CICC科普欄目｜編織宇宙的三角形

這是一枚行將就木的恆星，在發出黯淡紅光的虛胖外殼之下，猶如洋蔥般一層套一層，而最深處核心中的燃料早已消耗殆盡，再也釋放不出任何能量。外殼失去了支撐后，被恆星引力拉向核心，坍縮開始了。由鐵組成的高密度內核不堪重負，電子被壓進原子核，在弱相互作用力下，與質子結合變成中子，放出中微子。內核就此被壓縮成由中子構成的中子星，而多餘的能量被轉化為高能粒子，形成一道向外的激波，直面向內坍縮的外層。兩者衝擊，迸發出摧毀整個恆星的力量，外層被吹散到星際空間之中，散發著媲美千億個太陽的光芒。在這個過程中，由核反應產生的中子、質子和α粒子，克服著電磁斥力，射進了形形色色的原子核中，在強相互作用力下融合為更大更重的原子核，為生命提供了材料。

超新星爆發，宇宙中最壯麗的景象，但演員只有四個：引力、電磁力、強相互作用力、弱相互作用力。不僅如此，世界上所有的現象，不外乎是這四種力的演出。

蘋果落地，瀑布激揚，在生活中最常察覺到引力，但引力卻最難捉摸。對於其餘三種力，物理學家都已經發展出近乎完美的理論，揭示出它們量子化的本質，這些理論能解釋許多實驗現象，但唯有引力格格不入。愛因斯坦的廣義相對論是目前關於引力最好的理論，但數十年來物理學家絞盡腦汁，都無法將它與描述其餘三種力的量子場論融合起來。這是當今物理學中最引人注目的難題：如何將廣義相對論量子化。

廣義相對論告訴我們，引力不過是時空的反映。要將它量子化，最自然的想法就是建立一個量子時空的模型。

平面上的引力

我們的時空有四維，三維空間加一維時間。要一下子建立四維的量子時空太困難，事情要從簡單的做起，物理學家於是將目光投向了二維空間。要建立量子時空，第一步就是將時空分割成一個個很小的單元，也就是「時空量子」。量子力學的一大特點就是不確定性，在最小的普朗克長度之下，只有概率分佈的存在。所以，時空量子的分割方式必須是概率性的，而量子時空在本質上必然不是一個確定的實體，而是不停改變的一種概率模型，這就是概率學家大顯身手的地方。

最簡單的想法，就是將二維平面分割成一個個小三角形，這又叫平面的三角剖分。時空無限，所以這樣的剖分必定包含無數個小三角形，而由量子力學的不確定性，不同的分割方式出現的概率應該相等。但既然小三角形有無限個，分割方式也有無限種，怎麼確保它們出現的概率相等呢？概率學家先從給定個數的三角形出發，這時剖分只有有限個，自然可以給它們賦予相同的概率。然後，只要讓三角形的個數趨向無限，可以證明，在某種意義上，這些三角剖分的概率分佈會趨向某個連續的極限。概率學家將這個極限稱為「一致無限三角剖分」，簡稱UIPT，這就是物理學家們需要的模型。

概率學家們發現，UIPT擁有很多有趣的性質。首先，它擁有某種分形結構，如果將它的一部分適當地放大，會得到與原來相似的三角剖分，我們甚至可以計算它的分形維度。但這也僅僅是相似而已，因為如果任取一部分，其中幾乎必然僅僅包含有限個小三角形，但原本的UIPT擁有無限個三角形。與此相對的是，即使很小的區域，其中也可能包含數量龐大的小三角形。如果將UIPT畫成球狀，它就像一隻刺蝟，凸出來的「刺」實際上就是這些三角形密集的地方。

你也許會問，為什麼要分割成三角形，而不是四邊形或者別的多邊形？實際上，概率學家也研究別的分割模型，比如四角剖分。但物理學家認為，無論選取什麼樣的最小單元，最終得到的極限的物理性質都是相似的。也就是說，這些「無限剖分」模型的許多性質有著一種普適性，無論最小單元有著什麼特殊的性質，一旦將鏡頭拉到無限遠，整個空間擁有的性質並不因此改變。也就是說，概率學家可以選擇任意的模型來研究，得出的結果大部分也能應用到其他模型。

從平面到時空

但時空量子化的方式不止一種。量子場論向來是物理學家手頭的利器，引力之外的其餘三種力都屬於量子場論管轄的範疇。對於在二維平面上的量子引力，他們猜想它會遵循所謂的「共形量子場論」。雖然處理的對象仍然是空間中的某種概率分佈，但在場論的框架下，物理學家手頭能用的工具卻要多得多。他們發現，有一種被稱為「高斯自由場」的共形場論，它不僅能滿足物理學上的要求，而且與UIPT有著許多共同的性質。概率學家家猜想，兩者也許是同一種量子引力模型的不同表達，外表的分歧僅僅來源於側重點的不同。對於物理學家來說，這也許已經是公認的事實，但目前還欠缺嚴格的數學證明。物理學家還有另外一個猜想：無論是高斯自由場還是UIPT，兩者也許都服從同一個被稱為KPZ關係的概率模型。這也許就是證明前一個猜想的鑰匙。

當然，我們生活在四維時空，而不是二維。研究者當然不會止步於二維量子引力。近年來，一些研究者正在向高維量子引力發起攻勢。他們將三角剖分中處於平面內的小三角形，換成處於四維空間中的所謂「單純復形」，然後用相似的方法將這些小磚塊粘合成空間整體，構建起一個高維空間量子化的概率模型。因為維度更高，這樣的概率模型研究起來更為複雜，需要解決許多技術性問題。

作為研究領域，量子引力還很年輕。它連接著概率論與物理學，現在已經成為熱門的研究方向之一。這個領域有著光輝的前景，也有許多需要解決的難題。但我們相信終有一天，物理學家與概率學家會攜手告訴我們，宇宙是由什麼樣的概率結構編織而成的。

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