不會這7種數學思想 你憑什麼走過高考獨木橋？

滬江高中數學劉愛潔老師：江湖人稱愛姐，滬江首席高中數學資深教師，北京科技大學數學系研究所。授課過程飽含激情又帶有歡樂，只有親身體驗過才能知道其中的酸甜苦辣，所帶學生單科成績可進步20-80分，提倡快樂學習，愛上數學，變身數學學霸~

聯考是一種博弈，一種較量，大多數孩子想出人頭地只能通過聯考的選拔，所以聯考從來都不是輕鬆地。身處這場沒有硝煙的戰爭，對手在身邊又不在身邊，對手是一起談笑風生的同桌，也是素未謀面的其他考生。

而你要想勝出，需要靠實力，靠運氣，更靠思想。一方面是心理思想。你要有強大的心理調節能力，才能堅持下來；另一方面也是做題思想。

聯考數學，遠不是只考查公式和計算就可以的。聯考考察的是綜合能力，知識+邏輯思維能力+靈活性。我們學習了3年高中數學，以下這7種做題思想才是我們在面對聯考時的有用利器！

第一個思想：函數與方程思想

函數在聯考中佔比60%左右，所以函數可以說是聯考的魂，聯考的根基。函數思想是對於函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，在研究數列、不等式、解析幾何等方面有很重要的作用；那方程思想是解決各種計算問題的基本思想，是我們基本運算能力的必備。

咱們來看個例題，體會一下這個方法。

看得出來，用我們現有的知識，無法直接求解，也就只能帶入幾個常數試驗一下看看能不能恰好得到一個解，但是這也是沒有辦法寫過程的。所以我們必須用數學的思想方法轉化成我們熟悉的方程問題。

首先考慮左右兩邊都存在指數函數，先化簡一下，右邊變為常數，左邊變為可以用函數思想的部分。

從這個函數上可以看出，f(x)是單調遞減的，進而通過驗證法可以求解出x=3即為所求的解。所以只需要一步，題目就轉化為了熟悉的函數問題。

第二個思想：數形結合思想

數形結合思想就是把問題的數量關係和圖形結合起來考查的思想方法，即根據解決問題的需要，可以把數量關係的問題轉化為圖形的性質和特徵去研究，或者把圖形的性質問題轉化為數量關係的問題去研究。這個思想從國中就開始使用，到高中是升華和爆發。

數形結合思想的應用主要體現在三個方面：

(1)數轉化為形，即根據的「數」的特點，構造符合條件的幾何圖形，用幾何方法解決。

(2)形轉化為數，即根據題目特點，用代數方法去研究幾何問題。

(3)數形結合，即用數研究形，用形研究數，相互結合，使問題變得簡捷、直觀、明了。

數形結合的應用最深的印象應該是在直線與圓的章節，比如

這些思路都將數學計算的問題轉化為了圖形問題。當然數形結合思想應用不僅僅局限於這些，它也活躍在函數、立體幾何、圓錐曲線等知識中。

第三個思想：分類與整合思想

分類與整合思想，是一種重要的數學思想，也是一種重要的解題策略。它可以將整體化為局部，將複雜問題化為單一問題，以便於「各個擊破」。但做題中要注意克服思維定勢，處理好「分」與「合」，「局部」與「整體」之間的辯證統一關係，充分挖掘求解問題中潛在的特殊性與簡單性，儘可能地簡化或避免分類討論。

一般，分類討論主要是以下幾個方面：

(1)所涉及的數學概念是分類進行定義的。

如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

(2)涉及的數學定理、公式和運算性質、法則有範圍或者條件限制，或者是分類給出的。

如等比數列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況，可以稱為性質型。

(3)解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值範圍進行討論。

如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

(4)某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

剩下的4種等同學們消化消化~明天同一時間，來找小編喲~~

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