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2017遼寧省公務員考試備考:數量關係之牛吃草問題

在行測試卷的數量關係考題中會出現一些雜題,其中常考的一種題型是牛吃草問題。有的時候題目中直接出現幾頭牛吃草,幾天吃完之類的關鍵詞,我們可以明顯判定此題為牛吃草問題,但有些題目不直接給出牛吃草這樣明顯的關鍵詞,我們該如何判定此題是否為牛吃草問題呢?當我們讀題之後發現一種在被消耗的同時還在生長,那麼這類題型就屬於牛吃草問題,例如船漏水了,人工往出舀水的同時,水往船中湧出。

牛吃草問題如何解,講一個小故事幫助大家更好的理解。老王有一片草地,草地上的草量為Y,有一天N頭牛來到了這片草地上,每頭牛每天的吃草量為1,牛每天的吃草速度不變,草地上的草同時在生長,每天的生長速度為x,過了T天,老王發現他的這片草地剛好被這N頭牛吃光了。老王在想這些牛一共吃了多少的草。

這些牛吃的草量是草地上原有的草量+草生長的量,列式為Y+x·T=N·T,即Y=N·T-x· T

,即Y=(N-x)·T,即牛吃草的核心公式。

例題1.有一條船因觸礁導致船體破了一個洞,海水均勻的進入船內,發現船漏時,船內已經進了一些水。如果13個人舀水,3小時可以舀完;如果6人舀水,則10小時可以把水舀完,如果要在2小時內舀完水,最少需要多少人

A.15 B.16

C.17 D.18

【答案】D

【解析】讀題后發現船中的水被消耗的同時也在生長,判定為牛吃草問題,想到用核心公式Y=(N-x)·T。看問題,問的是2個小時舀完水需要多少人,給出時間,讓求人數,也就是N,我們需要找到Y和x,根據題目中給出的條件1,列式為Y=(13-x)×3,根據條件2,列式為Y=(6-x)×10,聯立方程組,解得x=3,Y=30;帶入到公式30=(N-3)×2,解得N=18,即D為正確選項。

例題2.某醫院有一氧氣罐勻速漏氣,該氧氣罐充滿后同時供40人吸氧,60分鐘后氧氣耗盡,再次充滿該氧氣罐同時供60個人吸氧,則45分鐘后氧氣耗盡。問如果該氧氣罐充滿后無人吸氧,氧氣耗盡需要多長時間

A.一個半小時 B.兩個小時

C.兩個半小時 D.三個小時

【答案】D

【解析】讀題后發現氧氣罐里的氧氣在被消耗的同時自身也在消耗,我們可以將自身的消耗理解為負的增長,判定題型為牛吃草問題,想到用核心公式Y=(N-x)·T。看問題,問的是無人吸氧,需要多少小時耗盡,給出N即為0,讓求時間T,需要找到Y和x,根據題目中給出的條件1,列式為Y=(40+x)×60,根據條件2,列式為Y=(60+x)×45,聯立方程組解得x=20,Y=3600,帶入到公式3600=(0+20)×T,解得T=180分鐘,轉換成小時為3小時,即D為正確選項。



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