初二數學全冊複習提綱

第十一章 一次函數

我們稱數值變化的量為變數(variable)。

有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。

在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們說x是自變數（independent variable），y是x的函數(function)。

如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函數值。

形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional function），其中k叫做比例係數。

形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數（linear function）。正比例函數是一種特殊的一次函數。

當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線。從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標。

第十二章 數據的描述

我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數（frequency），頻數與數據總數的比為頻率。

常見的統計圖：條形圖(bar graph)（複合條形圖）、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

條形圖：描述各組數據的個數。

複合條形圖：不僅可以看出數據的情況，而且還可以對它們進行比較。

扇形圖：描述各組頻數的大小在總數中所佔的百分比。

折線圖：描述數據的變化趨勢。

直方圖：能夠顯示各組頻數分佈的情況；易於顯示各組之間頻數的差別。

在頻數分佈(frequency distribution)表中：我們把分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距。

求出各個小組兩個端點的平均數，這些平均數稱為組中值。

第十三章 全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（congruent figures）。

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等；全等三角形對應角相等。

全等三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）

兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

第十四章 軸對稱

經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連接線段的垂直平分線。

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

等腰三角形的性質：

等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（附：頂角+2底角=180°）

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

第十五章 整式

式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(coefficient)。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree）。

幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term)，其中，不含字母的叫做常數項(constant term)。

多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

單項式和多項式統稱整式(integral expression_r)。

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

把多項式中的同類項合併成一項，即把它們的係數相加作為新的係數，而字母部分不變，叫做合併同類項。

幾個整式相加減，通常用括弧把每一個整式括起來，再用加減號連接；然後去括弧，合併同類項。

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

冪的乘方，底數不變，指數相乘

積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

任何不等於0的數的0次冪都等於1。

第十六章 分式

如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式（fraction）。

分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分別乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數

形如y=k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。

反比例函數的圖像屬於雙曲線（hyperbola）。

當k＞0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；

當k＜0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a^2+b^2=c^2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形。

經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定：

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.鄰邊相等的矩形是正方形。

2.有一個角是直角的菱形是正方形。

一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（trapezium）。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

線段的重心就是線段的中點。

平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。

寬和長的比是（根號5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數據的分析

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告

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