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高考數學重難點知識分析:如何解決數列類實際應用問題

用什麼方法可以學好高中數學,或是如何讓聯考數學取得更好的成績等等,這些都是大家非常關心的話題。聯考數學作為一門拉分比較大的科目,考的好同學可以把低分同學拉開幾十分的差距,這樣的差距很可能就是重點大學和普通大學的區別。

因此,在聯考來臨之前,很多考生都要花大量的時間和精力去研究聯考數學的考點、題型等等。聯考作為選拔人才的考試,除了考查考生基礎知識的掌握程度,同時也會突出對大家能力的考查,這樣就起到區分人才的目的。

聯考數學能力類題型比較多,如函數綜合問題、圓錐曲線綜合問題、立體幾何等等,這些題型最大的特點就是知識容量大、層次性較高,講究運用數學思想方法來解決問題等等。同時,這些能力類題型很多時候都作為聯考數學壓軸題來考查考生,我們一定要認真對待。

如運用數列相關知識來解決實際問題,即數列類實際應用型問題,就是聯考數學非常喜歡考查的重難點和熱點題型,幾乎每年在全國各地聯考數學當中都會出現。因此,今天我們就一起來講講數列類實際應用型問題

對於數列,我們從本質上一定要認識到數列是一種特殊的函數,故數列有著許多函數的性質。等差數列和等比數列是兩種最基本、最常見的數列,它們是研究數列性質的基礎,在實際生活中也有著廣泛的應用,隨著聯考對能力要求的進一步提高,這一部分內容也將受到越來越多的關注。

如數列應用題常見模型有以下三種:

1、等差模型:

如果增加(或減少)的量是一個固定量時,該模型是等差模型,增加(或減少)的量就是公差。

2、等比模型:

如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時,該模型是等比模型,這個固定的數就是公比。

3、遞推數列模型:

如果題目中給出的前後兩項之間的關係不固定,隨項的變化而變化時,應考慮是an與an+1的遞推關係,還是前n項和Sn與Sn+1之間的遞推關係。

典型例題分析1:

祖國大陸允許台灣農民到大陸創業以來,在11個省區設立了海峽兩岸農業合作試驗區和台灣農民創業園,台灣農民在那裡申辦個體工商戶可以享受「綠色通道」的申請、受理、審批一站式服務,某台商到大陸一創業園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經費12萬美元,以後每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元,設f(n)表示前n年的純收入.(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)

(1)從第幾年開始獲取純利潤?

(2)若干年後,該台商為開發新項目,有兩種處理方案:①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠;②純利潤總和最大時,以16萬美元出售該廠,問哪種方案較合算?

要想解決數列類實際應用型問題,就要認真記住下面這些解題策略:

解等差、等比數列應用題時,首先要認真審題,深刻理解問題的實際背景,理清蘊含在語言中的數學關係,把應用問題抽象為數學中的等差、等比數列問題,然後求解。

如處理分期付款問題的注意事項:

1、準確計算出在貸款全部付清時,各期所付款額及利息(註:最後一次付款沒有利息).

2、明確各期所付的款以及各期所付款到最後一次付款時所生的利息之和等於商品售價及從購買到最後一次付款時的利息之和,只有掌握了這一點,才可以順利建立等量關係。

典型例題分析2:

從經濟效益出發,某地投入資金進行生態環境建設,並以此發展旅遊產業.根據規劃,本年度投入800萬元,以後每年投入將比上年減少1/5,本年度當地旅遊業估計收入400萬元,由於該項建設對旅遊業的促進作用,預計今後的旅遊業收入每年會比上年增加1/4。

(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅遊業總收入為bn萬元,寫出表達式;

(2)至少經過幾年旅遊業的總收入才能超過總投入?

要想在聯考數學當中拿到數列類實際應用型問題的分數,要求我們會應用等差數列、等比數列的定義、通項公式、前n項和公式等知識,去解決數列求和、遞推數列求通項公式及與其他數學知識的綜合應用問題。

同時我們對等差、等比數列的概念、性質要有深刻的理解,有些數列題目條件已指明是等差(或等比)數列,有的數列並沒有指明,但可以通過分析構造,轉化為等差數列或等比數列,然後應用等差、等比數列的相關知識解決問題。

聯考數學無論從題型、知識量、難度上等等,都比中考數學高出好幾個層次,這就需要大家投入更多精力到數學學習當中,掌握好每一個知識點和技巧,理解每一個數學思想方法,學會運用數學知識去解決實際問題。

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