高考數學130分以上重難點突破：數列綜合問題

在前幾天文章中，吳老師強調學好數列相關知識的重要性，毫不誇張地說，數列是聯考數學必考的考點之一，而且分值不低。因此，希望大家一定要認真掌握好這一塊知識內容。

從歷年的聯考數學試捲來看，跟數列相關的題型有數列求和問題、數列實際應用類問題、數列綜合應用類問題等等。其中數列綜合問題更是聯考數學考查的重點和熱點。

數列綜合問題會考查大家利用數列的有關知識解決數列遞推數列求通項公式和數學求和等數列問題。

為了能更好幫助大家聯考數學複習，更好的掌握數列的綜合問題，今天我們就來講講數列綜合問題相關類型和解題方法。

數列綜合問題最大的特點就是以數列相關知識內容為載體，與函數、不等式證明、比較大小、數學歸納法、實際問題、解析幾何、三角等知識相互結合，形成較為複雜的數列綜合問題。

典型例題分析1：

在聯考數學當中，數列綜合問題考查形式靈活多樣，又能很好考查考生運用知識解決問題的能力，一直是聯考數學考查的重點和難點，常為難題或聯考壓軸題。

典型例題分析2：

要想正確解決這道聯考數列綜合問題，就要先利用切線的直線與曲線相切的概念根與係數關係，求出kn和xn，再求出yn，再利用不等式證明的方法證明不等式。

在解決數列綜合問題過程中，我們一定要學會運用數列定義、性質、公式和相關數學知識及數學建模解決實際問題，特別是要加強運用知識解決數學問題的能力。

對等差、等比數列的概念、性質要有深刻的理解，有些數列題目條件已指明是等差(或等比)數列，有的數列並沒有指明，但可以通過分析構造，轉化為等差數列或等比數列，然後應用等差、等比數列的相關知識解決問題。

值得注意，只要是綜合性問題都具有知識容量大，題型多樣化，變化多端，突出考查能力等等。因此，大家要想在聯考中拿到數列的分數，除了徹底掌握好數列相關基礎知識內容，更要提高運用知識解決問題的能力。如平時加強解題反思，多積累題型，不要為了解題而解題，要深入吸收每一道題目的精華，為自己所用，最終學會「做一題會一類」。

典型例題分析3：

已知數列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．

(1)設bn＝an＋1＋λan，是否存在實數λ，使數列{bn}為等比數列．

若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；

(2)求數列{an}的前n項和Sn.

解決等差數列與等比數列的綜合問題，關鍵是理清兩個數列的關係。如果同一數列中部分項成等差數列，部分項成等比數列，要把成等差數列或等比數列的項抽出來單獨研究；如果兩個數列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數列分割開，弄清兩個數列各自的特徵，再進行求解。

解決數列綜合問題，我們可以遵循以下四個步驟：

1、我們要認真審題，理清題意，分析涉及到哪些數學知識內容，在每一塊數學知識內容當中各有什麼問題；

2、學會把大問題分解成若干個小問題或若干步來分析，如每個小問題或每步分別是不是數列問題、函數問題、不等式問題等；

3、對個小問題或每步運用相關知識和方法求解，是整個問題得到解決。再解決數列綜合問題時，要善於運用函數與方程的數學思想處理數列問題；

4、要善於運用猜想與歸納等數學思想，將實際問題或非分等比等差問題轉化為等比等差問題處理；要善於運用猜想與歸納這一利器。

如數列與函數是常見的數列綜合問題，在解決這類問題時候，我們一般會碰到以下兩類：

1、已知函數條件，解決數列問題，此類問題一般利用函數的性質、圖象研究數列問題；

2、已知數列條件，解決函數問題，解決此類問題一般要充分利用數列的範圍、公式、求和方法對式子化簡變形。

另外，解題時要注意數列與函數的內在聯繫，靈活運用函數的思想方法求解，在問題的求解過程中往往會遇到遞推數列，因此掌握遞推數列的常見解法有助於該類問題的解決。

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