破解中考專題——閱讀理解題

廣義上講，解答數學題都有一個閱讀與理解的過程，而審題是解題的首要步驟，是解題的基礎。因此，近年來,閱讀理解作為一種新題型出現在各地的中考數學試題中。通過閱讀、學習新的知識,感悟數學思想和方法，形成科學的思維方式與思維策略。它能較好地體現知識的形成過程，解決數學問題的猜想與探索過程，要求正確掌握命題，對其本質作描述性的回答或進行判斷概括及遷移發展。閱讀理解題，一般難度不大，但大多數考題，文字冗長，在短暫而又緊張的考試時間內，考生如何在迅速閱讀的基礎上，理解其中的內容、方法和思想，然後在把握本質、理解實質的基礎上作出回答，也不是一件輕鬆的事。閱讀理解題主要可分「新知型」、「規律型」、「方法型」、「探索型」、「信息型」等幾個方面，它要求考生能滲透理解課本中的必學內容，善於總結解題規律，並能準確地敘述自己的思想和觀點，它充分體現了「改善學生的數學學習方式，提高學生學習數學的效率」的課程理念，因此要求考生在平時的學習中，克服死記硬背、囫圇吞棗、不求甚解的不良學習習慣，是考査考生自身素質的很好題型。當然在中考前的總複習中，進行專題複習、專題訓練也是非常必要的，下面舉幾個特殊例子供參考、借鑒。

一、理解新知

二、尋找規律

三、掌握方法

例3：我們在解決數學問題時，經常採用「轉化」(或「化歸」)的思想方法，把待解決問題，通過某種轉化過程，歸結到一類己解決或比較容易解決的問題中去。

譬如.在學習了一元一次方程的解法以後，進一步研究二元一次方程組的解法時，我們 通常採用「消元」的方法，把二元一次方程組轉化為一元一次方程;再譬如，在學習了三角形內角和定理以後,進一步研究多邊形的內角和問題時，我們通常藉助添加輔助線把多邊形 轉化為三角形，從而解決問題。

問題提出：如何把一個正方形分割成n (n > 9)個小正方形，為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的「基本分割法」

基本分割法1:如圖1,把一個正方形分割成4個小正方形，即在1個正方形的基礎上增加了3個正方形。

基本分割法2:如圖2,把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了 5個正方形。

問題提出：如何把一個正方形分割成n (n > 9)個小正方形，為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的「基本分割法」

基本分割法1:如圖1,把一個正方形分割成4個小正方形，即在1個正方形的基礎上增加了3個正方形。

基本分割法2:如圖2,把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了 5個正方形。

問題解決：有了上述兩種「基本分割法」后，我們就可以把一個正方形分割成n(n≥ 9) 個小正方形.

(1) 把一個正方形分割成9個小正方形.

—種方法：如圖3,把圖1中的任意1個小正方形按「基本分割法2」進行分割,就可增加5個小正方形，從而分割成4 + 5 = 9(個）小正方形.

另一種方法：如圖4,把圖2中的任意1個小正方形按「基本分割法1」進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6 + 3 = 9 (個)小正方形.

(2) 把一個正方形分割成10個小正方形

方法：如圖5,把圖1中的任意2個小正方形按「基本分割法1」進行分割，就可增加3X 2個小正方形，從而分割成4 + 3 X 2 = 10 (個)小正方形.

(3) 請你參照上述分割方法.把圖6給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法.

(4)把一個正方形分割成n(n≥ 9)個小正方形•

方法：通過「基本分割法1」、「基本分割法2」或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎上每使用1次「基本分割法1」,就可增加3個小正方形，從而 把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推.即可把一個正方形分割成n(n≥ 9)個小正方形.

從上面的分法可以看出，解決問題的關鍵就是找到兩種基本分割法，然後通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥ 9)個小正方形.

類比應用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n(n≥ 9)個小正三角形.

(1)基本分割法1:把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖).

(2) 基本分割法2:把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖).

(3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可（不用說明分割方法）.

把一個正三角形分割成n(n≥ 9)個小正三角形的分割方法：通過「基本分割法1」、「基 本分割法2」或其組合，把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正角形，再在此基礎上每使用1次「基本分割法1」，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12 個、13個、14個小正三角形，依次類推，即可把一個正三角形分割成n(n≥ 9)個小正三角形。

【點拔與提醒】閱讀範例時，需要對其進行認真分析，理解其中的解題思路和方法，在較短的時間中進行消化，正確運用方法解決問題。

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