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巴迪歐:數學不應僅僅被當作選拔工程師和官僚的科目

巴迪歐:數學不應僅僅被當作選拔工程師和官僚的科目

今天數學無處不在,已經高度拜物教化的交往方式完全建立在二進位語言、新代數、素數編碼等基礎上,但大量的用戶對此一無所知。公眾對數學的看法一分為二,一邊是對精英主義的禮貌地尊重——相信數學會在物理學或者技術上大有用處,認可數學作為精英選拔的標準;另一邊自認「我沒有數學天分」而在生活中或通過考試后與數學隔絕。

數學的美德——它純粹、明確,不與事物狀態和雜亂意見妥協,不會遮遮掩掩或含糊其辭,沒有雙重意義,不容欺瞞和瞎糊弄。數學的這些特性為人們提供理性訓練,引導人們思考與生存,做出複雜的決定,走向「真實生活」。

阿蘭·巴迪歐是極少數提出要嚴肅對待數學的當代哲學家之一,他曾在《存在與事件》和《世界的邏輯》中設定的哲學,在很大程度上建基在數學之上。這一次,他直接用哲學的眼光看待數學之美,鄭重提出拯救數學——用鮮明活潑的方式講述數學史,大力宣揚數學的樂趣;修複數學和哲學之間的裂縫,在學前教育中同時向孩子們教授哲學和數學:5歲的孩子肯定能很好地應用無限的形而上學和集合論!

《數學頌》

[法]阿蘭·巴迪歐、[法]吉爾·艾利 著,藍江 譯

中信出版社2017年6月

吉爾·艾利:阿蘭·巴迪歐,我用一個數學術語來稱呼您,您就是法國知識界的一個奇點(singularité)。當然,那是您的政治事業, 2006年,在您出版了《薩科齊是一個什麼名字?》(De quoi Sarkozy est-il le nom?)取得成功之後,您引起了普羅大眾的關注。您是今天最後一個還在從事政治事業的知識分子,也是對自由民主制熱情狂放的批評者,您也孜孜不倦地捍衛著共產主義的觀念,並且您拒絕將它連同大寫歷史(Histoire)的洗澡水一起倒掉。

不過,您所撰寫的著作也極為獨特,尤其從哲學的角度來看的時候。在哲學已經退卻為一個專業的時代里,這種退卻消磨了哲學最初的雄心壯志,然而,您堅持不懈地通過建構一個體系來恢復形而上學,我們可以將這個體系描述為關於世界、關於存在的大綜合。現在,您主要在《存在與事件》(L』être et l』événement)和《世界的邏輯》(Logiques des mondes)中所設定的哲學,在很大程度上建基在數學之上。在這個方面,您是極少數提出要嚴肅對待數學的當代哲學家之一,您不僅作為一名哲學家去談論數學,而且也在日常生活基礎上去踐行數學。 您能首先告訴我們您同數學這種緊密的關係來自何處嗎?

阿蘭·巴迪歐:可能要回溯到我出生之前!很簡單,我父親就是一位數學老師。正如拉康所說,那裡有父之名的標記。實際上,這的確對我有著深遠的影響,因為在我家裡,就聽到了數學的談話——我父親和我大哥的談話,以及我父親和他同事們的談話,等等——這是一種非常早的印象,那時我不能理解他們談論的是什麼,但我十分敏銳,並有些懵懂地直接感受到數學十分有趣。那麼我可以說,這就是第一階段,在分娩前的階段。

後來,作為一名中學生,當我開始進行一些相當複雜的論證時,我迷上了數學。我不得不說,真正吸引我的是那種感覺,當你做數學題的時候,這有點兒像依循著一條難以置信的蜿蜒曲折、錯綜複雜的路徑,穿越了諸多觀念和概念的叢林,不過,在某一瞬間,這條路豁然開朗。對於數學,很早我就沉迷於這種近似於美感的感覺。

我讀九年級和十年級的時候,可以提出一些平面幾何的定理,尤其是無限多的三角形幾何定理。我思考過歐拉線( la droite d』Euler)。首先老師跟我們講解了三角形的三個高相交於點H,這非常精彩。隨後三角形三條邊的中垂線相交於點O,越來越精彩了!最後三角形的三條中線也相交於一個點G!太棒啦!不過,老師有點兒故弄玄虛地告訴我們,他可以像偉大的數學天才歐拉一樣,證明這三個點H、O、G,處在同一條直線上,而這條直線就是「歐拉線」!三個基本點的排列,就像一個三角形的特徵一樣,如此出乎意料,如此精彩絕倫!老師並沒有跟我們證明這一點,因為這個證明對於十年級的學生來說太難了,但是我自己對此興趣盎然,我竭盡全力要去證明它。

這意味著你必須沿著一條路走下去,儘管這條道路十分艱難,但最終會獲得回報,這就是一個真正的發現,一個預料之外的解答。後來我經常拿數學與走山路做比:路很長,也很艱難,有著許多的曲折,許多峰迴路轉,也需要攀爬陡峭的高峰。你相信你最終會抵達山頂,在那裡會有一個更大的轉折……你流下了汗水,你飽經磨難,一旦你登上巔峰,那種成就是無與倫比的:那是一種驚喜,數學最終的魅力,有一種撥雲見日之感,那是一種天下無雙的美。這就是為什麼我要從這種美的角度來繼續數學的道路。我也注意到,這是一種非常古老的角度,事實上,從亞里士多德開始將數學作為一門學科之後,數學的真遠遠趕不上數學的美。他提出數學的偉大在於美,而不是在於本體論或形而上學方面。

於是,在學習大學數學的頭兩年裡,我進一步地學習了當代數學。從1956到1958年,也就是我在巴黎高師的頭兩年。我將哲學上的重要發現[伊波利特(Hyppolite)、阿爾都塞、康吉萊姆(Canguilhem)在那個時期都是我的老師]與在巴黎一大的數學課程結合起來,並與巴黎高師數學系的學生進行了實質性的討論。那時,或許在結構主義和20世紀60年代的氛圍之下,許多形式學科也需要做出回應,我堅信數學與哲學有著某種緊密的辯證關係——至少是我所概括的數學和哲學,因為數學就是我所關注的焦點。

結構首先是數學家們所關注的東西。著名的人類學家列維-施特勞斯在他的名著《親屬關係的基本結構》(Les Structures élémentaire de la parenté)一書——那個時期,我飽含激情地讀完了這本書——的末尾,提到了數學家韋伊(Weil),認為可以用群代數理論來理解女性交換。於是在那個時期,我的哲學方法需要把握大量的概念架構。此外,由於數學的美,以及數學所帶來的創造力,數學需要你成為一個自由地需要它的主體,而不是將它當作一個對立的學科。

事實上,當你在解決數學問題的時候,發現一個解——也就是精神創造性的自由——並不是某種盲目的瞎轉悠,而是在整體連貫性的指引和證明規則的要求下,如其所是地按照路徑的方向走下去。你實現你尋求解的慾望,並不是通過反對理性的法則,而是同時歸功於這些法則的禁令和幫助。於是,這就是我開始思考的東西,首先是與拉康的合作:慾望和法則並不是對立的,而是辯證統一的。最後,數學以一種獨特的方式將直觀和證明結合起來,而這也是哲學必須盡其所能做的事情。

我感到,在哲學和數學之間反反覆復地來回運動讓我產生了某種分裂……而我所有的著作僅僅是為了克服這種分裂。這是因為我的哲學上的老師,即那位真正向我啟蒙哲學的人物,就是薩特。我相信我是一個薩特主義者。但坦白來說,數學和薩特,你明白的,不可能完全兼容……他甚至有一個非常庸俗的階段。那時他還很年輕,在巴黎高師學習,他非常喜歡反覆說:「科學算個毬,道德都是狗屁。」可以肯定的是,他並沒有堅持這個簡單化的原則,但他絕沒有回到科學,尤其是形式科學上。因此在我這裡,這種信念滋長起來,即哲學必須為主體留下地盤,尤其是為行動的主體留下地盤。這就是一種歷史的戲劇,存在著某種主體性,不過,在理性之力及其光芒中,這種主體性可以將存在的原理與數學結合起來。

艾利:為什麼您在今天還認為必須頌揚數學?畢竟這個學科仍是我們教育體系的核心,它甚至是我們進行選拔的主要工具。如果拿最近法國獲得的菲爾茲獎(la médaille Fields)來說,我們曾11次獲得這個獎項,次數僅僅落後於美國,我們甚至可以說,數學在法國的地位光彩奪人。您難道還感覺數學地位受到了威脅嗎?

巴迪歐:好吧,您知道,絕大多數數學家同他們的學科保持著極其精英主義的關係。他們欣然認為,他們是唯一能理解數學的人,而這就是數學的方式。畢竟,儘管他們並不全是這樣,他們在根本上認為只有他們才能理解當代數學最艱澀的證明,換句話說,多數數學家都是這樣。所以,我們談論的是一個非常排外的世界,他們在很少情況下才會接觸更為廣泛的公眾圈子,如2010年菲爾茲獎獲得者塞德里克·維雅尼(Cédric Villani),正如他聲名顯赫的前輩數學家亨利·龐加萊(Henri Poincaré)一樣,但他仍然屬於一個例外。

那麼,一方面,你們有著極富創造性的數學知識,但僅限於小知識圈子,那是一個高度精英化、知識分子的圈子;另一方面,數學又以中學、大學為基礎來進行教育傳播,在我看來,這種數學教育正在逐漸變得不明朗、不確定。這是因為,尤其是在法國,數學是科學專業學校(grande école scienti.que)的入學考試挑選精英的方法。那些埋頭苦學的學生常常會說「準備數學考試」,真的就是這樣。

但最後,所有這些學習的最終目的在根本上就是成為一個被挑選出來的精英。從數學與公眾輿論的整體關係來說,這種情況真的傷害了數學。絕大多數人,一旦在學校里通過了一系列相對容易的考試,他們就根本不想再與數學有任何瓜葛。在法國,不得不說,這就是日常文化的一部分。在我看來,這就是一個醜聞。

數學絕對不應當僅僅被當作學校里用來選拔工程師和政府官僚的科目,而必須作為一種本身就非常有趣的東西。與純粹藝術一樣,與電影一樣,它應當作為我們日常文化的一個部分,我在後文再來談其原因何在。但是,很明顯,數學並非如此——數學甚至連電影的地位都不如,這才是最令人羞恥的地方。正因為如此,公眾對數學的看法一分為二,一邊是對精英主義的禮貌的尊重—相信數學會在物理學或者技術上有用處,另一邊是在「我沒有數學天分」這種信念下所包含的無知。

玩一個不太高明的語言遊戲,這種區分就是極少數駝背(bossus)和絕大多數雞胸患者之間的分別。我認為這種區分是有害的,甚至是糟糕透頂的。但我們或許會明白,要扭轉這種狀態並不輕鬆。要終結數學上的精英主義,就必須找到理解形式主義和概念目標之間的中間道路。要想做到這一點,我想這就需要哲學,所以需要更長時間地講授哲學。

艾利:您提到了數學的應用,事實上在當代世界中,這種應用是獨一無二的,即便絕大多數人不能理解數學的整體應用,或者他們甚至並不一定會意識到這種應用。

巴迪歐:這肯定是一種有矛盾的情況:今天數學無處不在。已經高度拜物教化的交往方式,完全建立在二進位語言、新代數學、素數編碼等基礎上。然而,大量的用戶對這種方式一無所知。

我認為可以在這裡通過引入教育的問題來澄清這個矛盾。在思想形成過程中,知識(例如,熟練掌握數學的形式語言)各自的地位實際上是什麼,以及對這種知識的表現(例如,我談到的使用或包含這些形式論的真正的個人興趣)是什麼?認識與思考,甚至與對我們所認識的知識的喜愛,並不是一回事。它們之間的關係是什麼?這就是傳播問題的關鍵所在。

還有,正如你們所知,哲學經常對這些問題感興趣,從一開始就是這樣。柏拉圖和亞里士多德認為他們自己就是教育家。實際上,在絕大多數時候,他們將哲學視為一種教導、一種教育事業,當然,哲學可以產生新的知識,但哲學首先觀照的是業已確立的知識,並將其綜合到一個新的主體性當中。這完全就是數學的情形,柏拉圖儘管面對著他那個時代里最先進的知識,但他認為哲學具有任意思想發展中的一般功能。實際上,我們相信哲學為我們展現了知識的傳播相對來說具有同質性,無論何種特殊知識,均是如此。

最後,因為知識傳播問題首先是讓你所對話的人相信,它非常有意思,他們完全可以被它所吸引;所以說這就是所有教育的一般問題。例如,你必須讓你所對話的人相信,他們很有可能會對數學感興趣。對數學感興趣,就像對其他類型的知識一樣,並不是因為它許諾會讓他們地位上升,而是因為數學本身所提供的思想營養。對與你對話的任何人來說,並不需要讓他們去想:某些人可以理解數學,而另一些人無法理解數學。

艾利:當代這種對數學的無知,是不是好像世界上絕大多數人都有這種想法,包括你們哲學家在內?

巴迪歐:要分情況。不幸的是,大多數哲學家只接受過極少的數學訓練(此外,僅僅是接受過形式邏輯的訓練),選擇了盎格魯-撒克遜式的分析哲學,甚至選擇這種分析哲學的外圍形式,即認識論。分析哲學關注的是陳述之間的語言學區分,一些陳述具有意義,是合理的;而另外一些陳述沒有意義,尤其是自柏拉圖以來的許多哲學陳述都是如此,這些陳述都是「形而上學」,最終都是空口白話。認識論試圖將所有的思想和行為問題都還原為大腦機能的實驗性研究。

無論這些方法能得出什麼樣的結論,我都不能將它們視為哲學。這些學術研究,沒有任何生存性的、政治性的,或審美上的興趣,也就意味著,對於旨在澄清真實生活是什麼的哲學來說毫無用處。在法國的情況則是,數學文化激勵著人們獻身於一個學術性的「專業」,如科學史或認識論。這就等於是說,他們放棄了那種圍繞著生活的意義、真理的聯繫、什麼是值得過的生活等問題而組織起來的哲學事業的雄心壯志。

與上述兩種——在我看來——陷入死胡同的趨勢不同,實際上,所有學習哲學的人在實際生活中都沒有數學文化,認為他們開展工作所依靠的——如果不是唯一依靠的——就是哲學史。這樣做的主要結果是,數學的真實生活和哲學的真實生活完全是彼此分離的。這是一種新情況,至少與存在了兩千年的哲學相比是如此。

艾利:說真的,即便數學和哲學很早就有著非常密切的關係——我們後面再來談這一點——它們在今天都有著不同的發展。

巴迪歐:這就是我剛剛提到的現象。但您所提及的這兩個圈子都存在著所謂的社會發展或公共發展。當代數學家通常是在極度複雜的專業數學領域中工作的人,在他們自己的層次上,彼此間可以平等地交流。這是常事,但我說過,他們那個群體不會超過十來個人。數學精英主義,在創造力上是獨一無二的,但也是所有精英主義中最排外的。

今天,給你篇數學論文,無論你什麼時候看,都無法進入到數學之中。它不像可以承襲的財富,不能傳承下來;具備平均水平的知識,甚至海量的知識,都不足以進入其中。結果,數學變成了一個遙不可及的領域。外部對他們有一個嚴格的定位,媒體會這樣報道:有著某個重要發現的某位數學家,在他的小團體的幫助下,會贏得菲爾茲獎,此外,一般人完全無法理解他們的東西。

而對於哲學,問題完全相反,因為任何人都可以被視為一位哲學家。從此之後哲學家變成「新」哲學家,人們可以輕而易舉地談他們所關心的東西,即使只是在非常基礎的層次上,我可以肯定你也可以成為哲學家!在柏拉圖、笛卡兒、黑格爾的時代里,甚至在19世紀末,你成為一個哲學家需要具備關於各個科學門類的較高知識涵養,要了解那個時代的政治、科學,以及審美上的發現,而在今天,你只需要有點兒看法就行了,

然後在媒體上讓人們認為這些看法帶有普遍性,而這些看法往往是庸俗不堪的。普遍性和庸俗不堪之間的區別對於哲學家來說非常重要。

很多人認為,我們今天已經不可能擁有這樣寬廣的知識。情況並非如此。自然,我們不可能理解整個科學領域的層面,或者整個世界藝術生創作產的層面,或者所有政治革新的層面。但是,我們可以也必須對這些知識有充分的了解,對於它們,我們需要有深入而廣泛的體驗,可以在哲學上將它們正當化。然而,今天許多「哲學家」完全達不到這個最低標準,尤其是當他們談到科學時尤為如此,而科學之中最為重要的東西就是數學。

這是相當晚近的情況,也就是20世紀70年代末到80年代初的情況。這種情況嚴重損害了哲學家的形象,損害了哲學家這個觀念和概念,哲學家成了隨便什麼問題的諮詢對象。我自己也必須承認,我也面對著這種墮落的誘惑。

在80年代早期,我撰寫《倫理學》一書的時候,我接受了許多邀請,為銀行業講倫理學。我很嚴肅地談了談這種銀行倫理學——我能弄出些文獻!那些人不怎麼在乎我的看法或我的承諾:因為我談倫理學,那麼我就很應該為他們所認為的這個社會的核心、生活的中心,即銀行,服務。 數學和哲學之間的分歧緣於這樣一個事實,即由於「新哲學家」太過狹隘、太過反動的形象,哲學的地位難以置信地變得無關緊要。

不得不說,且嚴格地從他們所談論的東西所需要的知識積澱角度來說,媒體上的哲學明星都是白痴。在數學上,他們不過是高年級中學生的平均水平。正好,數學有一個非常重要的美德:數學容不得瞎糊弄。這個美德的一個不好的方面是讓數學變得遙不可及,變成幾乎無人問津的對象,因為數學的精英主義使其與別的知識體系隔絕開來。

很明顯,有了如此嚴格的篩選程序,我們不會有什麼「新數學」,這一點確鑿無疑。我無法想象,「新數學」會是什麼樣子。即便在今天,「新數學家」也是—經歷了重重困難或者才華橫溢——證明了之前未知定理的人,你不可能在數學上邯鄲學步,或者弄虛作假,這絕對是不可能的。

我們面對著數學和哲學的分裂,而這種狀況必然會讓我們古代或現代的前驅們感到無比震驚,我需要指出的是,他們許多人,其中不乏哲學名家,同時也是偉大的數學家。笛卡兒是一位奠基性的數學家,他是解析幾何的發明者,而解析幾何是將幾何和代數統一起來的方式。他說明了空間中的一條曲線——這顯然是幾何學的對象——可以用一個方程來表示。萊布尼茨也是一個數學天才,他是現代微積分的奠基者。我們最後接近這樣的哲學家,生活在19世紀,或許是弗雷格1(Frege),或許是戴德金(Dedekind),或許在某些方面是康托爾或龐加萊,他們是這類偉大哲學家的最後一批。在20世紀20年代到60年代,還有一個法國的哲學學派,他們精通數學,但沒有被所謂的分析哲學的塞壬之歌所迷惑。這些人包括巴什拉1(Bachelard)、卡瓦耶斯(Cavaillès)、勞特曼1(Lautman)、德桑蒂(Desanti)。

即便是在數學和哲學的鴻溝擴大的今天,在我之後二三十年裡崛起了新一代哲學家,同時有極少數數學家[特里斯坦·加西亞(Tristan Garcia)、甘丹·梅亞蘇(Quentin Meillassoux)、帕特里斯·曼尼格里耶(Partrice Maniglier)等人],他們重新發現了形而上學,這是非常朝氣蓬勃的一代人。他們中一些人已經掌握了當代數學中一些非常重要的領域,並不會將數學還原為某種語言學實證主義,或者純粹的科學史。

我認為在這方面尤其突出的有夏爾·阿倫尼( Charles Alunni)、熱內·居塔爾( René Guitart)、伊夫·安德烈( Yves André),以及最近的埃里·杜林( Elie During)和大衛·拉布安( David Rabouin)。顯然,我不太記得新崛起的一代人中許多其他有天賦者的名字——或者說我不了解他們,我希望是這種情況。

事實上,我在形而上學方面的工作的一部分,就是在今天擁有這種手段和願望的人們幫助下,消除所有以哲學名義所表達的東西與當代數學令人驚嘆的知識工作之間的徹底分裂。

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