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高中物理知識點——動量定理的五種應用及例題詳解

高中物理知識點——動量定理的五種應用及例題詳解

2017聯考剛過,又一次證明了動量定理的重要性。動量定理是力對時間的積累效應,使物體的動量發生改變,適用的範圍很廣,它的研究對象可以是單個物體,也可以是物體系;它不僅適用於恆力情形,而且也適用於變力情形,尤其在解決作用時間短、作用力大小隨時間變化的打擊、碰撞等問題時,動量定理要比牛頓定律方便得多。

一、 用動量定理解釋生活中的現象

【例1】豎立放置的粉筆壓在紙條的一端.要想把紙條從粉筆下抽出,又要保證粉筆不倒,應該緩緩、小心地將紙條抽出,還是快速將紙條抽出?說明理由。

【解析】紙條從粉筆下抽出,粉筆受到紙條對它的滑動摩擦力μmg作用,方向沿著紙條抽出的方向。不論紙條是快速抽出,還是緩緩抽出,粉筆在水平方向受到的摩擦力的大小不變。在紙條抽出過程中,粉筆受到摩擦力的作用時間用t表示,粉筆受到摩擦力的衝量為μmgt,粉筆原來靜止,初動量為零,粉筆的末動量用mv表示.根據動量定理有:μmgt=mv。

如果緩慢抽出紙條,紙條對粉筆的作用時間比較長,粉筆受到紙條對它摩擦力的衝量就比較大,粉筆動量的改變也比較大,粉筆的底端就獲得了一定的速度.由於慣性,粉筆上端還沒有來得及運動,粉筆就倒了。

如果在極短的時間內把紙條抽出,紙條對粉筆的摩擦力衝量極小,粉筆的動量幾乎不變.粉筆的動量改變得極小,粉筆幾乎不動,粉筆也不會倒下。

二、 用動量定理解曲線運動問題

【例2】以速度v0 水平拋出一個質量為1 kg的物體,若在拋出后5 s未落地且未與其它物體相碰,求它在5 s內的動量的變化.(g=10 m/s2

【解析】此題若求出末動量,再求它與初動量的矢量差,則極為繁瑣.由於平拋出去的物體只受重力且為恆力,故所求動量的變化等於重力的衝量.則Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

註: ① 運用Δp=mv-mv0求Δp時,初、末速度必須在同一直線上,若不在同一直線,需考慮運用矢量法則或動量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求衝量,F必須是恆力,若F是變力,需用動量定理I=Δp求解I。

三、 用動量定理解決打擊、碰撞問題

打擊、碰撞過程中的相互作用力,一般不是恆力,用動量定理可只討論初、末狀態的動量和作用力的衝量,不必討論每一瞬時力的大小和加速度大小問題。

【例3】蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾並做各種空中動作的運動項目.一個質量為60 kg的運動員,從離水平網面3.2 m高處自由落下,觸網后沿豎直方向蹦回到離水平網面1.8 m高處.已知運動員與網接觸的時間為1.4 s.試求網對運動員的平均衝擊力.(取g=10 m/s2

【解析】

由V^2=2gh

得著網時速度的大小為

|V00)=根號(2*10*3.2)=8m/s

以向上為正,V0=-8m/s

離網時速度V=根號(2gh)=根號(2*10*5)=10m/s

F-mg=ma=m(V-Vo)/t=60*[(10-(-8)]/1.2=900

此力的大小F=mg+ma=60*10+900=1500N

四、 用動量定理解決連續流體的作用問題

在日常生活和生產中,常涉及流體的連續相互作用問題,用常規的分析方法很難奏效.若構建柱體微元模型應用動量定理分析求解,則曲徑通幽,「柳暗花明又一村」。

【例4】有一宇宙飛船以v=10 km/s在太空中飛行,突然進入一密度為ρ=1×10-73的微隕石塵區,假設微隕石塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速度不變,試求飛船的助推器的助推力應增大為多少?(已知飛船的正橫截面積S=2 m2

【解析】選在時間Δt內與飛船碰撞的微隕石塵為研究對象,其質量應等於底面積為S,高為vΔt的直柱體內微隕石塵的質量,即m=ρSvΔt,初動量為0,末動量為mv.設飛船對微隕石的作用力為F,由動量定理得,則 。根據牛頓第三定律可知,微隕石對飛船的撞擊力大小也等於20 N.因此,飛船要保持原速度勻速飛行,助推器的推力應增大20 N。

五、 動量定理的應用可擴展到物體系

儘管系統內各物體的運動情況不同,但各物體所受衝量之和仍等於各物體總動量的變化量。

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【解析】無論細線是否斷了,以二者為系統研究,合外力不變(也就是二者各自受的重力、浮力均不變。而細線的拉力屬於內力)

由動量定理可得合外力為(M+m)a 它是不變的

因此,合外力的衝量為(M+m)a(t+t')

它等於系統內各個物體動量的變化,即MV (因為初末狀態木塊的動量不變)

所以,(M+m)a(t+t')=MV,V=(M+m)a(t+t')/M。

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