數學凌駕於一切人類文化之上，向各個知識領域滲透

如果把人類文化大致分為人文文化和科學文化兩類，我們就會發現數學文化的獨特之處。數學似可歸人科學文化之列，但作為一種工具，數學幾乎已滲入所有的自然科學，同時也打進了眾多的人文科學；而作為一種對世界的抽象，數學似乎又凌駕於一切人類文化之上。數學有著自己獨一無二的世界通用的語言系統，是一種獨立文化的重要特徵。數學文化已經足以與人類文化的其他方面區別開來，從而形成富有特色的一種人類文化。

數學文化經歷了25個多世紀的有文獻記載的發展，已具備了一種自足的、能自我調節的、有著豐富內涵的文化。在人類的文明中，還沒有哪一門學科像數學那樣，從形成文字元號開始就被準確無誤地記錄和保存下來。數學，作為一種藝術、方法、思想體系，已經無可爭辯地具備了獨立的文化特徵。然而，它的文化魅力卻滲透到各個知識領域。

1.名言中的數學比喻

不少名家學者喜歡用數學語言作比來喻事論理：

成功的秘訣：大科學家愛因斯坦以"A=X+Y+Z"的數學公式來揭示成功的秘訣。他說："A代表成功， x代表艱苦的勞動， Y代表正確的方法， z代表少說空話。"

天才公式：大發明家愛迪生說：「天才=1％的靈感+99％的血汗。"

人生分數：大文豪托爾斯泰說：「一個人好比分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母，分母越大，則分數的值就越小。」

大圓與小圓：古希臘哲學家芝諾對學生說：「如果用小圓代表你們所掌握的知識，用大圓代表我所掌握的知識。那麼，大圓的面積是多一點，也就是說，我的知識比你們多一些。但兩圓之外的空白，都是我們的無知面，圓越大，其圓周接觸的無知面就越多。"

2.人生坐標系

在人生的坐標系中，時間是橫軸，價值是縱軸。若把人的一生逐點描在上面，我們就會發現，一些「點"處於高峰，光輝閃爍；一些「點"置於底谷，平淡無奇。如果閃爍的點密密麻麻，連成極有價值的「實線"，人們就會感到自慰：我沒有虛度一生；如果暗淡的點比比皆是，構成無所作為的「虛線"，他們就難免惆悵嘆息；如果橫軸的下面還存在「負點"，那將是羞恥和悔恨。

3.數學語言

文學作品的形象描述，以不惜文字的精工編織為代價，換來了文學語言的藝術美；而數學語言對客觀世界本質的抽象反映，則以簡要、精練著稱。數學語言不允許感情隨意褒貶誇張。「增之一分則太長，減之一分則太短，著粉則太白，施朱則太赤。"可以借用來作為對數學語言簡練特點的文學形容。

數學語言是按下列不同的方法改進自然語言的結果的：①按簡化自然語言的方向；②按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向；③按擴充它的表達範圍的方向。在數學語言中，一個符號（數字、字母、運算符號或關係符號）表示的語言，可以大大縮短自然語言表達的「長度"，使它從冗長的自然語言中解放出來。

4.語言與數學聯想

語言表達中有時為了加強語氣，連用兩次否定（否定之否定），結果等於一次肯定，就好像數學中的「負負得正」。如：未嘗不可=可；無孔不人=有孔皆入；不無可疑之處=頗有可疑之處；沒有一個不相信=個個人都相信等等。

但如果不理解這種「否定之否定」的數學邏輯含義，就會出現語言中的病句。如本義是說「解放之前"，卻說成「未解放之前"；本義說「出乎意料"，卻說成「出乎意料之外"。但假如連用三次否定，結果還是等於一次否定，如同數學中的先「負負得正"，再「正負得負"一樣，結果仍是「負"。如「科學發展到了今天，沒有人不說地球不是圍繞太運轉"。這句話實際是說「每個人都說地球不是圍繞太陽運轉"，意思正好說反了，成了病句。

5.動物的數學本能

許多動物「精通"數學，如蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端則是封閉的六角稜錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形所有的鈍角為109°28'，所有的銳角為70°32'，每個蜂房的容積幾乎都是0.25立方厘米，這樣的結構用材料最省而容積最大。

壁虎在捕捉昆蟲時，總是沿著一條數學上的螺旋曲線奔跑的。

蜘蛛編織的「八卦」網，圖案美麗、複雜，人們用圓規、直尺也難以畫出。

丹頂鶴成群結隊飛行，而且排成「人」字形，「人」字形的角度永遠是110°。

珊瑚蟲每年在體壁上「刻畫」出365條環紋，顯然是一天「畫」一條的。

6.藝術家、科學家和數學家創造素質的一致性

日本數學家米山國藏認為，不論是藝術家、科學家還是數學家，如果把他們的根本素質看成是建立在一致的感情和直覺基礎上的東西，那麼，他們的創造素質是一致的。感受到自然界和人類的美，並用美麗的語言去謳歌她，這就是詩歌；用美麗的色彩和形態去表達她，這就是繪畫和雕刻；而感受到存在於數和圖形間的美，並以理智的引導、證明去表現她，這就是數學。只是由於時間和環境的因素，造成了他們在不同的方向上取得成就。這樣，我們就不難理解數學家頭腦中所產生出來的「奇物不凡"的數學成果，本身就是散發著濃郁芳香的藝術品。

克萊因

美國著名數學家克萊因說：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，而數學卻能提供以上的一切。」

* 本文節選自《數學美拾趣》，作者易南軒，科學出版社，2015。原標題：《數學文化的滲透》。

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