為何說考中考高分，要依靠二次函數壓軸題

函數可以說是中考當中最重要一塊知識內容，一直以來在中考數學佔有相當大的比重，毫不誇張地說，函數就是中考數學必考的知識內容。

國中數學函數知識主要覆蓋到這三種函數：一次函數（包括正比例函數）、反比例函數、二次函數。而其中最為重要的就是二次函數，縱觀全國各地很多中考試卷，我們都會發現絕大部分壓軸題都和二次函數密切相關，要那麼就是與二次函數相關的函數綜合問題，或是函數與幾何結合綜合性問題等等。

因此，很多人都會說，要想考取中考高分，首先要過二次函數的關卡。話或許有些誇張，但這也突出二次函數的重要性。

三種函數，二次函數可以說是國中數學當中最為複雜的函數，學好二次函數是我們能很好攻克中考數學壓軸題的前提，大家一定要好好的掌握。

與二次函數相關的壓軸題對學生來說，存在著一定的難度，甚至一部分學生只要看到跟二次函數相關的壓軸題，就直接放棄。假如抱著這樣的心態去衝刺中考二次函數壓軸題，肯定是必輸無疑。因此，要想在初三這一年要突破這個「重難點」，我們就需要從平時做起，首先夯實基礎，然後突破綜合。

如確定二次函數的解析式是歷年來中考的重要考點，一般都出現在二次函數壓軸題的第一問。求解二次函數解析式方法多種多樣，大家在平時的學習過程中，一定要多加註意求二次函數解析式時出現的問題，及時掌握相關題型和對應知識內容。

典型例題1：與二次函數相關的函數綜合型壓軸題

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標軸交於A、B、C三點，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內的拋物線上有一動點D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB於點F．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在DE上作點G，使G點與D點關於F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，求G點的橫坐標；

（3）過D點作直線DH∥AC交AB於H，當△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，並使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標．

考點分析：

二次函數綜合題.

題干分析：

（1）根據B，C兩點在拋物線y=ax2+bx+2上，代入拋物線得到方程組，求出a，b的值，即可解答；

（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣1/2x+2，設F點的坐標為（x，-1/2x+2），則D點的坐標為（x，-1/4x²+1/2x+2），根據G點與D點關於F點對稱，所以G點的坐標為（x，1/4x²-3/2x+2），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標軸相切，分兩種情況解答：①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE；②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE；

解題反思：

本題考查的是二次函數綜合題，涉及到用待定係數法求一次函數及二次函數的解析式，難度較大，注意分類討論思想的應用。

很多二次函數壓軸題，本質上就是在考查二次函數的圖象和性質。這是因為我們要想熟練掌握二次函數，就必須學會從圖象中認識二次函數的性質，同時結合圖象理解並掌握二次函數的主要特徵。

運用二次函數圖象與性質去解決問題，我們一定要掌握二次函數的解析式與圖象之間的相互關係，特別注意拋物線的對稱軸的作用，討論二次函數增減性時自變數x的選取應以對稱軸為界，在對稱軸的同側進行比較等等。

二次函數相關的壓軸題是具有選拔功能的中考壓軸題，主要目的是為考查大家綜合運用知識的能力。

典型例題2：二次函數與幾何綜合的壓軸題

如圖1所示，已知拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點為D，與x軸交於A、B兩點，與y軸交於C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉90°后，點C的對應點C′恰好落在y軸上．

（1）直接寫出D點和E點的坐標；

（2）點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交於點G，設點H的橫坐標為m（0＜m＜4），那麼當m為何值時，S△HGF：S△BGF=5：6？

（3）圖2所示的拋物線是由y=﹣x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數與幾何綜合的壓軸題．

題干分析：

（1）首先根據拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點為D，求出點D的坐標是多少即可；然後設點E的坐標是（2，m），點C′的坐標是（0，n），根據△CEC′是等腰直角三角形，求出E點的坐標是多少即可．

（2）令拋物線y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐標，然後再根據S△HGF：S△BGF=5：6，得到：HM/BN=5/6，然後再證明△HGM∽△ABN，HG/AB=HM/BN，從而可證得HG/AB=5/6，所以HG=5，設點H（m，﹣m2+4m+5），G（m，m+1），最後根據HG=5，列出關於m的方程求解即可；

（3）分別根據∠P、∠Q、∠T為直角畫出圖形，然後利用等腰直角三角形的性質和一次函數的圖象的性質求得點Q的坐標即可．

解題反思：

本題主要考查的是二次函數的綜合應用，明確△HGF和△BGF的面積比等於HG和AB的邊長比是解題的關鍵，同時解答本題主要應用了分類討論的思想需要同學們分別根據∠P、∠Q、∠T為直角進行分類計算。

跟二次函數相關的壓軸題題型非常多，具有知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關係複雜，綜合性強，解題方法靈活等鮮明特點，同時題型變化多樣，如求最值問題、函數實際問題、函數幾何題型等等，大家不僅要做題，更要多收集一些題型，掌握題型，理解題型，吃透題型，通過掌握和理解二次函數常用的方法和技巧，最終學會解決二次函數相關的壓軸題。

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