六年級數學分數乘除法整理

2021/12/25

分數乘法

內容	知識要點
分數乘整數	意義：表示求幾個相同加數的和或表示求一個數的幾分之幾是多少。	計算方法：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。能約分的先約分，再計算。提示：一個數與比1小的數相乘，積小於原數；一個數與比1大的數相乘，積大於原數。
分數乘分數	表示求一個數的幾分之幾是多少。
分數乘法應用題	1. 求一個數的幾分之幾是多少。	單位「1」的量×幾分之幾=幾分之幾對應的量。
2. 已知一個數比另一個數多（少）幾分之幾，求一個數比另一數多（少）多少。	單位「1」的量×一個數比另一個數多（少）的幾分之幾=幾分之幾對應的量。
3. 連續求一個數的幾分之幾是多少。	單位「1」的量×幾分之幾=幾分之幾對應的量。

倒數的認識

乘積是1的兩個數互為倒數。如果a是b的倒數，那麼b也是a的倒數。

1.求一個數（不為0）的倒數，只要將這個數的分子與分母交換位置。（整數是分母為1的分數）

2.1的倒數是1，0沒有倒數。

3.假分數的倒數都小於或等於1；

真分數的倒數都大於1。

分數除法

（一）分數除法

1.分數除法運演算法則：甲數除以乙數（不為0）等於甲數乘乙數的倒數。

2.分數連除或乘除混合運算：可以從左向右依次計算，除以一個數時，一般把它改寫成乘這個數的倒數來計算。

3.除數大於1，商小於被除數；除數小於1，商大於被除數；除數等於1，商等於被除數。

4.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。可以設單位「1」的量為x，列方程解答；也可以用已知量，已知量占單位「1」的幾分之幾=單位「1」的量。

（二）比的認識

1.比的意義：比表示兩個數相除的關係。

2.比與分數、除法的關係：

3.比值：比的前項除以比的後項，所得的商就叫比值。

提示：比值是一個數，可以是整數、分數、小數，不帶單位名稱。

4.比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。

5.最簡整數比：比的前項和後項是互質數。

6.化簡比：運用比的基本性質對比進行化簡。

提示：化簡比與求比值的區別

化簡比	依據比的基本性質	把比的前項和後項同時乘或除以一個相同的數（0除外）。	是一個最簡單的整數比。
求比值	依據比值的意義	用比的前項除以比的後項。	是一個數，可以是分數、小數或整數。

7.按比例分配問題：將一個數量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：可以把各部分的比轉化成份數關係，先求出一份是多少，再求各部分的量；也可以先求出總份數，再求各部分量佔總量的幾分之幾，轉化成分數乘法來計算。