SAT數學中方程/方程組/不等式知識點例題詳解

SAT數學儘管很多學生認為是簡單的，但不可否認的是，很多人還是拿不到滿分的，因此認真備考還是很有必要的。下面著重給出新SAT考試中學生需要掌握的關於方程式/方程組/不等式知識點，配合了一些例題，對這幾方面還有問題的同學認真對待。

1、一元一次方程/不等式

知識點 ▼

例題1：(2016年5月的亞太題目)

Salim wants to purchase tickets from a vendor to watch a tennis match.The vendor charges a one-time service fee for processing the purchase of the tickets. The equation T =15n+12 represents the total amount T, in dollars, Salim will pay for n tickets.What does 12 represent in the equation?

A)The price of one ticket,in dollars

B)The amount of the service fee,in dollars

C)The total amount,in dollars,Salim will pay for one ticket

D)The total amount,in dollars,Salim will pay for any number of tickets

解析：第一句話給出的是題目的實際含義和背景。

本題的考點是對於一元一次方程的解釋。對於本題的閱讀感到吃力的同學，請努力提高數學的閱讀理解水平。

例題2：(2016年5月的亞太題目)

Snow fell and then stopped for a time. When the snow began to fall again, it fell at a faster rate than it had initially. Assuming that none of the snow melted during the time indicated, which of the following graphs could model the total accumulation of snow versus time?

解析：「a faster rate」說的是斜率更大，因此在圖像表現上更加陡峭。中間停雪階段的積雪圖像應該是與x軸平行的線段。

這種表達在物理的溶解，蒸發，凝華，升華等物態變化上比較常用，也是新SAT考察的一項重點。本題答案為A。做錯的同學需要複習相關知識。

例題3：

一元一次不等式，包括演算法和意義不是廣大考生的難點，但是新SAT考試中側重圖像表達和理解，因此還是需要展示一下一元一次不等式的圖像。

如圖，斜著的直線是y=2x-5的圖像。那麼，y>2x-5的圖像就是這條直線的上方，因為針對每一個x值，直線上方的點都能夠滿足y>2x-5。因此，一元一次方程的圖像是一條直線，但是一元一次不等式的圖像則是由相應的直線所劃定的一片區域。

例題4：

一般的ratio的題目比較簡單，所以考試的時候會考綜合ratio的概念。這裡提供一個假設的例子（不是真題，但是真題的難度與此相同）。

某人從A走到B。先用了x小時,a速度從A走到C，然後又用了ｙ小時，b速度從Ｃ走到Ｂ。問：該人從A走到B的平均速度。

解答：速度=距離/時間。這是一個經典的ratio公式。按照這個公式，可以列出如下算式：Speed=(xa+yb)/(x+y)

當然，這個算式還需要考慮到計算單位的轉換，如速度應該轉換為時速，才能和小時相乘。而且，如果原文增加了條件，如，在C點做了n分鐘的停留，則算式應該變成：Speed=(xa+yb)/(x+y+n/60)

可見，對於ratio的考察，需要學生一定要弄清概念，整合條件，才能得出正確答案。這種題目的干擾項很有趣，很多美國學生會直接用(a+b)/2作為平均速度。

例題5：

在新SAT真題中考過的複合函數難度級別比較低。因此，我在下文給出一個假設的例子，該例子的難度級別更高一點，有利於學生的備考。

F(x)=ax+b,G(x)=cx+d,?求G[F(x)]和F[G(x)]之間的關係。

解：G[F(x)]=c F(x)+d=c (ax+b)+d=acx+cb+d

F[G(x)]=a G(x)+b=a(cx+d)+b=acx+ad+b

可見：G[F(x)]-F[G(x)]=(c-1)b+(1-a)d,G[F(x)]與F[G(x)]並不直接相等。

以下給出一道複合函數的例子：（Official?Guide上的題目）

A function f satisfies f (2) = 3 and f (3) = 5. A function g satisfies g(3) = 2 and g(5) = 6. What is the value of f (g(3)) ?

答案是B。

例題6：(Official Guide例題)

The stratosphere is the layer of the Earth』s atmosphere that is more than 10 kilometers (km) and less than 50 km above the Earth』s surface. Which of the following inequalities describes all possible heights x, in km, above the Earth』s surface that are in the stratosphere?

(A)|x+10|<50

(B)|x-10|<50

(C)|x+30|<20

(D)|x-30|<20

解析：在新SAT中考核的和絕對值有關係的題目大多是衡量一個數軸上的距離。本題x的數值在10到50之間，即：x距離線段10到50的中點30的距離應該在20之內，所以答案應該是D。畫圖會輔助這類題目的解答。

2、二元一次方程組/不等式

二元一次方程組/不等式是在一元一次方程組/不等式的基礎上演化而來，本身沒有太多難點。在考試的時候，比較偏重的知識點有：

例題10：(2016年5月的亞太題目)

A laundry service is buying detergent and fabric softener from its supplier. The supplier will deliver no more than 300 pounds in a shipment. Each container of detergent weighs 7.35 pounds, and each container of fabric softener weighs 6.2 pounds. The service wants to buy at least twice as many containers of detergent as containers of fabric softener. Let d represent the number of containers of detergent, and let s represent the number of containers of fabric softener, where d and s are nonnegative integers. Which of the following systems of inequalities best represents this situation?

解析：本題的重點就是閱讀理解。如果理解的不到位，就會選錯。本題答案是A，做錯的同學需要提高數學相關的閱讀理解。

同理，二元一次方程組的另一個易錯點是沒有認清題目要求。

比方說，大多數學生都會列二元一次方程組來習慣性的求解x,y，但是也許題目最終的要求是x+2y等於多少，這樣很多學生因為忽略最終要求就容易出錯。因此，二元一次方程組的解題關鍵，是一定要認真注意結尾的要求問的是什麼。

例題11：如下圖所示：

藍色直線是y=2x-5,紅色直線是y=0.5x+15。滿足這個二元一次方程組的解是藍紅兩條直線的交點（40/3，65/3）。

如果是二元一次不等式，則滿足條件的值為相應的區域。

比方說：滿足y>2x-5的點落在藍色直線的上方，而滿足y<0.5x+15的點落在紅色直線的下方。

因此，同時滿足這個二元一次方程組的點應該落在兩條直線交點左下方的上紅下藍的夾角之內。

3、一元二次方程/不等式

一元二次方程是新SAT數學的考試重點，也是一些學生會開始感覺到難度的題目。其知識點的重點是factoring，因式分解。以下列出知識點。

例題15：（OfficialGuide上的題目）

原文地址：http://www.onebest.cn/show-88-4337-1.html