2018年國家公務員行測備考技巧：容斥問題如何解決

最近，擁有「三十二」之稱的歌手楊坤不堪忍受冬粉的瘋狂追星行為，連續發了好幾條微博，曝光了其私生飯在自家門口的照片和視頻。

從楊坤發布的微博來看，私生飯的行為著實把他氣得不輕。作為「小鮮肉」的傑出代表鹿晗也一直有著這樣的苦惱。

很多時候，明星面對瘋狂的冬粉委實是無奈，怒懟過，痛斥過，貌似依舊阻擋不了私生飯的瘋狂行為，估計明星心裡已經在不斷畫個圈圈詛咒「你」，這些個私生飯了吧?

畫個圈圈詛咒「你」，對於私生飯來說這可不管用，但對於咱們解決容斥問題倒是個特別管用的方法，不信咱們來看!

【例】某委員會有成員465人，對2個提案進行表決，要求必須對2個提案分別提出贊成或反對意見。其中贊成第一個提案的有364人，贊成第二個提案的有392人，兩個提案都反對的有17人。問贊成第一個提案且反對第二個提案的有幾人?

A.56 人 B.67 人 C.83 人 D.84 人

解析：根據題目條件「兩個都反對的有17人」，由這個「都」字，知道這是我們中學學過的集合中的交集。那麼根據題目條件我們就可以用畫圖法來解決此類問題。

首先，我們可以先用一個矩形所包含的面積區域來表示總數，此題即委員會的總人數。其次，在矩形中畫上兩個圈圈來分別表示「贊成第一提案」和「贊成第二個提案」的人員個數。緊接著把圖中每個區域所代表的人數標註上，並用紅色標註出問題所求部分區域，如圖所示。由此根據圖形可以列式：紅色區域代表人數=465-17-392=56人。

畫個圈圈是不是特別快速的就解決了這道容斥問題?我們再來看道題。

【例】一批遊客中每人都去了A、B兩個景點中至少一個。只去了A的遊客和沒去A的遊客數量相當, 且兩者之和是兩個景點都去了的人數的3倍。則只去一個景點的人數占遊客總人數的比重為。、

解析：此題由「兩個景點都去了……」這句話知又是集合中的交集，那麼此處的兩個圈圈則代表「去了A景點的遊客人數」和「去了B景點的遊客人數」。應注意的是，題中並無具體的人數，所以我們可以通過設未知數x的方式來表示人數。尤為注意的是，畫圖法中給各個區域標註代表的人數應從圖中的最中間——即兩個圈圈的交集開始標註起，並由中間向兩邊逐步標註人數。故設兩個景點都去了的人數為x，如下圖所示：

因此題目所求的只去一個景點的人數為(1.5x+1.5x)=3x，總人數為(3x+x)=4x。故答案為B。

怎麼樣?畫個圈圈解決容斥問題的方法掌握了嗎?畫好圈圈，從中間向兩邊逐步標出區域對應代表的個數。是不是so easy?不要再畫個圈圈詛咒「私生飯」了，快拿出紙筆畫一畫，解決容斥問題的技能立馬get!