數學和哲學的關係

數學和哲學看似沒有聯繫 ,其實並非如此。當我們回顧數學史和哲學史的時候 , 就會發現一些有趣的現象: 一是很多人既是數學家又是哲學家，例如 畢達哥拉斯、柏拉圖、笛卡兒、萊布尼 茲、羅素、希爾伯特等人 。 二是有些哲學家雖然不是數學家 ,但也會精通數學知識,例如 ,黑格爾、馬克思、恩格斯等。這些有趣的現象說明數學和哲學有著密切的關係。

首先，在古代 ,數學其實是哲學的一部分。在古代 ,哲學和科學還沒有分開 ,它們處於渾然一體之中 ,哲學是包括一切理論科學在內的知識總匯，是籠統的直觀感覺。 數學從哲學中分離出來 ,比其他科學分離時間要早。 在亞歷山大時期幾何學開始脫離哲學，導致這種分離的原因是數學在工程方面的應用。

其次，數學和哲學都有高度的抽象性。

數學有高度的抽象性，它僅僅從量的方面進行研究。 例如，直線的概念 ,並不是指現實世界中拉緊的線 , 而是把現實的線的質量、 彈性、粗細等具體性質都撇開 ,只留下了「向兩方無限伸長」這一抽象的屬性。數學的抽象性包含三個特點: 首先 ,它捨棄了事物的具體內容 ,而只保留了空間形式和數量關係。 其次 ,數學的抽象是經過一系列的階段而形成的。 再次 ,不僅數學概念是抽象的 ,而且數學方法也是抽象的。數學研究方法主要是思維方法 ,而且 表述數學的研究成果即數學理論只能用演繹方法。

哲學也是高度抽象的學科 , 它的提象性主要表現在: 第一 ,從哲學研究的對象是關於世界觀的學問 ,是系統化、理論化的世界觀，是經過了抽象、概括的東西。哲學不僅要對關於整個世界的一般問題作出回答 ,提出一定的觀點，還要對這些觀點作出理論的解釋和邏輯的論證。所以哲學的研究對象是抽象的。 第二 ,從哲學和具體科學的關係來看 ,哲學是自然知識、社會知識和 思維知識的概括與總結。具體的自然知識、社會知識和思維知識只是關於世界某一局部領域的規律性知識 ,哲學則是從這些具體科學知識中抽象概括出來的最一般的知識。 所以哲學比具體科學更抽象。第三 ,從哲學的基本問題來看 ,哲學的基本問題是物質和意識的關係問題。 數學和哲學都有高度的抽象性 ,這是它們共同的特點 ,也是它們相通之處，哲學比數學的抽象化程度更高。

再次，從古代、近代到現代 ,數學始終影響著哲學，哲學家用數學的成果來論證哲學思想 , 或者對數學的成果進行抽象概括 ,建立哲學理論。 在古代 ,哲學家的任務是探求宇宙本體的奧秘。古代哲學的中心問題是本體論。畢達哥拉斯認為 ,世界萬物的本原是數，他的數本說的哲學思想明顯受到了數學的影響。 在近代 ,哲學家的任務是探索認識規律和人的認識界限。 近代哲學的中心問題是認識論對認識規律的不同認識 ,產生了唯理論和經驗論兩大學派 ,但這兩大學派都受到了數學的影響。 唯理論的哲學家笛卡兒和萊布尼茲都是卓越的數學家。與唯理論相對立的經驗論哲學學派 ,也受到了數學的影響。總之數學始終影響著哲學的發展 ,數學以其成果推動著人類哲學思想的發展。

最後，哲學對數學有著巨大的影響。 數學的發生和發展 ,歸根結底是由生產決定的-。 哲學思想通過數學家而影響其研究成果的獲得。正確的哲學思想對數學的發展起促進作用 ,錯誤的哲學思想對數學的發展起阻礙作用。

總而言之 ,數學和哲學有著密切的聯繫，沒有哲學 ,固然難以得知數學的深度 ,然而沒有數學 ,也同樣無法探知哲學的深度 ,兩者互相依存。