△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,E、F分別為AB、BC邊的中點,G、H分別在線段ED和DC上,∠GFH=∠A。連接EH,CH=1,EG=2,EH=4,求HD的長。
等腰三角形:軸對稱。
BD⊥AC:兩個直角三角形,∠DBC等於∠A的一半。
E、F是中點:兩個直角三角形斜邊上的中點,斜邊中線等於斜邊的一半;還能得到一條中位線EF,EF等於AC的一半。
整理一下:DE=AE=BE=EF,DF=BF=FC
由此能得到△EBF≌△EFD,△FCD∽△EBF∽△ABC,以及一些列由全等和相似引出的等量關係。
由兩個中點得到了這麼多東西,有點開寶箱的感覺。
∠GFH=∠A:因為∠DFC=∠A,所以能得到∠GFD=∠HFC,△GFD≌△HFC以及相應的等量關係。
CH=1,EG=2,EH=4:似乎可以求得圖中所有的線段和角度了。
ED=EG+GD=2+1=3,AB=AC=6,AH=5,所以△AEH是個直角三角形,
cos∠A=3/5,AD=AB•cos∠A=18/5,
DH=AH-AD=7/5。