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高一高二必備: 高中數學重點、考點都在這兒(8)

高中數學 必修一

第三章 基本初等函數

第一節指數函數

1.分數指數冪的定義

2.分數指數冪

3.根式的性質

4.有理指數冪的運算性質

5.指數函數的圖像與性質

題型一 指數冪的運算

思維升華

(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪,以便利用法則計算,還應注意:①必須同底數冪相乘,指數才能相加;②運算的先後順序。(2)當底數是負數時,先確定符號,再把底數化為正數。(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數,也不能既有分母又含有負指數。

題型二 指數函數的圖象和性質

思維升華

(1)對與指數函數有關的函數的圖象的研究,往往利用相應指數函數的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象。

(2)對複合函數的性質進行討論時,要搞清複合而成的兩個函數,然後對兩層函數分別進行研究。

題型三指數函數的應用

思維升華

對指數函數的圖象進行變換是利用圖象的前提,方程f(x)=g(x)解的個數即為函數y=f(x)和y=g(x)圖象交點的個數;解決有關複合函數問題的關鍵是通過換元得到兩個新的函數,搞清複合函數的結構.

易錯點:忽略對底數的討論

思維升華

(1)指數函數的底數不確定時,單調性不明確,從而無法確定其最值,故應分a>1和0

每日一個知識點

目錄

高中數學必修一 函數

一.集合

1.集合的含義與表示

2.集合間的基本關係

3.集合的基本運算

二.函數

1.函數及其表示

2.函數的基本性質

三.基本初等函數

1.指數函數

2.對數函數

3.冪函數

4.二次函數

四.函數的應用

1.函數與方程

2.函數的模型及其應用

未完待續

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