀測手段、採樣周期等限制,採集的數據往往包含大量雜訊,勢必需要一個合適的演算法加以估計。針對不同的目標,如減小估計誤差,減小對雜訊的敏感程度,提高譜解析度等,已有許多不同的估計方法。本文選用的方法是,通過大量經濟金融變數進行聯合譜估計,利用多重信號分類演算法,對經濟和金融市場運行的真實周期進行辨識和估計。這一估計方法的基本邏輯在於:每一個經濟金融變數都是經濟和金融市場運行的一個側面體現,通過綜合運用每個因子包含的信息,就能識別出經濟的整體運行狀況。

周期的應用:周期三因子模型

Fama多因子模型告訴我們,股價的變動是由許多因子共同作用導致的結果。同理,任何經濟現象,也是許多因子共同作用的結果。我們前期的系列報告里用到的傅里葉變換則說明,這些不規則的經濟數據序列,都可以分解成三個周期因子運動的疊加(高斯濾波提取三周期附近能量擬合的序列對原始同比序列的解釋力高達50%以上)。

在圖表22中我們可以很直觀的看到,傅里葉變換做頻譜分析后得出的周期序列,對上證綜指原始序列的擬合曲線幾乎完全貼合。實際上,任何一項資產運動,都可以分解為無限且可數個傅里葉級數的疊加,類似音樂由各種不同頻率混合而成,可見光由不同的頻率波混合而成。

我們將圖表23中的200個月長周期解為長期經濟增長動力的周期,100個月的中周期理解為中期增長動力的周期,42個月的短周期理解為短期增長動力的周期,由此三種動力共同作用而成的經濟周期。再來看圖表22,如果先只看紅色的曲線,它是否具有周期性?好像沒有。事實上,它正是三條周期波的疊加結果。

從以上的簡單分析中,我們可以看出,各種因子運動的疊加,可以產生各種各樣的經濟現象,這些觀測到的現象因而包含了各因子本身的周期性。古典經濟學家並沒有傅里葉變換等現代分析手段,但是也挖掘出具備普遍意義的周期因子,這些周期因子正好與傅里葉變換獲得的結果相互印證,證明了市場確實是基於多因子共同作用而形成的複雜系統。

例如,圖表23中,最短的周期為英國經濟學家基欽提出的,平均長度為40個月左右的經濟周期,稱為「基欽周期」。 中周期為法國經濟學家朱格拉提出的,一種為期9~10年的經濟周期,該周期是以國民收入、失業率和大多數經濟部門的生產、利潤和價格的波動為標誌加以劃分的,稱為朱格拉周期。長周期則是美國經濟學家庫茲涅茨提出的以建築業興旺和衰落的周期為基準的經濟周期,約為15年至25年,稱為「庫茲涅茨周期」。這三個因子類似Fama三因子定價模型,構成了我們的「周期三因子」模型。

經濟周期反饋原理與傳導機制的經濟學解釋

經濟系統是一個複雜系統,經濟體運行自然就帶有複雜系統中的反饋效應。舉例來說,一隻股票的價格會上漲,是因為人們認為它的價格會繼續上漲,所以才會持續交易;房地產市場的繁榮,是因為預期它的價格會繼續高企,因此才會繼續繁榮。反過來,當一項資產的價值預期下跌時,人們會爭相拋售這項資產,造成這項資產供多於求,價格進一步下跌。這在系統理論里,稱之為反饋效應,而人自身的心理缺陷必定會帶來並且使這種正反饋效應變得更加顯著。聖經里的「馬太效應」,是典型的正反饋效應,有強化原先趨勢的效果;反之,負反饋則傾向弱化差異,平息波動。

正如物理學和化學的兩大著名定律:楞次定律和勒夏特列原理一樣,經濟系統在一段時間內既需要正反饋強化趨勢,也需要負反饋調節和平抑波動,最經典的例子便是股價中既存在動量效應,也存在反轉效應。動量效應表明,股價有維持先前趨勢的可能;反轉效應表明,股價同樣具備逆轉先前趨勢的可能。楞次定律如果不成立,那麼將導致能量不守恆;勒夏特列原理的適用範圍是處於平衡態的化學反應,處於近平衡態的反應會向平衡態靠攏,若勒夏特列原理不成立,化學反應將永遠不能達到平衡態。正負反饋是維持耗散結構穩定的重要因素,而經濟系統就是極其複雜的耗散結構。

金融經濟周期的經濟學理論中,有許多關於經濟運行的反饋機制的討論,下面介紹兩種著名的有關反饋機制的論述。

典型的反饋機制之一:費雪「債務—通縮」理論

「債務-通縮」理論最早由費雪於美國「大蕭條」背景下提出。他通過分析美國經濟「大蕭條」時期前後各個經濟變數的變化,抓住了兩個核心要素—過度負債與通縮,並認為總需求、企業利潤等其他實際變數均是在這兩個關鍵要素的影響下發生變化。更進一步的,費雪將「債務-通縮」經歷總結為九個階段。概括而言,當企業積累了過高的債務時,溫和的外部衝擊(如資產價格下跌)會導致債務約束的收緊,致使其不得不廉價出售資產以應對債務清算。這一過程使得整體經濟的貨幣流通速度降低並引發價格水平下降,從而導致企業資產凈值的縮水與真實債務水平的攀升。企業為應對債務壓力不得不減少生產與投資支出,這進一步擴大價格水平下跌幅度,從而形成了高債務與通縮的惡性循環。

在作用機制方面,費雪提出的「債務-通縮」理論只強調了價格下跌對債務人財富造成的損失。實際上,企業融資分為現金流能覆蓋本金與利息的對沖性融資,現金流僅能覆蓋利息的投機性融資以及現金流無法覆蓋利息的龐氏融資。當龐氏融資比例的不斷上升將加劇金融體系的脆弱性,從而使經濟落入「債務-通縮」的危險範圍之中。

典型的反饋機制之二:財富效應

財富效應是指貨幣財富效應,這一效應是由於金融資產價格上漲,導致金融資產持有人財富的增長,進而促進消費增長,影響短期邊際消費傾向,促進經濟增長。簡而言之,就是指人們資產越多,消費傾向越強。財富效應又稱實際餘額效應。這一概念是哈伯勒提出來的。在研究非充分就業的均衡狀況的可能途徑方面,哈伯勒把注意力集中在貨幣財富上,並指出在價格下降時,這種財富的實際價值會增加;因此貨幣財富的持有者會通過支出過多的貨幣,來減少他們增加的實際貨幣餘額,從而提高趨向於充分就業的總需求水平。這種價格誘致的財富效應在理論上的正確性,已被各種類型的貨幣財富所證實。

金融經濟周期由某些因子引起,那麼在今天這個環境下又是怎麼影響整個市場,進而影響全球經濟,形成共振的呢? 「銀行信貸渠道」和「資產負債表渠道」是金融經濟周期兩個最重要的傳導機制,其發生作用的前提條件是借貸雙方信息不對稱和金融摩擦。

銀行信貸渠道

銀行貸款是企業最重要的融資渠道之一。銀行體系的主要功能在於將流動性需求較高、與家庭簽訂的存款契約轉化為相對不流動的、與企業簽訂的貸款契約。銀行的中介職能在儲蓄—投資轉化過程中起決定性作用,影響著社會資金融通和配置的效率,是導致總供給和總需求波動的主要因素。通過銀行中介傳導衝擊的渠道就是所謂的「銀行信貸渠道」。

經濟周期的傳導以銀行中介為核心,通過利率和資產組合兩種渠道形成。

第一,利率渠道。負向衝擊(如銀行超額準備金降低)導致銀行交易賬戶資金的減少和名義利率的提高,這意味著家庭持幣餘額的降低。為了使市場出清,「債券(或貸款)」的真實利率將提高,這會影響利率敏感型投資支出,從而最終抑制總需求和總產出。

第二,資產組合渠道。金融衝擊改變銀行資產組合,而非貨幣性資產是不完全替代的,各類資產對真實經濟的影響不同。家庭根據衝擊調整資產組合中銀行存款和債券的持有比例,形成了經濟周期的傳導機制。

具體而言,在整個經濟周期中,經營資本支出呈現出親周期的特點。但企業對外源融資的依賴程度—通常用工商業貸款與產出的比例來衡量—呈現出逆周期的特點。就企業經營資本融資而言,銀行的中介職能是逆周期的,並且比其他融資形式波動性更小。如果銀行超額準備金增加,企業就容易獲得低成本的貸款,也就沒有動力以金融證券的形式在金融市場直接融資。如果企業受到正的生產率衝擊,企業對經營資本的投資需求就會提高,相應地,企業的貸款需求也會增加。

資產負債表渠道

金融加速器機制也稱為「資產負債表渠道」,與銀行信貸渠道的共同之處在於,兩者都根源於借貸雙方的信息不對稱問題;不同之處在於,前者從企業角度分析金融衝擊對真實經濟的影響,後者從銀行角度分析貨幣衝擊的效應。此外,內生或外生的衝擊不但包括貨幣因素,還包括債券股票等其他非貨幣因素,它們都會影響企業的「資產負債表」狀況,因此,「資產負債表渠道」通常也稱作「廣義信貸渠道」。

信息不對稱下的審計成本是貸款風險升水的直接原因,直接決定貸款合同中的資金價格。負向衝擊會降低企業收益,增加成本,減少凈資產價值,提高財務槓桿,從而惡化企業的資產負債表和企業的融資條件,導致外源融資的可獲得性降低或融資升水的提高。如果公司外源融資依賴性強,衝擊將被這種傳導機制放大數倍。當金融摩擦嚴重時,金融周期波動尤為明顯。資產負債表渠道也是貨幣政策衝擊的主要傳導機制。當隨著緊縮性貨幣政策而來的負向衝擊惡化企業的資產負債表時,企業獲得的授信貸額度將降低,這對企業的投資支出將產生放大效應。因此,金融摩擦是決定金融經濟周期傳導機制的關鍵因素,負向衝擊經過資產負債表渠道傳導之後,會導致實體經濟出現劇烈波動。要使經濟重新恢復活力,中央銀行必須增加未預料到的貨幣供給;否則,經濟無法依靠內生機制走出衰退。

「銀行信貸渠道」和「資產負債表渠道」是金融經濟周期兩個最重要的傳導機制,在現實中兩種機制是交織在一起的。以上兩種傳導機制的存在,使得處在產業不同位置的各個風險因子各自發揮作用,將經濟周期現象傳導至整個經濟體。

各經濟體之間的經濟周期又是如何相互聯結的呢?答案是,全球價值鏈(GVC)。

全球價值鏈本質是跨國公司生產體系的縱向分離和國際產業轉移。在全球價值鏈框架下,鏈條中每一個階段的產品和服務價值創造與該鏈條中的企業間治理關係分不開,位於價值鏈中不同層級的國家和地區所獲得的價值增值和分配是不同的。通過引進外部資金和技術,落後和發展家能夠實現初步的工業化和經濟增長,但是這種治理關係在後期會制約落後地區的經濟發展,形成一種「封鎖效應」。

全球各個國家,是相對獨立的系統,各自有各自的周期。通過全球價值鏈,實現了周期的全球性傳導。全球價值鏈使得庫存周期的頻率、相位都趨於一致,然而產能周期則不太一致,我們發現發達國家產能周期普遍領先於以為主的發展中製造業國家,而又領先於落後的能源輸出型國家,原因是,發達國家先消費,驅動製造業國家形成周期,製造業國家的生產製造又驅動了資源國的資源能源輸出,形成層級傳導現象。

經濟金融序列周期信號的形成機理

複雜系統的運動變化模式可以類比為不可逆的分叉,沒有人可以預測複雜系統的精確未來。複雜系統投影到觀測面(例如宏觀經濟變數、股價等)上通常會有準周期現象,也就是看上去有周期性,但是卻是難以直接預測的。因此,我們需要對經濟體運行所發出的一系列信號,即各個可觀測經濟金融變數,進行分析和考察。所有經濟金融變數是「感測器」,他們接收所有經濟金融信號,而這些信號中,周期信號驅動了這些經濟金融變數呈現出周期變化的規律。

為什麼通過觀測特定的金融經濟變數,就可以獲得整個經濟體運行的周期信息了呢?答案可以從複雜系統的分形理論(Fractal Theory)來理解。1967年,曼德爾布魯特(Mandelbrot)在美國權威的《Science》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長?統計自相似和分數維度》(How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension)的著名論文。海岸線作為曲線,其特徵是極不規則,呈現極其蜿蜒複雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同,這種幾乎同樣程度的不規則性和複雜性,說明海岸線在形貌上是自相似的,也就是局部形態和整體形態的相似。事實上,具有自相似性的形態廣泛存在於自然界中,如:連綿的山川、飄浮的雲朵、雪花……曼德爾布魯特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(Fractal)。分形,直觀的理解就是把一個不規則圖形拆解成幾個部分后,發現這幾個部分和整體圖形是相似的。

複雜系統是整體呈現規律性,局部隨機的,一個成熟的複雜系統可以容許隨機誤差的出現。曼德爾布魯特在其1975年的著作《金融中的分形與標度》(Fractals and Scaling in Finance)的論述中,將複雜系統與金融市場做了比較,提出了複雜系統和金融經濟運行的高度相似性,將分形學理論引入到了金融市場的研究中。

在複雜經濟系統中,每個經濟金融變數都是經濟體的一個分形,存在局部形態和整體形態的相似性。通過觀測局部微觀的變數單元,統計總結變數自身的運行規律,便能通過局部與整體的相似性,推斷出複雜經濟系統本身所具備的周期特性。這是經濟金融現象的本質規律,也是我們整個周期的實證基礎。用數學術語來解釋,即准周期通常是一個高維(或者無限維)相空間中的一個分數維流形到低維空間的投影。

金融資產與經濟數據共同周期的實證檢驗

共同周期的實證檢驗方法

陣列信號處理與MUSIC演算法原理簡介

經濟金融系統周期運行對經濟變數的影響與信號傳播的原理有相似之處。在空間的電磁波中,攜帶著大量的信息,民用的移動通信,軍用的雷達系統,都可以通過空間的電磁波傳遞信息。然而,由於多個信號源發射的信息相互混雜,信息接收端接收到的信號,也需要做一定的處理,才能還原出信號源發射出的原始信息。複雜經濟金融系統正如同空間中相互混雜的電磁波,資產價格、宏觀經濟指標等的變化,都是由這個系統中接收到的信號引起的。對經濟金融指標信號的提取與分解,就是對他們背後看不到的支撐著他們運動變化的經濟金融系統周期的測度。

作為信號源的經濟金融周期無法直接被觀測,但正如天線可以接收和傳遞電磁波中攜帶的信息一樣,股票價格、商品價格、宏觀經濟指標等一系列指標就如同一根根天線,可以接收和傳遞來自經濟金融系統內部的信號,並以經濟金融數據的形式展現在我們面前。如何有效的分析和利用這些數據,就是我們在探討經濟金融周期時,要面臨的首要問題。

基於經濟金融系統運行與信號傳播原理的相似性,在這篇文章中我們將參考信號處理領域的相關技術來分析經濟金融數據。在信號處理領域中,陣列信號處理的應用極為廣泛。陣列信號處理是信號處理領域的一個重要分支,它採用感測器陣列來接收空間信號。所謂感測器陣列,是指由多個感測器按照一定順序排列而成的接收裝置。感測器可以是天線,超聲探頭,X射線檢測器等。在經濟金融系統中,股票價格、商品價格、宏觀經濟指標等經濟金融數據就充當了感測器的作用。將多個指標分類或者綜合起來獲取數據,就得到了陣列信號。

陣列信號主要適用於處理空間濾波問題和空間譜估計問題。空間濾波是傳統濾波的空域拓展,其根本目的是有效提取有用信號並抑制雜訊和干擾,空間譜估計則是利用陣列輸出的信號矩陣,獲取關於波達方向,波形參數等信息。在經濟金融周期的研究中,我們主要關心信號源的頻率參數,也就是推動經濟金融系統運行的「信號源」周期的長短,所以我們下面的討論將會集中在陣列信號處理中空間譜估計問題的研究。

空間譜估計演算法基本分為四大類:線性演算法;一般的高分辨演算法;參數模型擬合方法;以及子空間法等。其中子空間法受到了廣泛的關注,多重信號分類(Multiple Signal Characterization,MUSIC)演算法是子空間演算法的典型代表。該演算法的提出開創了空間譜估計研究的新時代,促進了特徵結構類演算法的興起和發展,是空間譜估計理論體系中具有里程碑意義的演算法。

MUSIC演算法是由Schimidt R.O.等人在1979 年提出的一種空間譜估計的演算法。前文提及的方法都是對陣列接收數據的協方差矩陣進行直接處理。MUSIC 演算法則是將陣列輸出數據的協方差矩陣進行特徵分解,得到與信號分量相對應的信號子空間和與信號分量相正交的雜訊子空間。然後,利用這兩個子空間的正交性,構造出關於目標參數的功率譜函數,進而估計信號的參數(入射方向、頻率、信號強度等)。這一系列操作方法大大提高了演算法的分辨力。MUSIC演算法的思想可以表示如下:

用MUSIC演算法做信號處理之後,我們可以通過對功率譜函數的參數搜索,得到信號源頻率參數的最優取值,也就是推動經濟金融系統運行的內在推動力的周期。

MUSIC演算法信源數的設定方法簡介

問題的提出

儘管MUSIC演算法的思想涉及諸多的數學推導,過程非常複雜,但在實際應用中,MUSIC演算法模型的輸入參數卻是非常有限——除了原始經濟金融時間序列矩陣之外,唯一需要,也是我們唯一可以人為設定的參數就是信源個數。MUSIC演算法應用於信號處理領域波達方向(Direction of arrival,DOA)估計時,首先需要確定空間中有多少信號源,才可以精確地估計它們的位置;同理,當MUSIC演算法應用於金融經濟數據的處理時,也需要先確定經濟金融市場運行的推動力究竟有幾個,才可以進一步確定每個推動力所形成的周期的長短。

通過前文對MUSIC演算法原理的簡介,不難發現信號處理領域的信源個數,就是我們要尋找的周期個數。在區分信號子空間和雜訊子空間時,每個信號源會對應一個比較大的特徵值,這些特徵值對應的特徵向量構成信號子空間,因此信源數目與信號子空間的維數相同;在利用MUSIC譜函數做參數搜索時,信號子空間的每個向量都與雜訊子空間正交,形成一個最小值,對應於MUSIC功率譜上就會出現一個譜峰。因此,信源數(也就是周期數),信號子空間的維數,功率譜圖上的譜峰數理論上應該是相同的。

然而,周期個數本身,就是進行周期研究的一個重要的待解決問題。通過前期研究的積累,我們發現了市場中存在42個月,100個月和200個月的三個主要周期。在後文MUSIC演算法實證中我們在大部分模型中輸入信源個數參數為3,做出了符合預期的實證結果。然而,經濟金融系統周期信號的研究與信號處理領域對波達方向的估計存在著不可忽視的差異。以下我們將進一步挖掘該參數的數學原理,重點討論本文設置是否合理,調整這個參數會對模型輸出結果造成怎樣的影響?

問題的分析討論

理想情況下,譜峰的數目應等於真實的信源個數,那麼在MUSIC演算法的實證中,設置不同的信源個數的值會對輸出譜函數圖中的峰值個數造成什麼影響?為了回答這個問題,我們進行了兩組模擬實驗。在第一組模擬中我們構建了四個幅度相同都等於5,以及周期分別為42個月、100個月和200個月的三角函數信號,疊加形成四個時間序列,並對其分別添加信噪比為1 的高斯白雜訊;第二組模擬中構建42個月周期幅度為1,其他兩個周期幅度依然是5的信號序列,同樣對其加信噪比為1的高斯白雜訊,得到四條模擬的時間序列信號。分別輸入不同的信源參數值,用MUSIC演算法對兩組模擬數據進行處理,得到的處理結果顯示尖峰數量如下表(更加詳細的實驗結果請見本文附錄中的「MUSIC演算法信源數設定的方法及其對實證結果的影響」):

通過上述的實驗研究,我們可以發現,三個周期幅度相同時,尖峰個數不受信源參數輸入值的影響;其中一個周期幅度較小時,該周期對應的尖峰會隨著信源參數設置的減小而消失。信源數參數的設置與頻譜中峰值個數總體呈現正相關關係。具體原因有如下兩個:

  • 原因一:雜訊的存在提供譜峰漏報的必要條件

理想情況下譜峰的數目應等於真實的信源個數,但是在處理實際的樣本數據時,由於採樣數目有限,所得數據中存在採樣誤差。信號處理的本質就是一個在雜訊中「浪里淘沙」,發掘有用信號的過程,功率譜圖上出現的峰值體現了該處的頻率比周圍頻率的能量更強,更有規律,則該頻率是有效信號的可能性較大。因此,在實際採樣中,由於採樣誤差的存在,能量較強的雜訊可能會被誤以為是信號,而能量較弱的信號可能會被誤以為是雜訊,這也就是MUSIC演算法在信噪比低的情形下可能失效的原因。振幅較小的周期能量也較小,體現在實證結果的數據中,就會出現振幅較小的周期對應的特徵值很小,特徵值序列下降速度快;體現在功率譜圖上,振幅較小的周期的尖峰會比較矮,甚至可能觀測不到,也就是在MUSIC空間譜中更容易被「淹沒」,出現譜峰漏報的情況。

  • 原因二:信源數目的設置影響功率譜函數的值

在信源數欠估計的情形下,會有一定數目的信號特徵向量被劃分到雜訊子空間,而信號特徵向量與功率譜函數中包含頻率參數的參數矩陣不正交,這就使得功率譜函數分母部分的值變大,整體功率譜函數的值變小,能量強的信號可以保住尖峰,而能量弱的信號就會隨著信源個數欠估計被淹沒。而在信源個數過估計的情形下,會有一定數目的雜訊特徵向量沒有被劃分到雜訊子空間,功率譜函數的分母部分就不會包含這些特徵向量貢獻的值,因此分母部分的值變小,信號處對應的尖峰相對更明顯,甚至有可能造成偽峰。

綜上可知,序列數量的特徵值代表的是所有的周期信息,當這個信息減少時,減少的其實是幅度小的周期信息。換句話來說,當K=1時,MUSIC演算法檢測出的是能量最強的周期信息,K=4時,則可以觀測到更多可能的周期信息(包含了雜訊造成的偽周期信息)。因此,我們可以根據實際情況的需要自行設置K值的大小以獲得有效的周期信息。

對於這一問題更加深入的剖析,還可參照本文附錄部分的「信源數的設定方法」。我們提出了採用加權特徵向量和主成分方法的思想來設定信源數的兩種方案。其中第二種方案,基於經濟金融系統周期信號的估算存在著高度複雜性,及其與物理信號不可忽視的差異,分析引入主成分分析思想的必要性,提出更有實際意義的經濟周期信源數設定的方法。

MUSIC演算法的經濟金融數據實證適用性分析

要分析MUSIC演算法能否應用於經濟金融周期的實證分析,首先需要理解經濟系統與經濟金融數據的特性;其次,需要深刻理解MUSIC演算法的原理,才能對這一分析方法的適用性作出正確判斷。

一般而言,任意一個非奇異函數都可以通過一系列操作從時域變換到頻域,反之亦然。信號分析的數據處理方法和基本原理是相通的,大部分時間序列都可以轉換成信號模型。處理經濟金融時間序列的關鍵在於,針對研究的需要,尋找和運用合適的方法與技術。

MUSIC演算法把頻率和時域分析相結合,是數字信號理論上的一次重要突破,有人稱之為信號的「數學顯微鏡」。經濟金融周期分析採用的變數大多受到強烈的噪音干擾,一般的信號處理手段無法有效處理干擾噪音強烈的時間序列,因此將具備高抗噪特性的MUSIC演算法引入經濟金融周期分析領域,具有重要意義。

將MUSIC演算法應用於經濟金融周期的估計,需要滿足以下兩個基本假設:

1: 各待測信號源互不相關,每個信號源發出單一頻率的波(即對應一個周期),各信號源發出波的頻率各不相同;待測信號源的個數為K。

2:天線陣列是由M(M>D)個陣元組成的等間距直線陣,各陣元特性相同,各向同性,陣元間隔為d,並且陣元間隔足夠小。

本文基本假設是市場存在統一的42個月、100個月、200個月的三個周期,通過華泰周期系列研究,以及前文的實證檢驗,初步論證了這三個周期信號的存在。這三個周期信號對不同類型的數據產生影響具有差異性,如不同序列發現的周期的相位不同,周期的能量強度不一等。表明有系統產生的三個周期各自獨立的發出信號,具有互不相關,頻率各不相同的特點。為此我們認為本文研究模型能夠滿足以上假設1的條件。

需要重點作出分析的是假設2,即我們分析所採用的經濟金融周期變數,是否符合直線陣,且「陣元」之間間隔足夠小的特點。為此,本文設計以下實證檢驗方法,通過計算不同變數之間的相關係數,並做統計學分析以獲得相關結論。本文認為,變數之間相關係數越大,則可以認為變數之間越接近,即滿足「距離足夠小」的假設。統計學意義上,相關係數絕對值在0-0.3之間,認為低相關;0.3-0.5之間,認為中度相關;0.5以上則認為強相關。

本文的實證結果如下:

通過相關性分析,我們可以發現,大部分變數之間相關係數大於0.3,滿足小間距假設。此外,儘管本文採用的變數中有少量變數之間相關係數低於0.3,我們依然將這些變數納入分析範圍,原因是:

1:造成變數之間低相關有兩種可能,一是變數確實「距離」較遠,不存在相關性;二是,變數是存在真正的周期的,但是因為周期之間相位差90度,形成正交,導致相關係數偏低。前者確實應該被排除在研究之外,但在後一種情形下,將變數納入分析範圍是有意義的,因為MUSIC演算法不受相位影響,能準確測算不同變數的共同周期;

2:從經濟學角度看,文章採用的變數都具備相似的經濟學含義,只是因為這些變數存在於不同的國家之中,造成了存在相位差的現象。這一現象背後的理由也存在經濟學意義,即不同市場之間的周期傳導存在時滯,因此造成了變數的相位差。某些變數之間的相位差可能偶然形成了90度或接近90度的特性,因此相關係數較低。我們認為,只要在相關係數矩陣中,大部分變數的相關係數大於0.3,這一相關係數矩陣就應該被保留。

MUSIC演算法檢測國內重要金融資產與經濟數據共同周期

如前文「國內重要金融資產與經濟數據的共同周期現象」一節所展示的,我們發現國內重要經濟金融指標序列存在明顯的42、100、200個月三個共同周期信號。在「經濟系統周期假說」、「經濟系統周期的反饋原理與傳導機制」及「經濟系統周期運動對金融經濟序列產生的周期共性影響分析」三節,我們論述了統一系統周期的原理,以及統一系統周期對所有經濟金融序列產生的共性影響機制。

本節及下節,我們採用多重信號分類演算法(MUSIC)--能夠有效測量信號共同周期的檢驗方法對國內、全球的經濟金融序列進行實證分析,以證明統一系統周期的存在。

由於資本市場歷史較短,我們使用1997年1月至2016年12月近20年的市場數據。其中,選擇上證綜指和深證成指作為待檢測的金融資產序列,作為經濟系統晴雨表的證券市場的運行情況的代表;使用CPI(消費者物價指數)、PPI(生產者物價指數)、宏觀景氣指數、M1(狹義貨幣供應量)和M2(廣義貨幣供應量)這四個指標表徵宏觀經濟運行情況。

由於股票指數的波動幅度遠大於宏觀經濟指標,導致股票指數的對數同比值也較大,如果將兩種振幅差別較大的信號進行周期的聯合估計,則可能導致結果向能量強度大的信號偏移。為此,我們參考前文,也將對數同比序列進行歸一化處理。同時為了更好的捕捉周期信號,對存在明顯趨勢的數據進行了去趨勢項處理(後文「MUSIC演算法尋找『類信號』共同周期的有效性分析」一節論述了去趨勢項的可行性與必要性)。在完成前述的數據處理后,我們使用MUSIC演算法檢驗7個經濟金融同比序列是否存在共同周期,檢測結果如下:

圖表33是MUSIC演算法得出的主要經濟金融數據信號的能量分佈情況,峰值對應的橫坐標即為我們要尋找的共同周期。信號幅度前三的峰值:40.9、95.24和200.7,與華泰周期系列研究及前文初步實證檢驗、理論討論提出的三周期:42、100、200個月相比,偏離僅為-2.61%,-4.76%和0.35%,基本證明了市場三個周期的存在,且最顯著。

圖表34的傅里葉變換法得出的各個指標的周期強度圖中,我們發現幾乎所有經濟金融數據都存在明顯的42個月左右和100個月左右周期,而200個月左右的周期僅在CPI、PPI和M2這三個指標中較為明顯,上證綜指、深證成指和M1這三個指標則沒有明顯的200個月周期。一方面,我們認為是樣本數量有限,僅約240個月,相對長周期200個月略顯不足(後文「MUSIC演算法尋找『類信號』共同周期的有效性分析」一節論述了測度長周期要求足夠的數據長度);另一方面,相比短周期,政府企圖「熨平」經濟周期的干預行為,產生的影響可能對長周期產生更強的雜訊干擾,在數據樣本有限的情況下,影響尤為明顯。故此,存在部分經濟金融變數無法有效的捕捉系統的長周期信號,使得在共同周期檢測中越短的周期能量越強。我們並不能夠簡單的將共同周期能量強度作為周期重要性的判別標準。他們共同驅動經濟金融序列的運動,我們需要根據不同時間長度的擇時策略綜合考慮三周期的運行狀態再判斷決策。

MUSIC演算法檢測全球重要市場金融資產與經濟數據共同周期

在上一節我們通過MUSIC演算法實證檢驗,證明了國內主要經濟金融序列存在明顯的42個月、100個月和200個月左右的共同周期。而在前文「全球重要市場金融資產與經濟數據的共同周期現象」一節,我們發現全球重要市場經濟金融指標序列也存在明顯的42、100、200個月的三個周期信號。也即,周期現象不僅僅存在某一國家、地區的經濟系統,將全球作為一個統一系統考慮,它也可能存在統一的周期運行規律。

經濟系統最基本的構成單元「人」,本質上並無差異,我們在文章開頭「周期研究的意義」中討論到,由「人」構成的複雜系統,在系統發展到一定成熟階段后,呈現出類似的穩定周期規律。任何一個國家和地區,既相對獨立,又通過全球化的勞動分工、貿易等等,實質上在互聯互通中構成一個更加龐大的統一系統。在前文「經濟系統周期運動對金融經濟序列產生的周期共性影響分析」一節中,討論了局部系統與整體系統的關係。本節,我們在全球最重要的市場選取經濟金融序列,採用MUSIC演算法檢驗全球經濟系統是否存在統一的經濟周期。

在「共同周期的實證檢驗方法」一節中,我們分析了MUSIC能夠剝離雜訊與相位差異的影響,有效檢測信號頻率或周期共同項的演算法優勢。由於全球化分工的差異,各國經濟發展成熟程度的不同,互相影響的不對稱性,常常是由發達國家或者地區主導經濟周期的運動,如同地球公轉的春、夏、秋、冬在不同維度的國家相繼輪動,經濟周期在不同國家或地區也可能出現啟動時間、結束時間,以及同一時間處在不同周期階段的差異。

全球重要股票指數

我們使用上證綜指、香港恒生指數、美國標普500、納斯達克100、日本日經225、英國富時100、法國CAC-40、德國DAX、澳洲標普,以及印度孟買SENSEX30九個國家或地區的十個股票指數的同比序列進行實證檢驗。這九個國家或地區2016年的GDP佔全球比重61.36%,具有較強的代表性。樣本區間為:1993年5月至2017年4月,總計約25年,實證結果如下:

如圖表35,可見三個能量最強的譜峰數值為:41.62、99.34、199.7,基本與我們提出的三周期假設一致,誤差都不超過1個月。表明採用更加豐富的全球股票市場數據,更能有效的濾除局部市場噪音,更有利於統一周期規律的發現。

結合圖表36經過傅立葉變換后各指數周期能量分布圖可以看出,上述九個國家或地區金融市場的統一周期現象明顯,在市場能量強度較弱的100、200個月周期在全球市場統一研究中能量強度顯著,表明MUSIC演算法在把握系統統一規律的應用上具有明顯優勢。

全球重要債券指數

在這一部分中我們使用中證全債、美國十年期國債指數、日本十年期國債指數和德國十年期國債指數來檢驗全球債券市場的共同周期。數據使用2006年9月至2017年1月約十年的同比序列。實證結果如下:

對於國債指數而言,由於數據時間長度較短,我們僅能觀察到兩個較強的預期中的共同周期,分別在42個月和100個月附近。結合傅里葉變換后的各國國債周期強度圖來看,100個月附近的周期各國差異較大。另外我們還觀測到26.44個月周期能量較強,以及200個月周期未被測量出來,出現以上兩種情況,我們認為這主要是由於數據長度不足和序列中雜訊干擾較強導致的。在後文「MUSIC演算法檢驗模擬序列的共同周期有效性分析」一節,根據模擬周期信號序列實驗結果發現,檢驗的序列長度一般需大於周期長度的兩倍,否則難以有效的發現共同周期的存在。

全球重要市場CPI與PPI

在這一部分,我們使用中、美、日、英、法、德的CPI和PPI兩種物價指數來檢驗全球主要市場的共同周期現象。數據使用1996年10月至2017年1月約21年的同比序列。實證結果如下:

CPI、PPI指數在40.66、88.69和207.6個月附近存在較強的共同周期,與我們假定的三周期理論數值相比偏離水平分別為-3.19%、-11.31%和3.8%。CPI和PPI常常是一國政府宏觀經濟目標調控的變數,受到政策因素影響明顯。相比股票市場、債券市場數據,用於表徵經濟系統運行狀態的客觀性略顯遜色,也因此存在一定的與系統統一周期的偏離。

從共同周期能量圖以及指標各自的能量分布圖看,能夠較好的證明了三周期的存在。100個月的周期出現一定程度的偏離,我們結合圖表40發現,偏離出現的主要原因是美國CPI、德國CPI、英國PPI等指標在70個月附近周期能量較強。這可能是各國政府宏觀經濟政策對市場的干預對序列產生較大的噪音,使得100個月周期附件能量分佈較為分散。

CRB大宗商品指數

在這一部分中我們使用食品、食用油、家禽、金屬、工業、紡織現貨的價格指數同比序列來檢驗它們的共同周期。樣本區間為1996年1月至2017年1月,總計約22年,實證結果如下:

如圖表41我們同樣可以觀察到42個月、100個月和200個月附近的共同周期現象,找到峰值最高的三個點:40.8、91.12和200.3。與我們假定的三周期理論數值相比偏離水平分別為-2.86%、-8.88%和0.15%,基本符合假定。結合圖表42的各指標的周期能量分布圖來看,各指標在42個月和200個月處的周期能量較強且一致,而在60-100個月區間,除了100個月附近一致性的表現出共同周期,還在60個月周期附近有一定強度的能量,然而能量強度小於三周期,可能為市場噪音。

CRB大宗商品指數作為全球性的指標,它們具有較好的系統指標代表性,明顯的三周期進一步證明了全球市場周期的統一性。

全球主要金融資產與經濟數據

前文的實證,我們採用MUSIC演算法分別發現,全球重要市場的股票指數、國債指數、CPI、PPI,以及代表大宗商品價格表現的CRB現貨指數具有類似的共同周期規律。這一發現初步證實了前文提出的統一系統周期假說。

為了進一步證明系統統一周期規律,並確定共同周期長度,本節我們將全球重要市場的各種類型的經濟金融序列,納入統一的實證設計。這種包含廣泛國家、地區,以及各種序列的實證檢驗,有助於更好的濾除某些國家、地區的某些序列存在的雜訊項,更加有利於統一規律的發現。

在實證樣本的選取上,由於國債指數的可選樣本區間長度明顯短於其他四類指標,且不足200個月,小於最長的共同周期長度。為此我們選取具有共同樣本區間(1996年10月至2017年1月)的全球股票指數、CPI、PPI和CRB現貨價格指數的同比序列數據。並採用與前文是實證類似的標準化、去趨勢項等數據預處理操作。採用MUSIC演算法檢測共同周期的能量分佈,實證結果如下:

全球四類指標共28個序列的MUSIC演算法檢測中,我們可以觀察到三個顯著的峰值為:41.03、92.24和206.9,與三周期理論假設值相比偏離僅為-2.31%、-7.76%和3.45%。

全球市場的統一周期特點同樣可以在其傅里葉變換圖中得到體現,如圖表43可見,三周期附近各指標的能量的尖峰分佈明顯。

自此,我們通過實證檢驗證明了,全球重要經濟金融市場存在42個月、100個月和200個月的三個系統級別的周期,這一系統級別的周期運動,對主要的經濟金融數據產生明顯的影響,並使其具有周期特點。或者說,各種類型的經濟指標只是系統周期在不同維度下的表現,使得我們在不同的經濟指標中可以觀察到相似的周期現象。

MUSIC方法尋找「類信號」共同周期有效性分析

MUSIC演算法原本系使用在物理信號的研究上,本文基於其計算原理將之應用到經濟金融領域尋找市場的共同周期。雖然我們可以將經濟系統周期與各種數據指標的關係,理解為「信號源」與「感測器」的關係,然而事實上他們還是存在著不可忽視的差異性(本文將具有類似物理信號研究中對應關係的兩者稱為「類信號」和「類感測器」,如經濟系統周期為「類信號」,受到市場周期影響的各種經濟金融數據為「類感測器」)。

前文「MUSIC演算法的經濟金融數據實證適用性分析」從理論層面探討了演算法應用的可行性。以下,我們採用MUSIC演算法尋找「類信號」共同周期的實證檢驗,企圖進一步證明這一演算法在經濟金融市場周期規律研究中的有效性。

MUSIC演算法實證檢測自然世界里「類信號」的共同周期有效

MUSIC演算法檢測單種「類信號」的共同周期有效

本節我們將地球繞著太陽公轉造成的一年四季的日照變化,理解為地球上自然百態、萬物生長等變化的「信號源」,選取北京、開普敦、墨爾本、巴黎、香港、夏威夷六個位於不同緯度、不同經度的城市的日平均氣溫、日平均風速和日最高持續風力作為「感測器」。採用MUSIC演算法分析這些自然現象背後的周期運行規律,並與我們的一般科學常識作比較。這一實證研究的意義在於,相比經濟系統周期研究,實證結果具有可驗證性。

從MUSIC實證結果我們可以得到六個位於不同緯度、不同經度的城市的日平均氣溫、日平均風速和日最高持續風力的能量強度最大的的公共周期,分別為:369天、370天和358天,與地球公轉周期365天分別相差4天、5天和7天,偏離度為:1.10%、1.37、-1.92%。

地球的繞日公轉是影響自然世界變化最大的周期。顯而易見,它對一個地區氣溫的影響最為直接。「氣溫」作為地球公轉「信號」的感測器,記錄的「信號」清晰度較高。而其他影響因素中,比如海拔等都非「變數」,並不構成氣溫變化的「信號」。從圖表47可見,六個城市日平均溫度公共周期信號的雜訊較少,且365天公轉周期附近的信號能量強度十分明顯。相比之下,日平均風速和日最高持續風力作為「感測器」的實證結果誤差稍大,且雜訊項更密集。

以風速和風力為「感測器」的周期測度結果不及氣溫,這是容易理解的:風速和風力受到地球公轉影響沒有氣溫那麼直接,「信號」清晰度較低。本文經濟系統周期研究所選擇的變數--股票指數可以類比本節研究中的氣溫:股票市場擁有最為廣泛的參與者,屬於流動性較高的資產,價值發現效率高,受到經濟系統信號影響反饋速度也最快最直接。而CPI、PPI、宏觀經濟景氣指數等其他指標可以類比本節的風速、風力等,相比股票指數,這些指標對系統信號的反應稍慢,較不直接,且常常受到政府政策影響較為明顯,作為系統周期研究的替代變數,可能包含更多的噪音。

以上三項實證結果符合科學常識,證明了MUSIC演算法在檢驗「類信號」共同周期的有效性。這一研究還啟發我們:一、研究變數的選擇對實證結果影響明顯:採用從邏輯上受到系統周期影響最直接,雜訊干擾最少的「感測器」記錄的數據能夠實現對系統周期最為精準的測度;二、受到系統周期影響的「感測器」,即使不是最直接的,甚至還受到雜訊干擾,MUSIC演算法依然能夠在一定的誤差範圍內實現對共同周期的有效測度。

MUSIC演算法檢測多種「類信號」的共同周期有效

參考前文「MUSIC演算法檢測全球重要市場金融資產與經濟數據共同周期」一節的研究思路,將共同受到地球公轉影響的氣溫、風速、風力統一進行實證檢驗,這種做法可以濾除某些指標的雜訊項,同時利於發現更加普遍的周期規律。

由於三種類型指標的變化波動幅度存在差異,我們參考前文,利用最大值、最小值對原始數據進行標準化處理。標準化處理之後的時間序列如下圖表所示。

以下圖表是MUSIC演算法結果,這次我們得到的共同周期峰值為369.2天,與氣溫數據的實證結果類似,濾除了在風速和風力檢驗中出現的雜訊項。本節實證我們設置的信號源數皆為1,最大特徵值與特徵值綜合值的比為:68.73%,說明最顯著的周期信號能夠解釋時間序列數據里的大部分信息。

本節通過MUSIC演算法得到的不同城市日平均氣溫、日平均風速和日最高持續風力的共同周期符合我們的科學常識判斷,即溫度、風速、風力等自然變數的變化周期與地球繞太陽轉動的周期性運動密切相關。計算結果合理,說明通過MUSIC演算法得到的周期是有意義的。

綜上,MUSIC演算法在測度「類信號」共同周期的研究上具有有效性。我們可以將邏輯上具有周期性影響關係的兩種事物認定為「信號源」與「感測器」的關係,並對「感測器」記錄的數據採用MUSIC演算法檢驗「信號源」的周期規律。結合前文「MUSIC演算法的經濟金融數據實證適用性分析」一節的研究,我們認為採用MUSIC演算法研究經濟金融市場周期規律無論從理論層面還是實證層面都具有可行性與有效性。

MUSIC演算法對樣本長度及序列平穩性要求的模擬實驗檢驗

上一節,我們利用MUSIC演算法檢驗了自然世界里「類信號」信源的周期特點,實證結果具有意義,證明了演算法的有效性。為了進一步挖掘MUSIC演算法對研究數據的要求,以及數據內涵信號的不同構成特點對實證結果的影響,以下我們設計了一系列的模擬序列進行實驗檢驗。

模擬序列的構建與MUSIC演算法的有效性檢驗

基於保羅·薩繆爾森在1965年提出的股票價格幾何布朗運動模型,同時考慮股價的周期運動,在模型隨機項和趨勢項之後加上一個周期項,可以得到本文模型的模擬資產價格序列:

本文研究使用的是同比序列,股價序列經過同比處理之後,趨勢項將不復存在。故此,我們在實際操作中,採用一系列初始相位不同且振幅不同的周期信號,疊加一個白雜訊信號來模擬資產價格同比序列。根據前文的研究假定,我們選擇的三個周期項為:42、100、200。以下列舉一個序列的構建方法,其他三個序列方法類似

其中ε為服從標準正態分佈的高斯白雜訊。

具體實驗步驟如下:首先,利用上述方法模擬資產價格同比序列,序列長度為200;其次,應用MUSIC演算法對模擬序列進行檢測,得到序列的共同周期能量分布圖與能量的尖峰數值。最後,重複進行100次類似試驗,根據多次實驗的結果,分析MUSIC演算法的有效性。

以下為某次實驗的結果示例:

MUSIC演算法測算的該次模擬實驗的三個共同周期為:42.33、110.20和204.80,與預設的周期偏差為:0.786%、10.2%、2.4%,得到主要特徵值占所有特徵值之和的比例為93.09%。測算結果表明,MUSIC演算法能夠捕捉到序列中的周期信號,且該信號具有對同比序列較高的解釋力,譜峰數值與預設周期偏差也足夠小,單次實驗證明MUSIC演算法有效。同時,我們觀測到,110.5個月周期之後的雜訊明顯,這可能與樣本序列長度未能達到實驗測算要求有關。

以下,我們將模擬實驗重複進行100次,並統計三個周期信號的尖峰值分佈情況:

由上述結果可見,MUSIC演算法可以使我們較為精確地估計同比時間序列的主要周期構成,且在既定的樣本長度下,越短的周期估算越精確。42個月的短周期,最大誤差僅為1.6%,而且估計的峰值分佈集中。100個月周期的測算誤差不超過8%,在可接受的範圍內。200個月周期的測算結果與預設值最大偏差達到22%,且測算值分佈較為分散。

顯而易見的,在樣本數量有限的測算中,越長的周期測算的精確度越低,我們可以初步的判斷,樣本長度應當長於擬測算序列的周期長度,否則可能出現較大誤差。以下模擬實驗我們通過增加樣本長度,來觀測MUSIC演算法對樣本長度的要求。

增加樣本數提升周期估計準確度的效果明顯

我們把模擬序列長度由200增加到400,達到最長周期的兩倍,考察樣本長度對於實驗結果的影響。以下是某次模擬實驗及其共同周期的測算結果。

由上圖表可見,樣本數量的增加,MUSIC演算法測算得到的周期能量分佈的波峰和波谷越加明顯,即序列中的信號與雜訊得到有效的分離。三個峰值分別為:41.97、98.85、202.70,共同周期的測算準確度明顯提高,主要特徵值占所有特徵值之和的比例高達98.22%。

類似的,以下我們將樣本長度為400的模擬實驗重複進行100次,並統計三個周期信號的尖峰值分佈情況:

增加樣本長度后,我們可以清楚的看到,實驗結果的精確度有了顯著的提高。42個月短周期的MUSIC測量最大誤差不到0.1個月(偏離度0.24%),而且分佈集中,100個月的周期測量誤差不超過2個月(偏離度2.00%),200個月的長周期測量誤差不超過8個月(4.00%)。相比較200個數據樣本的實驗而言,共同周期的估計準確度有了顯著的提高,三周期的測算準確度都達到了可接受的範圍之內(偏離度絕對值5%)。以上模擬實驗提示我們在研究時應當儘可能提高樣本長度,才可以確保研究結果的可靠性。

高階趨勢項影響長周期的測量準確度

以上的模擬實驗,我們都假設資產價格服從周期幾何布朗運動,其同比序列僅包含周期項與噪音項。然而,某些經濟金融數據可能存在不滿足我們假設的情況,比如俠義貨幣供應量M1和廣義貨幣供應量M2的同比序列依然存在趨勢項。這種情況的出現主要原因是:其原始序列存在高階的趨勢項(如下圖表64)。而這個高階趨勢項產生的原因可能是由於:隨著社會財富創造的不斷積累,貨幣供應量本身就需要一個與財富創造相匹配的基本增速,而為了達到適度通脹以及其他政策目的,一國常常會在合理的貨幣供應量增速基礎上進一步增發,形成高階趨勢項。

如下圖表可見,美國M1加速度增長的現象明顯。以下,我們首先採用模擬實驗的方式考察高階趨勢項的不利影響;然後,提出在遇到具有高階趨勢項的經濟金融序列時的實證解決方案。

以下列舉一個序列的構建方法,其他序列方法類似 :

如下圖表66,是我們模擬的帶有趨勢項的周期序列,樣本長度200。

從圖表66的序列形態初步判斷,我們模擬的帶有趨勢的周期序列與圖表64實際的美國M1同比序列走勢圖相似度較高,預期實驗處理方案對實際問題的處理將具有指導作用。

在此次實驗中,MUSIC演算法測度的三個共同周期峰值分別為:42.24、98.75、278.42,除了200個月周期偏離度(39.21%)較大之外,其他兩個周期的測度與預設值接近。主要特徵值占所有特徵值之和的比例為96.69%,可見周期信號仍然具有較高的解釋力,問題主要出現在長周期的估算上。

類似的,以下我們將樣本長度為200的模擬實驗重複進行100次,並統計三個周期信號的尖峰值分佈情況:

由上述結果,並與「模擬序列的構建與MUSIC演算法的有效性檢驗」一節對比,我們可以得出以下結論:趨勢項對42個月短周期的估計影響較小,造成100個月周期的估計誤差明顯增大(最大偏離度達±20%),影響最大的是200個月周期的估計,最大偏離度超過40%,在100次試驗中未有一次準確估計,且皆為高估。本次實驗提示我們,當一個序列中包含高階趨勢項時,MUSIC演算法對長周期的估計誤差較大,與樣本長度接近的周期常常存在高估的可能,且誤差十分明顯。可見對帶有趨勢項的同比序列進行去除趨勢的數據處理十分必要。

增加樣本數能夠提升含趨勢項周期信號估計準確度

上一節的研究提示我們對數據進行祛除趨勢處理的重要性,「增加樣本數提升周期估計準確度的效果明顯」一節則提示我們應當儘可能的增加待測樣本長度。

本節我們不祛除趨勢項,僅將樣本數從200增加到400,以便更好的模擬遇到實際問題時MUSIC演算法的處理結果。以下是樣本數增加后的某次實驗估計結果:

由圖表72可見,三個尖峰值:41.93、102、197.4與實驗的預設值十分接近,三周期可以得到較為精準的測度。表明足夠的樣本數,即使待測序列包含不符合模型假定的趨勢項,依然能夠實現對周期信號的準確估計。

將周期能量分布圖擴大展示區域,如圖表73,我們意外的發現另一個能量強度更大的峰值:603.02,該值大於樣本長度,很顯然它的出現是由序列中的趨勢項造成的。

最大特徵值/所有特徵值之和為88.46%,這是趨勢項的信號能量佔比,明顯削弱了三周期信號對序列的解釋力。表明當待測序列存在趨勢項時,MUSIC依然能夠較為準確的測算真實信號的周期,趨勢項造成的干擾會使得共同周期能量分布圖出現一個最大的尖峰,這一尖峰並無實際含義,這是我們需要注意的由趨勢項造成的估計問題。

類似的,以下我們將模擬實驗重複進行100次,並統計三個周期信號的尖峰值分佈情況:

由上述結果,並與前三節的模擬實驗結果對比,我們可以得出以下結論:1、即使待測序列中存在趨勢項,只要樣本數足夠,依然能夠實現對周期信號較為準確的估計—42個月周期的誤差不超過0.49%;100個月周期的誤差不超過4.26%;200個月周期的誤差不超過5.81%。2、趨勢項造成的雜訊干擾產生一個能量強度較大的無周期意義的尖峰,削弱有意義的周期信號對序列的解釋力。

總結本節的發現:MUISC演算法應用時應當首先對待測序列是否包含趨勢項進行檢測,提升樣本長度對於提高對信號周期的測度效果明顯。

結論

經本文的理論分析與實證、實驗檢驗證明,多重信號分類(MUSIC)演算法是一種分析經濟金融周期信號十分有效的研究方法。利用MUSIC演算法能夠有效濾除經濟金融序列中的雜訊,以及分離序列相位差異的特點。對在傅里葉變換頻譜分析中發現具有類似周期能量強度分佈的全球重要市場金融資產與經濟指標同比序列,進行理論分析,提出系統中存在共同周期的假設,並通過實證證明:全球重要市場股票指數、CPI、PPI指數、CRB大宗商品指數存在42個月、100個月和200個月左右的三個周期信號,全球重要市場債券指數因時間較短僅檢測出兩個周期信號。數據中存在的三大周期信號是由市場中存在的統一的系統級別的周期運動造成的。

三大周期對各種類型經濟金融序列波動的解釋效果出眾,三大周期合成的周期序列與原始同比回歸的可決係數通常能達到50%以上,樣本內表現優秀,表明三大周期在金融資產價格、經濟數據運動變化中的支配作用。樣本外則可通過周期序列良好的外推延展性,進行短期的市場預測。

本篇報告是華泰「市場周期系列」研究的進一步深化與系統化,更是「華泰量化投資時鐘」的奠基性報告。我們挖掘的周期三因子乃至未來可能的周期多因子,區別於傳統均線價量指標分析和宏觀指標觀測,將為市場擇時方法提供系統性的新框架與新思路,對投資者選擇市場進入時機、資產配置、行業輪動、風險管理等,提供全新的判別標準,具有重要的參考價值。

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