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一台數學「時光機」

有一天,物理學家Richard Muller和他的妻子一起看電視劇《外鄉人》,講述的是一位戰地護士穿越到過去的故事。因此Muller的老婆問他:「時間旅行真的可行么?」

後來,Muller得出了一個結論:穿越到未來是不可能的,因為未來並不存在;而穿越到過去也變得不可能,因為回到過去就意味著空間總量的減少。

有一小部分的讀者或許對上面所敘述的內容有印象,因為這是《為什麼時間旅行也許是不可行的?》中所提到的內容。後來有一位讀者在那篇文章中留言:「有塔迪斯也不行嗎?」

△ 神秘博士中的時間機器TARDIS。(圖片來源:covauski3/youtube)

相信大部分神秘博士的冬粉都會希望塔迪斯(TARDIS)是真實存在的。看到留言后,我立即搜索了相關文獻,的確搜到了一篇關於TARDIS的論文,於2013年發表在論文預印網站arxiv.org[1]。不過當時並沒有認真的閱讀那篇論文。

巧的是,這幾天,有許多外媒都報道了時間旅行在數學上是可行的。起初我並沒有很在意,後來同事跟我聊起的時候提到了在這篇文章中作者利用廣義相對論提出了一個數學模型,稱為Traversable Acausal Retrograde Domains In Spacetime(也是論文的標題),簡稱TARDIS,才引起了我的興趣。這篇論文其實正是我去年在arxiv上所看到的,只不過作者將其改進了,並剛剛發表在《經典與量子引力》期刊[2]。當然,此TARDIS非彼TARDIS。

下面我們就簡單的來聊聊在數學上可行的時間旅行是怎麼操作的。

首先他們的模型是基於四維的時空,即三維空間加上一維的時間。大質量物體不僅會彎曲它周圍的空間(如果不是因為空間的彎曲,星體將會直線運行),時間方向的也是有曲率的。看過電影《星際穿越》的讀者都應該有印象,越靠近黑洞,時間流逝得越慢。

而論文中的『時光機』模型將時間彎曲成一個圓圈,而不再是一條直線,讓時空旅行者在閉合的圓圈裡穿越到過去。

在廣義相對論中存在不同的時空幾何,其中就包含閉合的時間曲線,在閉合的時間曲線中,穿越到過去就有可能實現,這種閉合的時間曲線便是我們想要的「時光機」。

作者在論文中描述了一個時空「泡沫」(bubble),這個泡沫可以達到比光速更快的速度,在泡沫中的物體會沿著圓形路徑進行時空穿越。作者將這種泡沫稱為「TARDIS」。

假設有A和B兩個觀測者,A在環形泡沫內,B在泡沫外。A和B各自的時間體驗是怎樣的呢?在泡沫中,A會看到自己手中的時間一直是順時針走動的,而看到B的事件呈周期性交的交替——先是順時針然後逆時針的轉動。

△ 在泡沫中,觀測者A會看到B的時間呈周期性的向前移動,再向後移動。在泡沫之外,觀測者B將會看到兩個版本的A,一個朝向未來,一個朝向過去。(圖片來源:B.K.Tippett et. al.)

而泡沫外的B看到的A就更神奇了:在某一初始時刻T=-100,B會看到泡沫突然出現,並開始分裂成兩個泡沫;緊接著它們開始背向運動(T=-75, -50);在T=0時,兩個泡沫停止運動,之後開始進行相向運動(T=﹢75, ﹢50),在T=﹢100時兩個泡沫再次重合在一起,循環往複。因此在B的眼中將有兩個不同版本的A在這兩個泡沫中出現——一個手中的鐘順時針轉動、另一個手中的鐘逆時針轉動。

△ 泡沫邊界的演化。(圖片來源:B.K.Tippett et. al.)

論文作者Tippet寫道:「時空中出現這樣一個泡沫會致使時空背景變得不定向,給初始值問題帶來額外的一致性約束。這種時空幾何是測地不完備的,包含了裸奇點,並且需要奇異物質。」

雖然泡沫邊界上的物質會違反經典物理學中的能量條件,但是這兩位物理學家認為這個模型在數學上是可行的。之所以還無法建造出這樣一台「時光機」是因為我們需要一種奇異的材料,這種材料能讓時空以這種閉合的方式彎曲。

無論是科學家或是大眾都對時光機有著許多的幻想。同時,時間旅行也產生了許多值得深思的悖論,比如預定悖論、引導悖論、祖父悖論、殺死希特勒悖論和波爾欽斯基悖論。雖然我們現在甚至不確定是否真的可以製造出時光機,但這並不妨礙科學家不斷地去思考物理和數學上的可能性。而這些古怪的想法也能一次次突破我們的固有的思維模式。



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