對稱：科學與藝術

三

左右對稱是極簡單也極複雜的對稱。在藝術作品中，蘇美爾人似乎特別喜愛嚴格的左右對稱，而國畫也避免嚴格的左右對稱（李政道分析弘仁的一幅山水畫）。藝術史家沃爾夫林曾寫過兩篇關於左右不對稱的文章《論

的左右不對稱問題》和《將拉斐爾壁毯畫翻轉過來后產生的問題》。（阿恩海姆，《藝術與視知覺》，社科1987，第32頁注）「如果將一幅畫變成它鏡子中照出來的樣子，那麼這幅畫從外表到意義就全然改變了。」（同上）沃爾夫林解釋說，人們在觀賞一幅畫的時候總是習慣於從左到右依次掃描過去，當畫的左右互換時，也就等於把觀賞畫的習慣順序顛倒了。「在一幅畫中，位於右半部的那些物體看起來總是比左半部的『重』一些。」舉例說，當我們把拉斐爾的《西斯廷聖母像》左右翻轉時，看上去右半部就顯得太重了，其「重量甚至好像要把整個構圖壓翻似的」。（同上）一位藝術評論家說，對於倫伯朗蝕刻畫，只有依照作者在底版上繪製的順序而不是依照左右翻轉的印刷品的順序去觀賞，才能真正體會到作品的意味。這評論在一定範圍是正確的，如果說過了頭可能被人用來指證作品水平不高。以的篆刻為例，葉臘石面由刻刀留下的刻痕存在更多信息，細心觀察更能體會作者的構思與用力。如齊白石刻白文常用單刀，豎畫的一側是齊齊的，另一側呈參差狀，觀察刻痕能夠想象出運刀動作和氣勢。但篆刻畢竟要印出正像供人們欣賞，如果反像總是比正像耐看，這作品不是有問題嗎？

從動態的觀點看對稱性，我們獲了運動、變化與發展的印象，最終是「生成」的觀念。對稱性對於自然界是一種自組織機制，一方面或層次的對稱破缺可能為另一方面或層次的對稱性的存在提供條件或者基礎，反之亦然。不僅無機界構成及演化受對稱性支配，有機界、生命界也如此。組成生命體的各種氨基酸就是對稱性高度破缺的，並且通常只有一種手性，生命分子「手性」對於研究所命的起源有重要意義。也許生命之初，這些分子是對稱的，如宇宙大爆炸之初的情形，後來由於偶然因素或者自然選擇，到了今日地球上的生命體中的氨基酸都有一樣的手性。手性分左型（learus，即L型）和右型（dexter，即D型）。

在地球上，構成蛋白質的20種氨基酸中只有甘氨酸沒有手性，另19種都為左型，即L型。而核糖和脫氧核糖分子是D型的。有人認為，地球上生命世界中手性不對性與生命進化過程有關，也與生命體高度有序有關。比如，由100個谷氨酸組成阿爾法聚谷氨酸，如果谷氨酸都是一種手性，那麼這100個氨基酸最終就只能生成一種阿爾法聚谷氨酸。如果一開始谷氨酸就是L型和D型混合的，那麼這由100個氨基酸組成的聚合分子的異構體將高達2的100次方數量級，這樣的分子可能不利於構成高度有序的生命分子。

地外很可能有生命，但那生命與我們地球上的生命類似的可能性很小。就算最簡單的一種可能性，即地外生命也用氨基酸、DNA。但在那裡，氨基酸、核糖和脫氧核糖分子的構型可能與地球上的相反。即手性對稱性破缺方式與我們地球上的情況相反。那裡的生命與我們的不同。那裡的「豬肉」是不能吃的（如果有豬的話），對於不同構型的氨基酸，我們地球上的生命可能無法吸收。個別細菌能夠利用D型氨基酸，不過這種例外無關宏旨。

核酸由核苷酸聚合而成。核苷酸有右手和左手兩種構型，在合成反應中，核苷總是等量地生成右手和左手兩種構型的核苷酸，而生物體只利用右手構型。由氨基酸合成多肽也存在手性問題。蛋白質只利用左手構型的氨基酸，而人工合成的氨基酸都等量地有兩種構型。可是自然界合成的氨基酸構型並不等量，一種構型多於另一種。人工合成在多大意義上也算「自然合成」？

在宏觀層次上植物莖蔓螺旋也有左手性與右手性之分。比如律（註：此字上面有草字頭，方正擴展碼為8877）草的莖為左螺旋，而牽牛的莖則是右螺旋。有趣的是，這兩種植物竟然還能在一處生長。二月初北京下雪，我到野外拍攝，在西三旗霍營鄉見到兩者一同長在田邊及樹叢中。但這兩種植物差別很大，前者屬於桑科，俗名「拉拉秧」，它主治腸炎、痢疾、蛇傷等。後者屬於旋花科，俗名「喇叭花」，北大哲學系四院里就有，主治水腫、喘滿、腳氣等。識別它們的主要方法是：1）手性不同，拉拉秧比起牽牛來較少纏繞，但經常自我左旋纏繞，偶爾也以左螺旋纏繞在榆樹等植物上。牽牛都是右旋的，且極易纏繞。2）拉拉秧葉緣與莖上皆有鋒利小刺，而牽牛葉面光滑、莖披絨毛。3）花、果差別較大。拉拉秧雌雄異株，雄花長達20－30厘米，綠色小花，雌花數朵集成短穗狀花序；瘦果球形。而牽牛花呈喇叭形，紅、白、紫各色，蒴果球形。

另外一種叫菟絲子（也是中草藥，有補腎益精、養肝明目之功能）植物很特別，它是一年生寄生草本植物，同一棵植物的莖蔓既有左旋也有右旋。

關於生命螺旋結構的百科全書式描述，可參考「大美譯叢」的一種《生命的曲線》。此書英文初版是1914年，1979年重印。另一部類似力作是湯普森的《論生長與形式》，英文初版於1917年，1942年開始發行縮寫版。我還記得湯普森在「前言」中說：「我這本書不大需要前言，因為它從頭到尾都是序言。」（Thisbookofminehaslittleneedofpreface，forindeeditis「allpreface」frombeginningtoend．）分形之父芒氏引過此說法。這兩部大師級著作都秉承博物學傳統，插圖精美，又都採用數學，展示了生物世界的精緻和美麗。

四

藝術作品有意識或無意識地利用對稱，其複雜性不亞於目前科學上講的對稱性，有許多還不能作科學分析。以音樂和文學為例，重複就是一種簡單的對稱。但如何重複，在何種水平或層次上重複，則有很多變化。流行歌曲也講究對稱，以林志炫唱的《單身情歌》為例，從「為了愛孤軍奮鬥，早就吃夠了愛情的苦」開始重複一遍，而從「找一個最愛的深愛的相愛的親愛的人來告別單身」開始重複兩遍。這首歌開始一段與最後一句「這首真心的痴心的傷心的單身情歌誰與我來和」則不重複。

據侯世達在普利策獎作品《集異璧》中描述，巴赫的作品《音樂的奉獻》採用了「卡農」技巧：重複地演奏同一主題。最簡單的一種就是用不同的音部重複演奏，每個音部都比前一個音部延遲一段時間。在《音樂的奉獻》中，當最高音部演奏主題時，其餘兩個音部提供卡農式的協奏。這種卡農不知不覺地進行著變奏，最後能夠奇迹般地平滑過渡到開頭。聽眾會感覺音樂不斷在增調，轉了幾輪后音樂已經離開原來的調很遠，但通過變調，最後又能回到原來的調上。這種無限升高的卡農與埃舍爾的畫《瀑布》有異曲同工之妙。

可以不誇張地說，對某些作品，對稱性支配著支配作用，正是某種重複機製造就了藝術的偉大。「對比」也是一種對稱性，即C或者CP操作的對稱性，而「對比」是藝術創作中最基本的表現手法之一。在《象棋的故事》中，茨威格似乎利用了「分部反射」的方式，對比式地刻劃了三個人物麥克柯諾爾（一個自以為是的業餘棋手）、岑托維奇（世界冠軍）與B博士（在納粹關押下通過所偷的一本棋譜背熟了150盤名家對局）下棋的獨特風格，這其中仍有不變的東西——扭曲的人性。故事的高潮是，在最後一盤對局中，岑托維奇剛走完子，B博士看都不看拿起象就推進三格，大叫一聲「將」。而實際上，他背的棋譜與此局面有一絲出入，此時對方王前有個卒擋著，不可能被將軍，B博士只得認輸。這種「分部反射」對稱技法在《一個陌生女人的來信》中早就表現得淋漓盡致。女主人不同時期的形象分別是13歲痴情少女、孩子的母親、妓女、寫信者，不變的是那社會的黑暗與男女主人公不同階級境況下相遇的悲劇必然性。「我赤裸著身子的時候，你也沒有認出我來。我幸福地承受著你嫻熟的溫存和情意，並且看到，你的激情對一個情人和一個妓女是沒有分別的。你縱情恣欲，毫不在乎消耗掉自己的大量元氣。……我陶醉在往日的幸福之中，我又感覺到了你這種獨一無二的心靈上的兩重性，在肉慾的激情中含有意識的、亦即精神的激情，這激情當年就已經使我這個女孩子對你俯首聽命，難捨難分了。」（茨威格《一個陌生女人的來信》）這多重鏡像反射對稱揭示的是什麼？兩極相通，兩極相等；高貴的即是低極的，美麗的即是醜惡的。

藝術作品和遺傳學中的基因突變、交換、重組等，都為我們提示了更複雜的對稱性，即某種「混成對稱性」，類似英語混成詞製造過程，老式的有《艾麗絲鏡中奇遇記》中的slithy，gyre，gimble等，較近的有古德曼的grue謂詞，還有motel及wintel等等。之所以也稱它們為對稱性，是因為在變換過程中它們總是有某種成份保持不變（守恆），但僅有局部意義。藝術史上，各種風格的緣起與繼承都有「混成對稱性」，即部分繼承與重組、部分改變，整體上呈現一種新的風貌。但是當我們分析相繼的羅馬藝術、拜占庭藝術、羅曼藝術、哥特藝術時，總是能夠在後面的風格中找到前面諸多風格的有機組合，當然還有創新成分。

對於生物進化史，混成對稱性更是十分基本，按道金斯（Richard Dawkins）的說法，生物體只是基因世代傳播的工具，生命之河是一條數字化的基因之河。基因在世代傳播過程中類似於原子，除了極少見的偶然突變，它們將保持不變。在生物學層次上，我們與祖先有什麼相同和不同，都可在基因的「混成對稱性」中理解。有文化層次上，道金斯類比地提出擬子（meme）概念，於是文化進化也可以像生物進化那樣類比地得到部分解釋。

科學與藝術有重大的區別，也有密切的聯繫，以上只以對稱為例作一表面性的對比，而且有意放棄許多重要內容（如晶體對稱性、建築對稱性、鋪砌理論等）。關於科學、藝術與心理學的關係，特別是科學與藝術創新的心理過程，數字化時代的科學與藝術、作為認知手段的藝術，幾何學與藝術風格等等，以及一些專門性的交叉研究課題，都非常吸引人，需要做深入持久的研究。在當前情況下，「深」比「博」更重要，專門性的小題目的研究更顯必要，只有專題式的、有所約束的研究才能深入下去，得到深刻的認識。