五年級數學下冊各單元一定要熟記的知識點

第一單元：圖形的變換

（1）沿中心線對摺，完全重合的兩個圖形叫軸對稱圖形。

（2）軸對稱圖形的特徵：對應點到對稱軸的距離是相等的；連接對應點的連接線互相垂直。

第二單元：因數和倍數

（1）2×6=12 2和6是12的因數。12是2的倍數，也是6的倍數。

（2）為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）。

（3）一個數的最小因數是1，最大的因數是他本身。一個數的因數的個數是有限的。

（4）一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。一個數最大的因數等於這個數最小的倍數。

（5）自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

（6）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

（7）個位上是0或5的數，是5的倍數。 個位上是0的數，是2和5的倍數。

（8）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

（9）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）

（10）一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

（11）1既不是質數，也不是合數。

（12）100以內質數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53

59、61、67、71、73、79、83、89、97、

第三單元：長方體和正方體

（1）長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

（2）相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

（3）正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。它們的關係如下圖：

（4）長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4 正方體的棱長總和＝棱長×12

（5）長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

（6）長方體相對的面的面積相等，前後每個面的面積＝長×高；左右每個面的面積＝寬×高；上下每個面的面積＝長×寬

（7）長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S＝(ab+ah+bh)×2

正方體表面積＝棱長×棱長×6 S＝a2×6

（8）物體所佔空間的大小叫做物體的體積。

（9）計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成cm3，dm3 ，m3 。

（10）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

（11）長方體的體積（容積）＝長×寬×高 V=abh

（12）正方體的體積（容積）＝棱長×棱長×棱長 V=a3

（13）長方體(或正方體)的體積＝底面積×高 V=sh

（14）1dm3= 1000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 1L= 1000ml 1L= 1 dm3 1ml= 1 cm3

（16）箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（15）單位間的轉化公式：高化低：高級單位的數×進率=低級單位的數

低聚高：低級單位的數÷進率=高級單位的數

（17）計量液體的體積，如水油等，常用容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。

（18）長方體或正方體容積的計算，跟體積的計算方法相同。但要從容器裡面量長、寬、高。

第三單元：分數的意義和性質

（1）在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。

（2）一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

（3）一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位「1」

（4）把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數叫分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。

（6）分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。

分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。

像……這樣的分數叫做帶分數。

（7）把假分數轉化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數；如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，餘數作為分數部分的分子，分母不變。

（8）分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數大小不變。

（9）兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數。兩個數的公因數也是有限的。如1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。

（10）的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

（11）把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。約分時，通常要約成最簡分數。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。

（12）幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。幾個數的公倍數也是無限的。如6、12、18??????是3和2共有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

（13）求最大公因數和最小公倍數的方法：

倍數關係的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。

公因數只有1的兩個數，最大公因數是１，最小公倍數是它們的乘積。

一般關係的兩個數，求最大公因數和最小公倍數可用短除法。

（14）把異分母分數分別化成和原來分數相等的分母分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。

（15）比較異分母分數的方法：1.先通分轉化成同分母的分數再比較。2.化成小數后再比較。

（16）一個最簡分數，如果它的分母中只含有質因數2和5，它就能化成有限小數，。

（17）把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。

（18）把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，……

（19）把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。

（20）把不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相乘的積作分子。

?第五單元：分數的加法和減法

（1） 同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算；計算結果能約分要約成最簡分數；計算后要驗算。分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同。

（2）整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

（3）分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括弧，從左往右，依次運算；有小括弧，先算小括弧里的算式。

第六單元：統計

（1）一組數據中，出現次數最多的一個數或幾個數最多，就是這組數據的眾數。在一組數據中，眾數可能不只一個，也可能沒有眾數。

（2）眾數能夠反映一組數據的集中情況。平均數能夠反映一組數據的總體情況。中位數能夠反映一組數據的一般情況。

（3）眾數、中位數及平均數的求法。

①眾數由所給數據可直接求出;②求中位數時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然後根據數據的個數，當數據為奇數個時，最中間的一個數就是中位數;當數據為偶數個時，最中間兩個數的平均數就是中位數。③求平均數時，就用各數據的總和除以數據的個數，得數就是這組數據的平均數。

加法交換律：a+b = b+a 加法結合律：(a+b)+c = a+(b+c)

乘法交換律：ab = ba 乘法結合律：(ab) c = a (bc)

減法的性質：a－b－c = a－(b+c) 連除的性質：a÷b÷c = a÷(b×c)

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