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2018江西銀行秋季校園招聘行測備考:質數、合數及拆分

本篇文章會帶著大家學習質數、合數及拆分問題。

學習之前呢,我們首先來回顧一下質數與合數的概念,什麼叫質數呢?就是在所有的自然數當中,如果一個數除了1和它本身之外,再沒有其他的約數了,這種數就叫做質數。或者說,如果一個數只有兩個約數的話,那麼它就是一個質數。比如說:2、3、5、7、11、13、17、19,這是20以內的所有質數,這些數是需要背下來的,經常會用到,這就是質數的含義。

那麼什麼叫合數呢?跟質數相對的,在自然數當中,如果一個數除了1和它本身還有其他的約數,那麼這種數就叫做合數,換句話說,約數個數超過兩個的,那它就是合數。實際上我們在記得時候,合數不用挨個記,記得那麼詳細,因為合數和質數基本上是一個互補的關係,那你看常見的合數有:4、6、8、9、10等,剛好跟質數是相對的關係,那這樣都是合數。

這裡面有兩個數字非常特殊,需要我們單獨理解的,一個是數字1,那數字1是什麼數啊?是不是質數啊?注意數字1兩者都不是,因為對於數字1來講,它只有一個約數,就是它本身,所以它既不是質數也不是合數,什麼也不是。那還有一個就是數字0,也兩者都不是,因為0有無窮多個約數,除了0之外都是它的約數。所以它倆非常特殊,既不是質數也不是合數。所以在這裡面我們會發現,在自然數的範圍內,從2開始,最小的質數是2,而且你會發現只有數字2在所有質數中是一個偶數,所以數字2是一個非常重要的考點。那麼同時,最小的合數是多少啊?就是數字4。

好,這是質數和合數的基本概念。下面我們看一個簡單的例題:

例1:有7個不同的質數,他們的和是58,其中最小的質數是多少?

A.2 B.3 C.5 D.7

解析:

剛才我們說過,在質數當中只有一個偶數就是2,那說明剩下的質數全都是奇數,那這裡面我們會想,一般情況下質數都是奇數,那如果這7個剛好也都是奇數,那這7個奇數的加和肯定是奇數,但現在這道題說的是這7個不同的質數加和是58,58是偶數,那說明一個什麼問題,是不是說明在這7個質數當中一定有一個是偶數,6個是奇數,這樣1個偶數6個奇數你才有可能加和得出這個偶數58,那我們知道在質數當中只有2是偶數,並且它還是最小的質數,那其他的就不用分析了,最小質數就是2,沒有比它再小的了,所以答案就是A選項。

這個題目雖然非常簡單,但它給我們一個很重要的提示,如果在題幹當中對未知數給出質數的限定,那麼95%都是為了考察那個質數2,所以這個時候我們完全可以帶入排除去考慮,就像這道例一,我就可以假設這裡面有2,那麼看看是否有其他的數字滿足要求,包括一些其他題目,只要有質數限定的,你就可以直接把2代入驗證從而排除。那我們再看一個例題:

例2:如果a、b均為質數,且3a+7b=41,那麼a+b=。

解析:

既然它說a和b都是質數,那我們就幾乎可以確定當中肯定有一個是2,那我們可以直接帶入排除,不用去費心解這個方程,那我們假如a=2,帶入題干中的方程,可以算出b=5,這組數字剛好滿足都是質數的要求,那麼a+b=2+5=7,這是一種快速的解題思路。



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