八年級數學之正比例函數知識點總結，家長記得轉告孩子！

正比例函數是國中函數知識點中的基礎。都說八年級是國中階段的分水嶺，學好了數學成績自然而然能上去一大截，那麼對於函數這個重點知識來說，當然是同學們學習的重點。學好函數從正比例函數開始，給同學們整理了關於正比例函數的知識點。

正比例函數定義：

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例係數。

正比例函數屬於一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。

正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數y=kx+b中，若b=0，即所謂「y軸上的截距」為零，則為正比例函數。

正比例函數的關係式表示為：y=kx（k為比例係數）

當k>0時（一三象限），k越大，圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著自變數x的增大而增大。

當k<0時（二四象限），k越小，圖像與y軸的距離越近。自變數x的值增大時，y的值則逐漸減小。

正比例函數性質：

單調性：

當k>0時，圖像位於第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大（單調遞增），為增函數；

當k<0時，圖像位於第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小（單調遞減），為減函數。

對稱性：

對稱點：關於原點成中心對稱

對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的垂直平分線

正比例函數的定義經典例題

1.對於正比例函數y=2x，當x=1時，函數值y=______．

分析:

對於正比例函數y=2x，

當x=1時，函數值y=2×1=2．

故答案為：2．

2.正比例函數y=3x是過點（0，______）與（1，______）的一條直線．

分析:

∵正比例函數的一般形式為y=kx，

∴當x=0時，y=0，

∴正比例函數的圖象一定經過（0，0）點，

當x=1時，y=3，則圖象過（1，3）點．

故答案為：0，3．

3.正比例函數y=2x的圖象所過的象限是

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.第三、四象限

分析：

選A.

∵正比例函數y=2x中,k=2>0,

∴此函數的圖象經過第一、三象限.

4.請寫出一個圖象經過第一、三象限的正比例函數的解析式

分析：

設此正比例函數的解析式為y=kx(k≠0),

∵此正比例函數的圖象經過第一、三象限,∴k>0,

∴符合條件的正比例函數解析式可以為:y=x(答案不唯一).

答案:y=x(答案不唯一)

5.已知正比例函數y=kx(k≠0),點(2,-3)在函數圖象上,則y隨x的增大而________(增大或減小).

分析：

∵點(2,-3)在正比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,∴2k=-3,

解得:k=-（3/2）,∴正比例函數解析式是:y=-（3/2）x,

∵k=-（3/2）<0,∴y隨x的增大而減小.

答案:減小

練習題

1．下列函數表達式中，y是x的正比例函數的是

A． y=﹣2x^2 B． y=x/3C． y=1/(4x) D． y=x﹣2

2．若y=x+2﹣b是正比例函數，則b的值是

A． 0 B．﹣2 C． 2D． ﹣0.5

4．下列說法正確的是

A． 圓面積公式S=πr^2 中，S與r成正比例關係

B．三角形面積公式S=（1/2）ah中，當S是常量時，a與h成反比例關係

C．y=（1/x）+1中，y與x成反比例關係

D．y=（x-1）/2中，y與x成正比例關係

5．下列各選項中的y與x的關係為正比例函數的是

A． 正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關係

B． 圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關係

C． 如果直角三角形中一個銳角的度數為x，那麼另一個銳角的度數y與x間的關係

D． 一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月後這棵的樹高度為y厘米

6．若函數y=（m﹣3）x|m|﹣2 是正比例函數，則m值為

A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 不能確定

7．已知正比例函數y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正確的是

A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2

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