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能不能用建模的方式解釋一下口袋裡的耳機(柔軟)為什麼很容易打結?

能不能用建模的方式解釋一下口袋裡的耳機(柔軟)為什麼很容易打結?

通常情況下,繩子們相互摩擦就容易形成小圈圈,然後繩子的端頭就會穿過圈圈,然後又是摩擦,然後又是圈圈,然後又是摩擦,然後又是……就像紡織一樣,然後,就打!結!了!

具體圖示如下:

網上有人做過模擬實驗,我借用下結果如下:

把一段繩子放進盒子里然後不斷搖晃盒子來進行實驗,發現複雜的繩結總是在瞬間形成。我們還運用了數學原理中的紐結理論來進行分析。此實驗中存在一個臨界點,臨界點以上,隨著繩子長度的增加,打結幾率(P)先是快速增長后無限接近於100%」。

限定搖晃時間和繩子的打結程度在一定幾率上取決於繩子的軟硬程度,使用長而軟的繩子,P值接近100%。我們通過計算機分析繩結的圖片來計算其瓊斯多項式。結果讓人欣慰,多數繩結都有固定的模式。經過3,415次實驗我們發現120種不同的打結方式,發現繩子穿過圈圈次數最少的打結方式不下11種,所有7個結以下的打結方式都被發現。

形成繩結的相對概率隨著最小繩結幾率(minimum crossing number)的變化以指數形式遞減。以此研究為基礎,我們正計劃建立一個模型來解釋繩子頂端的這一「不規則運動」,此模型能夠較準確地解釋已觀察到的繩結分佈原理以及繩子長度和盒子搖晃時間的關係。

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