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2021/12/25
一、加法中的巧算
1.什麼叫"補數"？
兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的"補數"。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，1叫9的"補數"；89叫11的"補數"，11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。
對於一個較大的數，如何能很快地算出它的"補數"來呢？一般來說，可以這樣"湊"數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…
下面講利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"。
2.互補數先加
【例1】
巧算下面各題：
①36+87+64②99+136＋101
③ 1361＋972＋639＋28
解：
①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出補數來先加
【例2】
①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：
①式=（188+12）+（873-12）（熟練之後，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.豎式運算中互補數先加
如：
二、減法中的巧算
1.把幾個互為"補數"的減數先加起來，再從被減數中減去。
【例 3】
① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解：
①式= 300-（73＋ 27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。
【例4】
① 4723-（723＋189）
② 2356-159-256
解：
①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用"補數"把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。
【例 5】
①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
解：
①式=500＋6-400+3（把多減的 3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多減的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
三、加減混合式的巧算
1.去括弧和添括弧的法則
在只有加減運算的算式里，如果括弧前面是"＋"號，則不論去掉括弧或添上括弧，括弧裡面的運算符號都不變；如果括弧前面是"-"號，則不論去掉括弧或添上括弧，括弧裡面的運算符號都要改變，"+"變"-"，"-"變"+"，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
【例6】
①100＋（10＋20＋30）
② 100-（10＋20+3O）
③ 100-（30-10）
解：
①式=100＋10＋20＋30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30＋10
＝80
【例7 】
計算下面各題：
① 100＋10＋20＋30
② 100-10-20-30
③ 100-30＋10
解：
①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.帶符號"搬家"
【例8】
計算 325＋46-125＋54
解：
原式=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：每個數前面的運算符號是這個數的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應看作是+325。
3.兩個數相同而符號相反的數可以直接"抵消"掉
例9
計算9+2-9＋3
解：
原式=9-9＋2+3=5
4.找"基準數"法
幾個比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為"基準數"。
例10 計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
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