正比例函數是國中函數知識點中的基礎。都說八年級是國中階段的分水嶺,學好了數學成績自然而然能上去一大截,那麼對於函數這個重點知識來說,當然是同學們學習的重點。學好函數從正比例函數開始,給同學們整理了關於正比例函數的知識點。
正比例函數定義:
一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例係數。
正比例函數屬於一次函數,但一次函數卻不一定是正比例函數。
正比例函數是一次函數的特殊形式,即一次函數y=kx+b中,若b=0,即所謂「y軸上的截距」為零,則為正比例函數。
正比例函數的關係式表示為:y=kx(k為比例係數)
當k>0時(一三象限),k越大,圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著自變數x的增大而增大。
當k<0時(二四象限),k越小,圖像與y軸的距離越近。自變數x的值增大時,y的值則逐漸減小。
正比例函數性質:
單調性:
當k>0時,圖像位於第一、三象限,從左往右,y隨x的增大而增大(單調遞增),為增函數;
當k<0時,圖像位於第二、四象限,從左往右,y隨x的增大而減小(單調遞減),為減函數。
對稱性:
對稱點:關於原點成中心對稱
對稱軸:自身所在直線;自身所在直線的垂直平分線
正比例函數的定義經典例題
1.對於正比例函數y=2x,當x=1時,函數值y=______.
分析:
對於正比例函數y=2x,
當x=1時,函數值y=2×1=2.
故答案為:2.
2.正比例函數y=3x是過點(0,______)與(1,______)的一條直線.
分析:
∵正比例函數的一般形式為y=kx,
∴當x=0時,y=0,
∴正比例函數的圖象一定經過(0,0)點,
當x=1時,y=3,則圖象過(1,3)點.
故答案為:0,3.
3.正比例函數y=2x的圖象所過的象限是
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
分析:
選A.
∵正比例函數y=2x中,k=2>0,
∴此函數的圖象經過第一、三象限.
4.請寫出一個圖象經過第一、三象限的正比例函數的解析式
分析:
設此正比例函數的解析式為y=kx(k≠0),
∵此正比例函數的圖象經過第一、三象限,∴k>0,
∴符合條件的正比例函數解析式可以為:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.已知正比例函數y=kx(k≠0),點(2,-3)在函數圖象上,則y隨x的增大而________(增大或減小).
分析:
∵點(2,-3)在正比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,∴2k=-3,
解得:k=-(3/2),∴正比例函數解析式是:y=-(3/2)x,
∵k=-(3/2)<0,∴y隨x的增大而減小.
答案:減小
練習題
1.下列函數表達式中,y是x的正比例函數的是
A. y=﹣2x^2 B. y=x/3C. y=1/(4x) D. y=x﹣2
2.若y=x+2﹣b是正比例函數,則b的值是
A. 0 B.﹣2 C. 2D. ﹣0.5
4.下列說法正確的是
A. 圓面積公式S=πr^2 中,S與r成正比例關係
B.三角形面積公式S=(1/2)ah中,當S是常量時,a與h成反比例關係
C.y=(1/x)+1中,y與x成反比例關係
D.y=(x-1)/2中,y與x成正比例關係
5.下列各選項中的y與x的關係為正比例函數的是
A. 正方形周長y(厘米)和它的邊長x(厘米)的關係
B. 圓的面積y(平方厘米)與半徑x(厘米)的關係
C. 如果直角三角形中一個銳角的度數為x,那麼另一個銳角的度數y與x間的關係
D. 一棵樹的高度為60厘米,每個月長高3厘米,x月後這棵的樹高度為y厘米
6.若函數y=(m﹣3)x|m|﹣2 是正比例函數,則m值為
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 不能確定
7.已知正比例函數y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正確的是
A. k=2 B. k≠2 C. k=﹣2 D. k≠﹣2
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