這個問題的解決辦法竟然是這樣的，你想到了嗎？

今年3月22日上午8點半左右，河南濮陽縣第三實驗國小（老校區）教學樓廁所發生踩踏事故，造成1名學生死亡，22名受傷。隨後濮陽縣政府通報稱，事故發生的原因是課間時間較短，學生集中去廁所，擁擠導致踩踏。據媒體報道，當天是學校月考日，8點20分早讀結束，8點半月考開始，由於學生「集體上廁所」，擁擠導致了踩踏。

其實，如果分析下該校的廁所設施和學生人數，就能明白，這樣的事件遲早會發生。該校區共有19個教學班，1704名學生，廁所設施如何呢？

請看數據：該校的公共廁所在一棟三層樓的一、二層，一層樓公廁男女各一個，女廁蹲位14個，男廁蹲位5個，另有一個長達6米左右的小便池；二層樓兩個女廁，蹲位各5個；男廁一個，蹲位5個，以及一個小便池。也即：女廁蹲位24個；男廁蹲位10個（有的報道說男廁共15個蹲位），小便池2個。問題是1704名學生到底需要多少廁所？

簡單的估算就能避免災難

所幸我們並不需要高深複雜的數學建模，只需利用美國奧多明尼昂大學兩位教授寫的一本「估算」方面的書就可以回答。該書已經有了中譯本，名字是《這也能想到？巧妙解答無厘頭問題》。這本書很有趣，它可以教你輕易算出在你摳鼻孔的時候，全國大概有多少人同時和你做著相同的動作。現在言歸正傳，回到上述廁所的問題上來。

限於篇幅，首先列一個「公理」，就是我們這裡不再推導，像認為在歐幾里得幾何空間兩條平行線永不相交一樣，它是：人們花在某項活動上的時間比例等於此刻從事這項活動的人口比例——它是下面估算的基本出發點。

這句話比較抽象，我們以發生踩踏事件的濮陽縣第三實驗國小為例，儘管我們沒有該校詳細的課程安排表，但仍可以達到較準確的估算。對應到上廁所，第一個需要解決的是平均一名學生每天在學校期間大概在廁所待多久，或者說上廁所的時間有多久，當然這裡指的是在廁所內的時間（包括大小便），而不包括路上的時間，5分鐘差不多吧。另外還需要知道學生白天在學校的時間，大致從早上7點到下午3點吧，算8個小時，那麼平均而言學生花在上廁所的時間比例為5/（8×60）≈0.01=1%。但是這種計算是以學生可以在8小時候任何時候都可以上廁所計算的，可事實並非如此，因為在學校絕大多數情況是在有限的課間上廁所，故實際的上廁所時間範圍只在6個課間（按上午4次、下午2次算），即60分鐘，這樣一名學生在全天60分鐘課間內上廁所的時間佔了5/60=1/12，利用前面提到的公理，這一比例同樣是（所有60分鐘課間任意時刻）上廁所同學的人數比，對1704名學生而言，即（1/12）×1704=142名。也就是假設每10分鐘課間廁所學生流量均勻的話，總有142人需要上廁所。按照男女對半的話，71名女生，可是女廁所的蹲位僅有24個！對男生而言，假設小便與大便的人數比例為4:1，即71名男生中14人需要蹲位、58人需要站位，現實是10個蹲位（若是原有15的話，那剛好滿足）；一個男生站位按40厘米算的話，一個挨一個排列，需要58×0.4≈23米的小便池，可現實僅有6×2=12米的小便池（假設二樓與一樓的同長）。

可見，即便是按照人流量均勻的情況，都需要排隊，特別是女生的蹲位嚴重不足。考慮到月考進行前，上廁所的同學更集中，學校的男女生廁所會更緊張，也即排隊情況會更嚴重，更容易誘發踩踏事故。這也是整個踩踏事件的最主要原因。

事故發生后擴建廁所是否滿足需求？

事故發生后，該校隨即對原有廁所進行改造，新增蹲位45個（不知道具體分配情況），小便池11米，同時另闢新地增建廁所。按照前面的估算，應該把新增的蹲位盡量設置在女廁所，小便池增加11米后，現有23（11+12）米，基本可以滿足男生不用排隊的需要。但是，在類似月考或者大型活動時，廁所仍會出現超負荷情況，仍需教師進行疏導，以防安全隱患。

利用本文提到的方法，相信你也可以算一下自己的學校應該建多大的廁所，或者算一下平均任一時刻全國摳鼻孔的人大約有多少。這便是估算的魅力，有趣而且實用。